2021-2022学年广东省汕头市度高二下学期期末考试数学试题(含答案)

试卷类型：A汕头市2021〜2022学年度普通高中教学质量监测

高二数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，监考员将答题卡交回.第I卷选择题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1,已知集合A={XI-1≤X<2},B={XIX≥1},则AnB=（）A.{XI-1≤X≤1} B.{XIX≥-1}C.{XIX>2} D,{X∣1≤X<2}【答案】D.已知i为虚数单位，则复数Z=i（1-2i）的虚部是（）A.i B.1 C.2 D.2i【答案】B.a=-2是直线aX+2>+3=0和5X+（a-3）y+a-7=0平行的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A4.已知向量a、b、C满足+1,且同：问：C=IL√2,则a、b夹角为π3ππ2πA.-B.——C.—D.—4423【答案】C4x.把曲线q：y=2sin（X-6）上所有点向右平移6个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的1，得到曲线Q，则C

2 2 2兀A.关于直线X=4对称兀C.关于点（Yy,0）对称JL乙【答案】B5兀B.关于直线X=--对称JL乙D.关于点（兀Q）对称X2Y2 一.已知双曲线--J=1（a、匕均为正数）的两条渐近线与直线X=-1围成的三角形的面积为v3，则双a2b2曲线的离心率为（）A.√6 B.、.回 C.2√3 D.2【答案】D.根据汕头市气象灾害风险提示,5月12日~14日我市进入持续性暴雨模式，城乡积涝和质灾害风险极高，全市范围内降雨天气易涝点新增至36处.已知有包括甲乙在内的5个排水施工队前往3个指定易涝路口强排水（且每个易涝路口至少安排一个排水施工队），其中甲、乙施工队不在同个易涝路口，则不同的安排方法有（）A.86B.100C.114D.136【答案】C二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.已知由样本数据Gjyi）G∙=1,2,3,・・・,10）组成的一个样本，得到回归直线方程为了=2X—0.4，且X=2，去除两个歧义点（-2,1）和（2,-1）后，得到新的回归直线的斜率为3.则下列说法正确的是（）A.相关变量X,y具有正相关关系B.去除两个歧义点后的回归直线方程为y=3X-3C.去除两个歧义点后，样本（4,8.9）的残差为-0.1D.去除两个歧义点后，随X值增加相关变量y值增加速度变小【答案】ABC.若a〉b〉1,X=IOgb,y=IOga,Z=ab，则下列结论一定正确的是（）a ba.X<y b,y<Z c.χ<z d.y〉Z【答案】AC.设有一组圆C:（X-k»+（y-k»=4（k∈R），下列命题正确的是（）kA.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上kB.存在圆C经过点（3,0）kC.存在定直线始终与圆C相切krD.若圆C上总存在两点到原点的距离为1,则k∈

