湖北省孝感市安陆职业高级中学2021年高一数学理期末试题含解析

湖北省孝感市安陆职业高级中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合,若，则实数的集合为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D2.已知定义在R上的奇函数g(x)满足：当时，，则（

）A.2 B.1 C.-1 D.-2参考答案：A【分析】根据函数奇偶性和函数解析式得到相应的函数值即可.【详解】根据函数的奇偶性和函数的解析式得到：故答案为：A.【点睛】这给题目考查了函数的奇偶性的应用，以及分段函数的应用，解决分段函数求值问题的策略：(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。3.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a＜，a=，k=2不满足条件a＜，a=，k=3不满足条件a＜，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．故选：B．4.某网站对“双十二”网上购物的情况做了一项调查，收回的有效问卷共50000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下表：商品种类服饰鞋帽家居用品化妆品家用电器购买人数198009400116009200

为了解顾客对商品的满意度，该网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“家用电器”这一类中抽取了92份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为（

）A.198 B.116 C.99 D.94参考答案：A【分析】根据购买“家用电器”的样本数可求得抽样比，利用抽样比可计算得到结果.【详解】由题意知：抽样比为：购买“服饰鞋帽”这一类应抽取：份本题正确选项：【点睛】本题考查分层抽样的应用，属于基础题.5.下列四个命题：

①公比q＞1的等比数列的各项都大于1；

②公比q＜0的等比数列是递减数列；

③常数列是公比为1的等比数列；

④{lg2n}是等差数列而不是等比数列.

其中正确的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B6.对于等式，下列说法中正确的是（

）A．对于任意，等式都成立

B.对于任意，等式都不成立C．存在无穷多个使等式成立D.等式只对有限个成立参考答案：C略7.已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或 C．1，或± D．参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．

【专题】计算题．【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值．或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值．【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选D．【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想．8.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设函数，对于满足的一切x值都有，则实数a的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵满足的一切x值，都有恒成立，可知，满足的一切x值恒成立，，，实数a的取值范围是，实数a的取值范围为，故选D.

10.如图，在正四面体中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是A.平面PDF

B.DF平面PAE

C.平面平面ABC

D.平面平面ABC参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知右图是函数y=f(x)的图象，设集合A={x|y=logf(x)},

B={y|y=logf(x)},则AB等于__________.

参考答案：略12.已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则实数b的取值范围是____．参考答案：【分析】根据题意，设与关于原点的对称，分析可得的坐标，由二元一次不等式的几何意义可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，设与关于原点的对称，则的坐标为，若、均在不等式表示的平面区域内，则有，解可得：，即的取值范围为，；故答案为：，．【点睛】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，涉及不等式的解法，属于基础题．13.在数列中，已知，当为奇数时，，当为偶数时，，则下列的说法中：①，；

②为等差数列；③为等比数列；

④当为奇数时，；当为偶数时，.正确的为

▲

．

参考答案：124略14.已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正切值等于_____________。参考答案：15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．参考答案：【考点】解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题．16.若函数的最小值为2，则函数的最小值为________.参考答案：217.（5分）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为

．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 根据a为锐角，cos（a+）=为正数，可得a+也是锐角，利用平方关系可得sin（a+）=．接下来配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用两角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=．解答： ∵a为锐角，cos（a+）=，∴a+也是锐角，且sin（a+）==∴cosa=cos=cos+sin=sina=sin=cos﹣sin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a﹣sin2a=又∵sin=sin（）=，cos=cos（）=∴sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?=故答案为：点评： 本题要我们在已知锐角a+的余弦值的情况下，求2a+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知，，，求：（1）过点且方向向量为的直线的方程；（2）过点且法向量为的直线的方程；（3）过点且与，两点等距离的直线的方程。参考答案：（1）；（2）；（3）或19.某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计．另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．参考答案：略20.定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）若f（x）为“局部奇函数”，则根据定义验证条件是否成立即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案．【解答】解：（1）f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．当f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R）时，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）为“局部奇函数”．（2）当f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为，所以方程2x+2﹣x+2m=0在上有解．令t=2x，t∈，则﹣2m=t+设g（t）=t+，则g'（t）=1﹣=，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数．所以t∈时，g（t）∈．所以﹣m∈，即m∈．【点评】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力．21.已知数列中，(1)求，；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

参考答案