高考数学第轮总复习全国统编教材等差数列课件-A3演示文稿设计与制作【继续教育专业】

高考数学第轮总复习全国统编教材等差数列课件-A3演示文稿设计与制作【继续教育专业】高考数学第1轮总复习全国统编教材3.2等差数列课件-A3演示文稿设计与制作第三章数列等差数列第讲2（第一课时）3考点搜索●等差数列的概念●等差数列的判定方法●等差数列的性质●等差数列的综合问题高考猜想考查等差数列的通项公式、求和公式及其性质；同时考查等差数列的函数性.4一、等差数列的判定与证明方法1.定义法：①

.2.等差中项法：②

.3.通项公式法：③

.4.前n项和公式法：④

.an=kn+ban-an-1=d(n≥2)an-1+an+1=2an(n≥2)Sn=an2+bn5二、等差数列的通项公式1.原形结构式：an=⑤

.2.变形结构式：an=am+⑥

(n＞m).(n-m)da1+(n-1)d6感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料三、等差数列的前n项和公式1.原形结构式：Sn=⑦

。=⑧

.2.二次函数型结构式：Sn=⑨

.an2+bn10四、等差数列的常用性质1.在等差数列{an}中，若m+n=p+q,m、n、p、q∈N*,则⑩

.2.若等差数列{an}的前n项和为Sn,则an与S2n-1的关系式为

；Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成

.五、a,b的等差中项为

.an=am+an=ap+aq等差数列111.等差数列{an}中，已知a2+a5=4,an=33，则n=()A.48B.49C.50D.51由已知解得公差再由通项公式得解得n=50.故选C.C122.已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列的前10项和S10等于()A.64B.100C.110D.120设数列{an}的公差为d,则2a1+d=42a1+13d=28，解得d=2.故故选B.a1=1B133.设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),关于数列{an}有下列四个命题：①若an=an+1(n∈N*)，则{an}既是等差数列又是等比数列；②若Sn=an2+bn(a,b∈R)，则{an}是等差数列；③a,b,c成等差数列的充要条件是④若{an}是等差数列，则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)也成等差数列.14其中正确的命题是

(填上正确命题的序号).①中若数列各项为零时不满足；②③④都是等差数列的性质.②③④15题型1：a1，d，an，n，Sn中“知三求二”1.等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50.(1)求通项公式an;(1)由an=a1+(n-1)d，a10=30，a20=50，得方程组a1+9d=30

a1+19d=50，解得d=2.所以an=2n+10.a1=1216(2)若Sn=242，求n.由Sn=242，得方程解得n=11，或n=-22(舍去).17【点评】：一个等差数列是由两个基本量a1，d确定的，如an，Sn都可以化为这两个基本量的式子，所以求解an或Sn的问题，一般是通过条件得出a1，d的方程(组)，然后通过解方程(组)求得a1和d，这体现了方程思想在数列中的应用.18设等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数,前n项和为Sn.(1)若a11=0，S14=98,求数列{an}的通项公式；

由S14=98,得2a1+13d=14.又a11=a1+10d=0,故解得d=-2,a1=20.因此，数列{an}的通项公式是an=22-2n,n=1,2,3,….19(2)若a1≥6，a11>0，S14≤77，求所有可能的数列{an}的通项公式.由S14≤77a11>0a1≥6,得即2a1+13d≤11①-2a1-20d<0②-2a1≤-12③.2a1+13d≤11a1+10d>0a1≥6,20由①+②得-7d<11,即由①+③得13d≤-1,即于是又d∈Z，故d=-1.代入①②得10<a1≤12.又a1∈Z，故a1=11或a1=12.所以，所有可能的数列{an}的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,….21

题型2：等差数列前n项和的应用2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n.(1)求证：{an}为等差数列；(1)证明：当n=1时，a1=S1=-8.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-9n-［(n-1)2-9(n-1)］=2n-10.22又n=1时，a1=-8也满足此式.所以an=2n-10(n∈N*).又an+1-an=2(n+1)-10-(2n-10)=2，所以{an}为等差数列.(2)求Sn的最小值及相应n的值；因为所以，当n=4或5时，Sn取最小值-20.23(3)记数列{|an|}的前n项和为Tn，求Tn的表达式.因为当n≤5时，an≤0;当n≥6时，an＞0，故当n≤5时，Tn=-Sn=9n-n2；24当n≥6时，Tn=|a1|+|a2|+…+|a5|+|a6|+…+|an|=-a1-a2-…-a5+a6+a7+…+an=Sn-2S5=n2-9n-2×(-20)=n2-9n+40.所以Tn=9n-n2(n≤5)n2-9n+40(n≥6).25【点评】：公差不为零的等差数列的前n项的和是关于n的二次函数(常数项为0)，反之也成立.因为和式是二次函数，所以和式有最大值(或最小值)，求其最值可按二次函数处理，不过需注意自变量n是正整数.26设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且求数列{an}的通项公式.设等差数列{an}的公差为d.由及已知条件得(3a1+3d)2=9(2a1+d)，①4a1+6d=4(2a1+d).②27由②得d=2a1，代入①有解得a1=0或当a1=0时，d=0(舍去).因此，故数列{an}的通项公式为28设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5=S13，且a1＞0，求当n为何值时，Sn最大.解法1：由S5=S13，得所以所以因为a1＞0，所以当n=9时，Sn取最大值.参考题29解法2：因为S5=S13，所以5a1+10d=13a1+78d，所以所以由解得8.5≤n≤9.5.又n∈N*，所以n=9时，Sn最大.30解法3：因为S5=S13，所以S13-S5=0，即a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13=0.又a6+a13=a7+a12=a8+a11=a9+a10，所以a9+a10=0.又a1＞0，所以a9＞0，a10＜0.故当n=9时，Sn最大.311.由五个量a1、d、n、an、Sn中的三个量可求出其余两个量，即“知三求二”.要求选用公式恰当，即能减少运算量，达到快速、准确的目的.322.在等差数列中，当a