k\ʌ成-克］2, 2,fg也2,2'UJ【答案】ACD.已知（1+2X）〃"∈N*J的展开式中的所有项的二项式系数之和为64,记展开式中的第r+1项的系数为a ,二项式系数为b ,r=0,1,2,…,n，则下列结论正确的是（）r+1 r+1A.数列｛a｝（r=0,1,2,…,n）是等比数列r+1B,数列｛a｝（r=0,1,2,…,n）所有项之和为729r+1C,数列｛b｝（r=0,1,2,…,n）是等差数列r+1D,数列｛b｝（r=0,1,2,…,n）的最大项为20r+1【答案】BD第II卷非选择题三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.曲线/(X)=&在点A(0√(0))处的切线方程为.【答案】χ-y+i=0.已知圆锥同时满足条件：①侧面展开图为半圆；②底面半径为4,则圆锥的体积V=64√3π［答案］——3.已知α为第三象限角，Cosa—sina=—岂，则cos2a=3.V65【答案】—9.佩香囊是端午节传统习俗之一.香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的.因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目.图1的平行四边形ABCD由六个边长为1的正三角形构成.将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊.那么在图2这个六面体中内切球半径为，体积为【答案】①.理②.826π四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1,CB=3,CD=AD=2.(1)求角C和BD长度；(2)求四边形ABCD的面积.π、-H【答案(1)C=3,BD=\：7；(2)2%：3.18.为惠普市民，鼓励市民消费，进一步优化消费供给，加快打造区域消费中心城市，我市开展“2022汕头欢乐购〃系列消费券发放活动，第一期活动在4月30日启动，持续至6月2日，全市市民可通过银联云闪付APP或“汕头商务〃公众号"促消费‘菜单进入"2022汕头欢乐购〃活动主题界面领取消费券.从平台发布统计数据中随机选出200人，经统计这200人中通过“汕头商务〃公众号"促消费’菜单成功领取“欢乐购〃消费券的有160人.将这160人按年龄分组：第I组115,25),第2组［25,35),第3组卜5,45),第4组145,55),第5组［55,65］，得到的频率分布直方图如图所示：频率a ɪɜ 0.030 0.015 0.010-----∣ O152535455565年龄/岁(1)求Q的值并估计这160人的平均年龄(每组数据以区间中点值作为代表)；(2)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组，年龄在第4,5组的居民称为中老年组，选出的200人中通过“银联闪付小QP”成功领取“欢乐购〃消费券的中老年人有26人，完成下列2X2列联表并根据小概率值α=0.01的独立性检验判断通过银联闪付APP或通过“汕头商务〃公众号“促消费〃菜单领取“欢乐购〃消费券与年龄有关？通过银联闪付APP成功领券通过“汕头商务〃公众号“促消费〃菜单成功领券合计青少年中老年合计n(ad-bc)2附：Z2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)a0.150.100.050.0250.0100.0050.001Xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)a=0.035，平均年龄：41.5；(2)表格见解析，有小概率值α=0.01的独立性检验判断通过银联闪付APP或通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单领取“欢乐购”消费券与年龄有关.【小问1详解】依题意，10(0.01+0.015+a+0.03+0.01)=1，解得a=0.035，平均年龄为：10(20X0.01+30X0.015+40X0.035+50X0.03+60X0.01)=41.5.【小问2详解】通过银联闪付APP成功领券通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单成功领券合计青少年1496110中老年266490合计40160200根据Z2定义，χ2=200(14:64二96X26)2≈8.081>6.635，由表格可读出，有小概率值α=0.01的独110X90X40X160立性检验判断通过银联闪付APP或通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单领取“欢乐购”消费券与年龄有关.19.已知数列｛a｝的相邻两项

