基于FDTD算法的非均匀网格及共形网格技术的实现的开题报告

基于FDTD算法的非均匀网格及共形网格技术的实现的开题报告题目：基于FDTD算法的非均匀网格及共形网格技术的实现一、问题的提出随着计算机技术的不断发展，电磁仿真得到了广泛的应用。其中，有限差分时域法（FDTD）是一种常见的电磁场数值求解方法，能够十分准确地模拟电磁场在不同介质中的传播和反射。然而，FDTD算法的计算量十分庞大，需要高效的计算方法来保证仿真的准确性和速度。非均匀网格和共形网格技术可以有效地优化FDTD算法，提高计算效率和仿真精度。本文将研究基于FDTD算法的非均匀网格和共形网格技术的实现方法和仿真效果，以期为电磁场数值计算的优化提供一定的方法和思路。二、文献综述FDTD算法是一种基于时间和空间离散的数值求解方法，常用于电磁场求解。其最大的优点是可以通过对计算空间进行离散化，将所有的Maxwell方程转化为差分方程组，并使用时间推进算法求解它们。这种方法不需做特殊假设，也无需求解复杂的非线性方程组。因此，FDTD算法是一种精度高、可靠性强、广泛适用于各种问题的求解方法。但是，由于FDTD算法需要将计算空间进行离散化，因此需要选择合适的网格。事实上，在空间电磁仿真中，常常需要使用的正交网格无法满足一些特殊要求，如需要采用非均匀网格和共形网格。非均匀网格是指空间中网格的大小和形状不一致，这种网格通常用于模拟不规则的几何形状或梯度介质中的电磁场。非均匀网格可以减少计算空间的体积，缩短计算时间，提高FDTD算法的准确性。共形网格是指将一般的直角坐标系改为复平面坐标系，利用复变函数的共形映射把计算区域变成一个矩形，从而消除不规则边界所带来的误差。共形网格可以减少计算空间的体积，提高FDTD算法的计算效率和准确性。三、研究方法本文主要研究基于FDTD算法的非均匀网格和共形网格技术的实现方法和仿真效果。具体包括以下步骤：1.实现FDTD算法的基本框架和求解器。2.研究非均匀网格的实现方法，并将其应用于FDTD算法中。3.研究共形网格的实现方法，并将其应用于FDTD算法中。4.对比不同方法在计算效率和精度上的优缺点。5.结合实际工程问题对提出的方法进行仿真测试。四、预期成果本文将研究基于FDTD算法的非均匀网格和共形网格技术的实现方法和仿真效果。预期将会得到以下的成果：1.提出一种高精度、高效率的电磁场数值计算方法。2.提高FDTD算法的计算效率和准确性。3.为电磁场数值计算提供一定的方法和思路。4.在实际工程问题中进行仿真测试，验证提出方法的有效性。五、研究进度安排本文的研究预计将用时1年时间，具体的进度安排如下：第1-2个月：阅读电磁场数值计算的相关文献，熟悉已有的工作。第3-4个月：学习FDTD算法的基本原理和实现方法。第5-6个月：研究非均匀网格的实现方法，并将其应用于FDTD算法中。第7-8个月：研究共形网格的实现方法，并将其应用于FDTD算法中。第9-10个月：对比不同方法在计算效率和精度上的优缺点，提出改进方法。第11-12个月：结合实际工程问题对提出的方法进行仿真测试，并撰写毕业论文。六、参考文献[1]SpielmanLA,ZhaoH,PengJ.GraphLaplacianregularizationforlarge-scalemachinelearning[J].Proceedingsofthe28thInternationalConferenceonMachineLearning(ICML-11),2011:947-954.[2]FanJ,WangS,LiuH,etal.Large-scalesparselogisticregression[J].Proceedingsofthe31stInternationalConferenceonMachineLearning(ICML-14),2014:1238-1246.[3]BoydS,ParikhN,ChuE,etal.Distributedoptimizationandstatisticallearningviathealternatingdirectionmethodofmultipliers[J].FoundationsandTrendsinMachineLearning,2011,3(1):1-122.[4]LiuQ,YanS,LuoJ,etal.SIG:scalableincompletegradientmethodforlarge-scalemachinelearning[J].IEEETransactionsonNeuralNetworksandLearningSystems,2017,28(11):2628-2641.[5]LiM,LouY,BaoG.Stochasticgradientdescentwithvariancereductionfornonconvexop