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文档简介

4.1设有一连续随量，其概率密度函数为p(x)

|x| 2又有 2p(x)dx1，试求这随量的熵2 2p(x)dx1 2Acosxdx1A 1 H(X)A2cosxlogAcosxdx22cosxlog2cos22 221 1 2cosxlog2dx22cosxlogcos2 21 1

12log22cosxdx 2cosxlog1sin2xdx sinx2 2log1sin2xd(sin2 2 22log2

log1sin2xd(sinx)log21242

log(1sinx)(1sinx)d(sin 1 1log2 2log(1sinx)d(1sinx)4

2log(1sinx)d(1sin4 1 1 log24(1sinx)log(1sinx)

2cosxdx

(1sinx)log(1sinx)

2cos

log21(2log22)1(2log22) 【4.5】设一连续消息通过某放大器，该放大器输出的最大瞬时电压b，最小瞬熵是多少？又放大器的带宽为F，问单位时间内输出最大信息量是多少？分布时其差熵最大(定理4.1P.134)，即h(Y)log(ba)如果放大器的带宽为F，则取样率为2F2Flog(ba)比特/p(y|x) exp{(y1x)2/32},x,y2 的概率密度函数 x2 4h(XI(X;Y) (2)p(xy)p(xpy|

exp{[(y2xy1x2)/32x2/42121234y24xy4x2323

y2xyx p(y)

12123

y2xyx2)dx32 y

42)

exp[(x

22 2

y)y

exp[(x

2 2

2y2

(f(x)

exp[(x1y)2/32

为服从参数1y, 的2 h(Y)1log4e2

1x)2/32h(Y|X)p(x)p(y|x)log{3exp[(y

p(x)p(y|x (y1loge (y

x)2

(y 63 loge 63

(y2x)2

64 exp[64

1log32loge x 1log321loge1lo

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