na和a恰是方程X2+nx+bn n+1 n=0的两个根，且a1=10.⑴求b20的值；(2)记S为数列｛a｝的前n项和，求S.n 2n 20【答案】(1)0(2)-41020.如图，在四面体ABCD中，E,F分别是线段AD,BD的中点，/ABD=ZBCD=90o,EC=J2,AB=BD=2．A（1）证明：平面EFC1平面BCD；（2）若二面角D—AB—C为45。，求二面角A—CE—B的余弦值.【答案（1）证明见解析；（2）3.，，， “ 1，八”【详解】（1）E,F分别是线段AD,BD的中点，则EF//AB,EF=-AB=1,又AB1BD，所以EF1BD，八1 ./BCD=90。，所以FC=-BD=1，2所以EF2+FC2=2=EC2，所以EF1FC，又BDCFC=F，BD,FCU平面BCD，所以EF1平面BCD，因EFU平面EFC，所以平面EFC1平面BCD；（2）以CD,CB为X,y轴，过C与FE平行的直线为Z轴建立空间直角坐标系，如图，由（1）可得AB1平面BCD，BD,BCU平面BCD，所以AB1BC，所以/DBC为二面角D—AB—C的平面角，即/DBC=45。，所以BC=CD=v2，所以Da2,0,0)，B(0,√2,0)，A(0,√'2,2)，E(豆,豆,1)，C(0,0,0)，^2 ^2CB=(0,√2,0)，CA=(O72,2)，CE=(=,=,1)，设平面AEC的一个法向量是m=（X,y,Z），则1m∙CE=卫■X+ y+z=02 ,取Z=1，则y=-∙√2,X=0，即m=(0,-%,2,1)，m∙CA=2yy+2Z=0_, —>设平面BEC的一个法向量是n=（X,y,Z），0 0 0n∙CB=W=°n∙CE=或x+巫y+Z=(/取z0[ 2O2OO则xo=-√2,yO=0,n=(-©0,1),3所以二面角A-CE-B的余弦值为1.则113・=1,.在平面直角坐标系x°y中，已知抛物线C:y2=2px(P>0)的焦点与椭圆： +y2=1的右焦点重合.乙(1)求抛物线C的方程及其准线方程；(II)记P(4,0)，若抛物线C上存在两点B,D，使△PBD为以P为顶点的等腰三角形，求直线BD的斜率的取值范围.【答案】(I)方程为y2=4X，准线为X=-1；(I).已知函数f(X)=aex+lnX-X(a>0).X(1)若Q=1,讨论f(X)的单调性；(2)若函数f(x)存在两个极小值点，求实数Q的取值范围;(3)当a>1时，设F(X)=f(x)-1… 1\2lnX-X+—Xωln(‹ax)≥ lnX+e-1.X【答案】(1)单调递减；单调递增(1,+∞)(2)0,1、eJ(3)证明见解析【小问1详解】函数f(χ)的定义域为(0,+∞),当a=1时，f(X)=一+lnX-X,x所以f'(χ)=ex(x^1^+1-1=(χ-1)1-1X2 X IX2J设S(X)=eX-X,X>0，则S'(X)=eX-1>0，故S(x)为S,+∞)上的增函数，故S(x)>S(0)=1>0，当X∈(0,1)时，f'(X)<0,函数f(X)在 上为单调递减;当X∈(1,+∞)时，f'(X)>0,函数f(X)在(1,+∞)上单调递增.【小问2详解】由已知， Qeχ-χ)(X-1)f(X)= X2XeXa-—(X-1)[eXJ (X>0)X2X 1函数U(X)=二在 上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，所以U(X)≤U(1)=-,eX e1又当X>0时，eX>1,0<U(X)≤-,e_ 、1.X、①当a≥-时，a--≥0,此时当X∈(0,1)时，f'(X)<0,f(X)在 上单调递减;e eX当X∈(1,+∞)时，f'(X)>0,f(X)在(1,+∞)上单调递增;所以f(XL估=f(I)=ae-1,无极大值；极小值②当0<a<1时，u(a)=—<-=a,U(1)=1>a,又U(X)在(a,1)单调递增，e ea e0 e所以f'(—)在(a,1)上有唯一零点，且4=a,e—1设U(—)=2lnX-X,X>e,则当U'(—)=2-χ<0,故U(X)在(e,+∞)上为减函数.X所以U(χ)<U(e)=2-e<0,所以2ln1<1,aaL1\所以uln一=I a2J11 1ln— 2ln- 1一a-=a.—Ta<a,u(1)=>a,lnɪ 1 eea2 一a (…1'又U(X)在(1,+∞)单调递减，所以f1(X)在1,ln一上有唯一零点I a2JX，且T=a,

eX2故当X∈(0,x1)时，f(X)<0,f(X)在(0,x1)上单调递减；当X∈(x1,1)时，f-(X)>0,f(X)在(x1,1)上单调递增；当X∈(1,X)时，f(x)<0,f(X)在(1,X)上单调递减；2 2当X∈(X,+∞)时，f'(X)>0,f(X)在(XC,+∞)上单调递增;2 2所以函数f(χ)有两个极小值点.L11故实数a的取值范围为0,-.IeJ【小问3详解】 「〜 1)由已知F(X)=f(X)-2lnX-X+-

I XJ,即F(X)=aeX-lnX--,

X X(X-1)(aeX-1)其定义域为(°,+∞)，所以F'(X)=- ,X2当F'(X)=0时，X=1或X=-lna，因为a∈(1,+∞)，所以-lna<0，当X∈(0,1)时，F'(X)<0；当X