福建省泉州市参内中学2021年高二数学理期末试卷含解析

福建省泉州市参内中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知，则直线OC与AB的位置关系是（

）A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直参考答案：B2.若P点是以A（﹣3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点，则|PA|+|PB|=(

)A．4 B．2 C．2 D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，AP⊥BP，由勾股定理和双曲线的定义，结合完全平方公式，计算即可得到．【解答】解：由题意，AP⊥BP，即有|PA|2+|PB|2=|AB|2=36，①由双曲线的定义可得||PA|﹣|PB||=2a=2，②②两边平方可得|PA|2+|PB|2﹣2|PA|?|PB|=20，即有2|PA|?|PB|=36﹣20=16，再由①，可得（|PA|+|PB|）2=36+16=52，则|PA|+|PB|=2．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义和性质，用好双曲线的定义和直径所对的圆周角为直角，是解本题的关键．3.如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（

）A

B

D

参考答案：D4.若过点P（1，）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据直线的斜率分两种情况，直线l的斜率不存在时求出直线l的方程，即可判断出答案；直线l的斜率存在时，由点斜式设出直线l的方程，根据直线和圆有公共点的条件：圆心到直线的距离小于或等于半径，列出不等式求出斜率k的范围，可得倾斜角的范围．【解答】解：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x=1，此时直线l与圆相交，满足题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0，∵直线l和圆有公共点，∴圆心到直线的距离小于或等于半径，则≤1，解得k≥，∴直线l的倾斜角的取值范围是[，]，故选：D．5.甲船在早6点至12点之间的任意时刻出发，则它早于8点出发的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.双曲线方程为,则它的右焦点坐标为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C双曲线的，，，所以右焦点为.7.若的终边上有一点则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（

）．A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰有一个黑球与恰有2个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球参考答案：C依题意，从装有2个红球和2个黑球的口袋中任意取2个球A至少有1个黑球包含都是黑球，故至少有1个黑球与都是黑球不是互斥事件，故A错误，B至少有1个黑球包含1黑1红，至少有1个红球包含1黑1红，两者不是互斥事件，故B错误，C恰有1个黑球与恰有2个黑球不可能同时发生，是互斥事件，且不是对立事件，故C正确D至少有1个黑球与都是红球是互斥事件，也是对立事件，故D错误，故答案为C

10.已知（2x﹣1）10=a0+a1x+a2x2++a9x9+a10x10，求a2+a3+…+a9+a10的值为（）A．﹣20 B．0 C．1 D．20参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，再求出a1=﹣20，代入即求答案．【解答】解：令x=1得，a0+a1+a2+…+a9+a10=1，再令x=0得，a0=1，所以a1+a2+…+a9+a10=0，又因为a1==﹣20，代入得a2+a3+…+a9+a10=20．故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是﹣1进行求解．本题属于基础题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从抛物线y2=4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线焦点为F，则△PFM的面积为

．参考答案：10【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】设P（x0，y0），通过|PM|=x0+，求出P的坐标，然后求解三角形的面积．【解答】解：抛物线y2=4x中p=2，设P（x0，y0），则|PM|=x0+，即5=x0+1，得x0=4，所以y0=±4，所以=10．故答案为：10．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．12.已知向量，则参考答案：5因为，所以.

13.以为圆心，半径为的圆的标准方程为

▲

.参考答案：14.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是

.参考答案：略15.已知P是双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为________．参考答案：33略16.不等式的解集为

．参考答案：{x|}【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先将不等式右边化成0即移项通分，然后转化成正式不等式，由此解得此不等式的解集，特别注意分母不为0．【解答】解：不等式的解集可转化成即等价于解得：故不等式的解集为{x|}故答案为：{x|}【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．17.圆上的点到直线的最大距离是_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若是函数的极值点，试求实数a的值并求函数的单调区间；（2）若恒成立，试求实数a的取值范围.参考答案：（1）1,函数的单调减区间为函数的单调增区间为；（2）.【分析】（1）先写出函数的定义域，求出函数的导函数，计算，求出的值即可；再解不等式和，进而求得函数的单调区间；（2）由恒成立，得到恒成立，即，再令，应用导数求得其最大值，得到结果.【详解】（1）函数的定义域为又，由题意，，当时，令得，令得，所以函数的单调减区间为函数的单调增区间为，此时函数取极小值故符合题意；（2）由恒成立得恒成立，又定义域为，所以恒成立即，令则，令得所以函数在上单调增，在单调减，函数，所以.【点睛】该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有利用极值点求参数，应用导数研究函数的单调性，应用导数研究恒成立问题，属于中档题目.19.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上，（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程；QJ：直线的参数方程．【分析】（1）根据点A在直线l上，将点的极坐标代入直线的极坐标方程即可得出a值，再利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出直线l的直角坐标方程；（2）欲判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较．【解答】解：（1）点A（，）在直线l上，得cos（θ﹣）=a，∴a=，故直线l的方程可化为：ρsinθ+ρcosθ=2，得直线l的直角坐标方程为x+y﹣2=0；（2）消去参数α，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1圆心C到直线l的距离d=＜1，所以直线l和⊙C相交．20.（本小题满分15分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点是，又点在椭圆上．（1）求椭圆的方程;（2）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．参考答案：21.在直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．（1）求曲线与的交点的直角坐标；（2）设点分别为曲线上的动点，求的最小值．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先把曲线的参数方程化成普通方程为，利用三角函数公式和极坐标转换直角坐标公式得曲线的直角坐标系方程，两个方程联立解得交点的直角坐标为．（2）先由已知得曲线的直角坐标方程为，根据点到直线的距离公式求出曲线的圆心到直线的距离，所以．（2）由，得曲线的直角坐标方程为，即．则曲线的圆心到直线的距离为．因为圆的半径为1，所以．考点：1、参数方程与普通方程的转换；2、极坐标方程与直角坐标方程的转换．22.已知递增的等差数列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{an}为等比数列，b1=．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=an?bn，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜2．参考答案