高中数学选修参数方程练习题(附答案)

高中数学选修参数方程练习题(附答案)

高中数学选修参数方程练习题学校：_____姓名：___班级：___考号：___一．填空题1.直线l的倾斜角为______。2.若P（m，n）为椭圆（θ为参数）上的点，则m+n的取值范围是______。3.在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（其中t为参数），在以Ox为极值的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，则圆心到直线的距离为______。4.在直角坐标系xOy中，M是曲线C1：（t为参数）上任意一点，N是曲线C2：（θ为参数）上任意一点，则|MN|的最小值为______。5.过点A（2，3）的直线的参数方程若此直线与直线x-y+3=0相交于点B，则|AB|=______。6.已知曲线C的参数方程为（t为参数），若点P（m，在曲线C上，则m=______。7.A.将参数方程（e为参数）化为普通方程是______。B.不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是______。C.如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，则|EG|=______。8.椭圆的离心率是______。三．简答题9.已知直线的极坐标方程为（其中θ为参数）。（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值。10.已知曲线C1：（t为参数，C2：（θ为参数）。（Ⅰ）C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值。11.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（其中θ为参数）。直线l经过点P（2，2），倾斜角。（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程。（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值。12.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：（α为参数）与极坐标下的点。（1）求点M与曲线C的位置关系；（2）在极坐标系下，将M绕极点逆时针旋转θ（θ∈[0，π]），得到点M‘，若点M'在曲线C上，求θ的值。1.求解曲线C的直角坐标方程，已知直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程。设x轴正半轴为极轴，以直角坐标系的原点O为极点，并在两种坐标系中取相同的长度单位。曲线C的极坐标方程为rho=2cos(t)(0<t<pi)。解：根据极坐标系和直角坐标系的转换公式，rho=sqrt(x^2+y^2)，cos(t)=x/rho，sin(t)=y/rho，可将曲线C的极坐标方程转化为x=2cos(t)cos(t)=2cos^2(t)，y=2cos(t)sin(t)=sin(2t)。因此，曲线C的直角坐标方程为y=sin(2x)。2.求解曲线C的标准方程和直线l的普通方程，已知曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程。设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合。曲线C的极坐标方程为rho^2=F^2(F1<F<F2)，直线l的参数方程为x=2+t,y=3-2t。解：根据极坐标系和直角坐标系的转换公式，rho=sqrt(x^2+y^2)，tan(t)=y/x，可将曲线C的极坐标方程转化为x^2+y^2=F^2，y/x=tan(arccos(x/F))，即y=Fsqrt(1-(x/F)^2)。因此，曲线C的标准方程为x^2+y^2=F^2，y=Fsqrt(1-(x/F)^2)。直线l的斜率为-2，截距为7，因此直线l的普通方程为y=-2x+7。3.求解线段AB的长度，已知过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线C(t为参数)相交于A，B两点。解：设曲线C的直角坐标方程为y=f(x)，则直线的斜率为tan(30°)=1/sqrt(3)，截距为3+sqrt(3)。由于曲线C与直线相交于A，B两点，因此可以列出方程f(x)=x/sqrt(3)+3+sqrt(3)，解得x=-sqrt(3)或x=sqrt(3)。因此，点A的坐标为(-sqrt(3),2)或(sqrt(3),4)，点B的坐标为(sqrt(3),4)或(-sqrt(3),2)。计算可得线段AB的长度为2*sqrt(3)。化简得ρ=sec(θ-π/4)．（2分）代入直角坐标系中得：x=ρcosθ=cos(θ-π/4)，y=ρsinθ=sin(θ-π/4)．（2分）所以直线的直角坐标方程为：y=x．（1分）（Ⅱ）圆M的方程为：x2+y2=r2．（1分）设圆上的点为P（x0，y0），则点P到直线的距离为：d=|y0-x0|/√2．（2分）由于直线y=x是过原点的直线，所以点P到直线的距离等于点P到直线y=-x的距离，即点P到直线y=-x的距离也为d．（2分）直线y=-x的极坐标方程为θ=3π/4，代入得：d=|x0cos(3π/4)+y0sin(3π/4)|/√2=|x0-y0|/√2．（2分）所以|x0-y0|=d√2．（1分）代入圆的方程得：2x02-2r2x0=2d2．（1分）由于圆的方程中y2和r2相等，所以x0取最大或最小值时，d最小，即d2=2r2．（2分）所以最小距离为：d=r/√2．（1分）代入圆的方程得：2x02-2r2x0=r2/2．