浙江省嘉兴市天凝中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

浙江省嘉兴市天凝中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）．

．

．

．参考答案：A设椭圆的半长轴为，椭圆的离心率为，则.双曲线的实半轴为，双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，即，所以，又因为，所以，整理得，解得，所以，即双曲线的离心率为，选A.2.棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的八个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AB、A1D1的中点，则经过点E、F的球的截面的面积的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.以下有关命题的说法错误的是（

）A.命题“若”的逆否命题为“若B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则p、q均为假命题D.对于命题p：参考答案：【知识点】四种命题的意义；充分、必要条件的意义；判断复合命题真假的真值表；含量词的命题的否定方法.A2

A3【答案解析】C

解析：对于选项C：可以一真一假，故C说法错误；其它选项显然正确.【思路点拨】利用四种命题的意义，充分、必要条件的意义，判断复合命题真假的真值表，含量词的命题的否定方法，判断各命题的真假.4.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）①若m⊥α，n⊥m，则n∥α；

②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β．A．②③ B．③④ C．②④ D．①④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n?α；

②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m；③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直；④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β．【解答】解：对于①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n?α，故错；

对于②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m，故正确；对于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直，故错；对于④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β，故正确．故选：C5.在等比数列{an}中，a2+a3+…+a8=8，++…+=2，则a5的值（）A．±2 B．2 C．±3 D．3参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比数列的求和公式，可得=8，=2，两式相除，即可得出结论．【解答】解：设等比数列的公比为q，则∵a2+a3+…+a8=8，++…+=2，∴=8，=2，∴，∴a5=±2．故选：A．6.已知平面上不共线的四点，若等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设U=R，集合，则下列结论正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设g（x）是将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得到的，则等于(

)A．1 B． C．0 D．﹣1参考答案：D【考点】函数的值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】根据函数图象的平移首先得到函数g（x）的解析式，然后直接把代入即可得到答案．【解答】解：将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得：f（x+）=，即g（x）=，所以g（）=．故选D．【点评】本题考查了函数图象的平移问题，函数图象在x轴上的平移遵循左加右减的原则，是基础题．9.已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是()A.2 B. C. D.参考答案：B【分析】先设两点的坐标，由抛物线的定义表示出弦长，再由题意，即可求出中点的横坐标.【详解】设，C的横坐标为，则，因为是抛物线的一条焦点弦，所以，所以，故.故选B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，只需熟记抛物线的焦点弦公式即可求解，属于基础题型.10.在等差数列的前5项和S5=（

）

A．7

B．15

C．20

D．25参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的周期T=

。参考答案：π12.给定平面上四点O，A，B，C满足OA=4，OB=2，OC=2，=2，则△ABC面积的最大值为． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】先利用向量的数量积公式，求出∠BOC=60°，利用余弦定理求出BC，由等面积可得O到BC的距离，即可求出△ABC面积的最大值． 【解答】解：：∵OB=2，OC=2，=2， ∴cos∠BOC=，则∠BOC=60°， ∴BC=， 设O到BC的距离为h，则由等面积可得×2h=， ∴h=2×， ∴△ABC面积的最大值为×2×（）=． 故答案为：． 【点评】本题考查向量在几何中的应用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，求出BC，O到BC的距离是关键，是中档题． 13.函数的反函数

.

参考答案：略14.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为

▲

．参考答案：7略15.若的展开式中常数项为84，则a=___________，其展开式中二项式系数之和为_________.(用数字作答)

参考答案：

1，51216.直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参\o"欢迎登陆全品高考网!"数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．参考答案：3

17.设变量x，y满足，则z=x+y的最大值是

．参考答案：3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最大值．解答： 解：由约束条件画出可行域如图所示，，可得则目标函数z=x+y在点A（2，1）取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值为3．故答案为：3．点评：本题考查线性规划的应用，画出约束条件的可行域以及找出目标函数经过的点是解题关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵，若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点，求实数的值．参考答案：19.已知向量,函数的最大值为6.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.参考答案：20.（本小题满分13分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票．股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线对称．老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F．现在老王决定取点A（0，22），点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数（1）请你帮老王算出，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；（2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？参考答案：（1）∵C，D关于直线对称∴C点坐标为（2×34-44，16），即（24，16）把A、B、C的坐标代入解析式，得，整理得

又

将代入1）得于是，段的解析式为由对称性得，段的解析式为所以，由，得所以当时，股票见顶.（2）由（1）可知，，故这次操作老王能赚5000×（25-16）=45000元．21.

如图，已知四棱锥，底面为菱形，，,平面，分别是的中点。（1）证明：；（2）若为的中点时，与平面所成的角最大，且所成角的正切值为，求点A到平面的距离。参考答案：

（1）证明：由四边形为菱形，，可得，为正三角形.因为M为的中点，所以.

………2分又，因此.因为平面，平面，所以.

而，所以平面.

………………5分（2）连接、.由（Ⅰ）可知：平面.则为与平面所成的角.

在中，，所以当最短时，最大，

……………7分即当时，最大，此时，因此.又，所以，于是.

…10分设点A到平面的距离为d，则由，得，

所以，点A到平面的距离为

…………12分22.已知=（sinωx+cosωx，cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx）（ω＞0），函数f（x）=?，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（1）求ω的取值范围；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=2，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）函数f（x）==（sinωx+cosωx）（cosωx﹣sinωx）+2cosωx?sinωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+），由f（x）相邻两对称轴间的距离不小于，则，解得ω的范围；

（2）当ω=1时，，求得A，由余弦定理、不等式的性质