湖南省株洲市莲塘坳柘合中学2022年高二数学文月考试题含解析

湖南省株洲市莲塘坳柘合中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C2.已知两定点A(-2,0)，B(1,0)，如果动点P满足，

则点P的轨迹所包围的图形的面积等于

（

）A.

B.8

C.4

D.9参考答案：C3.在同一坐标系中，方程与的曲线大致是参考答案：D4.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连结ND，取ND的中点E，连结ME，推导出异面直线AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出结果．【解答】解：连结ND，取ND的中点E，连结ME，则ME∥AN，∴∠EMC是异面直线AN，CM所成的角，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===，∴异面直线AN，CM所成的角的余弦值为．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6.在等差数列中，若，则的值为

（

）A.20 B.22 C.24 D.28参考答案：C7.设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．参考答案：略8.设双曲线的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线的斜率的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：如图，轴于点，，，点在轴上，由射影定理得，，，解得，解得，则，即且．故选．9.设：；：，则是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在OA上，且=，点N为BC中点，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

.参考答案：略12.已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为

▲

参考答案：略13.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20

14.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于________

参考答案：915.点P为直线上的一点，点Q为圆上的一点，则的最大值为_______________.参考答案：圆的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离为，故，故答案为.

16.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分的条件是x∈B，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据集合的包含关系得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分的条件是x∈B，即B?A，则﹣1＜m+1＜3，解得：﹣2＜m＜2，故答案为：（﹣2，2）．17.曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）函数的单调区间与导数的符号相关，而函数的导数为，故可以根据的符号讨论导数的符号，从而得到函数的单调区间.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的单调性不确定，故需分三种情况讨论.解析：（1），①当时，在上，在上单调递增；②当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于.①当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得，②当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得；③当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.点睛：函数的单调性往往需要考虑导数的符号，通常情况下，我们需要把导函数变形，找出能决定导数正负的核心代数式，然后就参数的取值范围分类讨论.又不等式的恒成立问题和有解问题也常常转化为函数的最值讨论，比如：“在上有解”可以转化为“在上，有”，而“在恒成立”可以转化为“在上，有”.19.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线EF与平面ABE所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．【分析】（Ⅰ）取PA中点M，AB中点N，连接MN，NF，ME，容易证明四边形MNFE为平行四边形，所以EF∥MN，所以得到EF∥平面PAB；（Ⅱ）分别以向量的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系A﹣xyz．可以确定点P，A，B，C，D，E，F的坐标，从而确定向量的坐标，设平面ABE的法向量为，根据即可求得一个法向量，根据法向量和向量的夹角和EF与平面ABE所成的角的关系即可求出所求的角．【解答】解：（Ⅰ）证明：分别取PA和AB中点M，N，连接MN、ME、NF，则NF∥AD，且NF=，ME∥AD，且ME=，所以NF∥ME，且NF=ME所以四边形MNFE为平行四边形；∴EF∥MN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，∴EF∥平面PAB；（Ⅱ）由已知：底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，所以AP，AB，AD两两垂直；如图所示，以A为坐标原点，分别以为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系A﹣xyz，所以：P（0，0，1），A（0，0，0，），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），；∴，；设平面ABE法向量，则；∴令b=1，则c=﹣1，a=0；∴为平面ABE的一个法向量；设直线EF与平面ABE所成角为α，于是：；所以直线EF与平面ABE所成角为．【点评】考查线面平行的判定定理，通过建立空间直角坐标系，用向量的方法求一直线和平面所成的角，以及两非零向量垂直的充要条件．20.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)参考答案：A略21.在△中，角的对边分别为向量=,=，且.（1）求锐角的大小；（2）如果，求△的面积的最大值。参考答案：（1）

（2）解析：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，又B为锐角，∴2B∈（0，π），∴2B=，则B=；…（6分）（2）∵B=，b=2，∴由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），∴S△ABC=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），则S△ABC的最大值为．…（12分）略22.（本小题满分15分）已知函数，且.（1）试用含的代数式表示；（2）求函数的单调区间；w.w.w.k.（3）当时，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点.参考答案：（1）依题意，得由得----------------------------------------------1分（2）由（1）得故-------------------------------------3分令，得或①当时，当变化时，与的变化情况如下表：+—+单调递增单调递减单调递增--------------5分由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为---------------------------------------------------------6分②当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为；-----------------------------------------------------------7分③当时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调增区间为；--------------------------------------------8分综上得：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为---------------------------------------------------------------------9分（3）解法一：当时，,由，解得,-----------------------------------10分由（2）知函数的单调增区间为和，单调减区间为∴函数在处取得极值,----------------------------------------11分故∴直线的方程为------------------------------------------------12分由消去y得：,w------------------------13分令易得，---------------------------------------------14分而的图象在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点.--------------------------------15分解法二：当时，得,由，得,-------------------