江苏省泰州市沈毅中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

江苏省泰州市沈毅中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则=（

）

参考答案：D2.方程在内A．有且仅有2个根

B．有且仅有4个根C．有且仅有6个根D．有无穷多个根参考答案：C3.在复平面内，复数对应的点位于(A)第一象限（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A4.已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知复数z=1+i，则等于（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】复数代入表达式，利用复数乘除运算化简复数为a+bi的形式即可．【解答】解：因为复数z=1+i，所以===﹣=2i．故选A．6.给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是A.①② B.②③C.③④ D.①④参考答案：B略7.已知数列满足，是其前n项和，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.复数等于

A. B. C. D.参考答案：B略9.锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，函数，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据余弦定理得到，再根据正弦定理和两角和差正弦公式可得sinA=sin(B-A)，根据三角形为锐角三角形，求得，以及，的范围，再求出f(B)的表达式，利用三角函数的图像和性质求解【详解】，，，，，，三角形为锐角三角形，，，，，==，所以,因为,所以.故选：A【点睛】本题主要考查余弦定正弦定理理解三角形和三角函数的图像和性质，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知命题:存在∈(1,2)使得,若是真命题，则实数的取值范围为（）A.(-∞,)

B.(-∞,]

C.(,+∞)

D.[,+∞)

参考答案：D因为是真命题，所以，为假命题，所以，，有，即，又在（1,2）上的最大值为，所以。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，则__________。参考答案：12.1一个正方体的全面积为，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为______________：参考答案：略13.已知空间直角坐标系o﹣xyz中的点A的坐标为（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点，则点P的坐标满足的条件是．参考答案：x+y+z=3【考点】空间中的点的坐标；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】通过平面α过点A且与直线OA垂直，利用勾股定理即可求点P的坐标满足的条件；【解答】解：因为OA⊥α，所以OA⊥AP，P（x，y，z）．=（1，1，1），由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2=x2+y2+z2，化简得：x+y+z=3．点P的坐标满足的条件是：x+y+z=3．故答案为：x+y+z=3．【点评】本题考查空间想象能力，计算能力，转化思想，空间两点距离公式的应用．14.已知点P（1，m）是函数y=ax+图象上的点，直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则a+b﹣m=

．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出函数y=ax+的导数，求出切线的斜率，由已知切线，得到a﹣2=﹣1，从而得到m，再由切线过切点，即可得到b，进而得到a+b﹣m．【解答】解：点P（1，m）是函数y=ax+图象上的点，则m=a+2，函数y=ax+的导数y′=a﹣，该函数图象在P点处的切线斜率为a﹣2，由于直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则有a﹣2=﹣1，即a=1，m=3，b=1+m=4，则有a+b﹣m=1+4﹣3=2．故答案为：2．【点评】本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．15.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是

.参考答案：80略16.设函数f(x)＝D是由x轴和曲线y＝f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为________．参考答案：217.已知函数y=Asin(wx+j)（A>0,w>0）的部分图象如图所示，则此函数的最小正周期为

▲

．参考答案：p

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知m∈R，设p:x∈[-1，1]，x2-2x-4m2+8m-2≥0成立；q:x∈[1，2]，成立，如果“pq”为真，“pq”为假，求m的取值范围.参考答案：或．易知在上是增函数，∴的最大值为，∴，∴为真时，，∵”为真，“”为假，∴与一真一假，当真假时，∴，当假真时，∴，综上所述，的取值范围是或.19.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，对于任意，都有恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）①若，则在，上单调递增，在上单调递减；②，则在上单调递增；③若，则在，上单调递增，在上单调递减；（2）由1知，当时，在上单调递增，在单调递减，所以，，故，恒成立，即恒成立即恒成立，令，易知在其定义域上有最大值，所以20.已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）当时，【分析】（Ⅰ）由三角形周长可得，求出，再根据即可写出椭圆标准方程（Ⅱ）假设存在常数满足条件，分两类讨论（1）当过点的直线的斜率不存在时，写出A,B坐标，代入可得（2）当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，联立方程组，利用根与系数的关系代入中化简即可求出.【详解】（Ⅰ）由题意，，，∵的周长为6，∴∴，∴椭圆的标准方程为.（Ⅱ）假设存在常数满足条件.（1）当过点的直线的斜率不存在时，，，∴，∴当时，；（2）当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，联立，化简得，∴，.∴∴，解得：即时，；综上所述，当时，.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，向量的坐标运算，分类讨论的思想，属于难题.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD=8,AB=2DC=.（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD;（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：22.“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图能求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数．（Ⅱ）由频率公布直方图知100×0.15=15，100×0.05=5，由此能求出抽取的8人中[50，60）年龄段抽取的人数．（Ⅲ）X的所有可能取值为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和X的数学期望．【解答】解：（Ⅰ）1﹣10×（0.020+0.025+0.015+0.005）=0.35，10