陕西省西安市未央三桥和平中学高一数学文下学期期末试题含解析

陕西省西安市未央三桥和平中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，若与垂直，则(

)

A．

B．

C．1

D．4参考答案：A2.函数的定义域是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.当时，若不等式恒成立，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则（

）A.104 B.78 C.52 D.39参考答案：C【分析】将化成和的形式，得到二者关系，求得，利用求得结果.【详解】，即本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本项的计算、性质的应用，属于基础题.5.已知集合，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A6.（多选题）已知，角的终边经过点，则下列结论正确的是(

)A. B.C. D.参考答案：AC【分析】先通过终边上点的坐标求出然后代入分段函数中求值即可.【详解】因为角的终边经过点,所以,所以,,所以,.故选AC.【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义,分段函数的计算求值,难度较易.7.以下四个命题中，正确的有几个（

）①

直线a，b与平面a所成角相等，则a∥b；②

两直线a∥b，直线a∥平面a，则必有b∥平面a；③

一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直；④

两点A，B与平面a的距离相等，则直线AB∥平面a

A0个

B1个

C2个

D3个参考答案：A略8.设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(-2),f(4),f(-3)的大小关系是（

）（A）f(4)>f(-3)>f(-2)

（B）f(4)>f(-2)>f(-3)（C）f(4)<f(-3)<f(-2)

（D）f(4)<f(-2)<f(-3)参考答案：A略9.若函数，分别是R上的奇函数，偶函数，且满足，则有A． B．C． D．参考答案：D10.（4分）已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（） A． {﹣1，1} B． {﹣1} C． {0} D． {﹣1，0}参考答案：B考点： 交集及其运算．分析： N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求解答： ?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B点评： 本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求的定义域

__________________．参考答案：【分析】利用定义域，求得的定义域.【详解】由于的定义域为，故，解得，所以的定义域.故填：.【点睛】本小题主要考查正切型函数定义域的求法，属于基础题.12.已知函数，为一次函数，且是增函数，若，__________．参考答案：设，，则：．∴，解得．故．13.在△ABC中，已知a≠b，.则内角C=_______，式子的取值范围是________。参考答案：

【分析】利用正弦定理化简已知条件，得到，由此求得.利用化简，由此求得表达式去取值范围.【详解】由，得，化简得，由正弦定理得，即，由于，故.所以，且，故，由于，且,故，所以.【点睛】本小题主要考查正弦定理的应用，考查两角和与差的正弦公式，考查二倍角公式，考查三角函数值域的求法，综合性比较强，属于中档题.14.已知集合，，则从集合到集合的映射最多有

个．参考答案：4略15.某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为____.参考答案：80略16.（5分）函数y=定义域是

．参考答案：（5，6]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 根据偶次根号下的被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来．解答： 解：要使函数有意义，则，解得，5＜x≤6，则函数的定义域是（5，6]．故答案为：（5，6]．点评： 本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方．17.函数且过定点A，则点A的坐标为

.参考答案：(2017,2)函数满足f(2017)=a0+1=2.所以函数恒过定点(2017,2).

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的各项均为正数，且Sn=++…+，S2=，S3=．设[x]表示不大于x的最大整数（如[2.10]=2，[0.9]=0）．（1）试求数列{an}的通项；（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]关于n的表达式．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）利用裂项法求和，结合S2=，S3=，即可求数列{an}的通项；（2）先化简，再利用错位相减法，即可得出结论．【解答】解：（1）Sn=++…+=（﹣），∵S2=，S3=，∴（﹣）=，（﹣）=，∴a1=1，d=1，∴an=n；（2）T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]∵[log21]=0，[log22]=[log23]=1，…[log22m]=[log2（m+1）]=…=[log2（m+1﹣1）]=m．∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]=0+1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n，由S=1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1，则2S=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n，∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣（n﹣1）?2n=﹣（n﹣1）?2n，∴S=（2﹣n）?2n﹣2∴T=（2﹣n）?2n﹣2+n．19.已知sin+cos=,求sincos及参考答案：∵∴

即

即1+

∴

略20.已知向量，（Ⅰ）若，求cos4x；（Ⅱ）若且关于x的方程有且仅有一个实数根，求m的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由题意、向量的数量积运算、二倍角公式化简，代入化简求出的值，由x的范围和平方关系求出的值，利用两角和的余弦公式、特殊角的三角函数值求出cos4x；（Ⅱ）由（I）可得，由x的范围求出的范围，由正弦函数的图象与性质求出的值域，由条件求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，==，∴=，由得，，∴=，∴cos4x=cos[（）+]===；（Ⅱ）由（I）得，，，∴，∴，∵方程有且仅有一个实数根，∴m=或m=1．21.（12分）求证已知

①求的值②求的值参考答案：解：

（1）（2）略22.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）解一元二次不等式即得结果，（2）先变量分