陕西省西安市桑锐中学高二数学文模拟试题含解析

陕西省西安市桑锐中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为（）A．一椭圆和一双曲线的离心率 B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率 D．两椭圆的离心率参考答案：A【考点】椭圆的定义；双曲线的定义．【分析】解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与，由圆锥曲线离心率的范围，分析选项可得答案．【解答】解：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与，而椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，分析选项可得，A符合；故选A2.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的（）条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要.参考答案：B3.已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.若、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D略5.虚数的平方是

(

)(A)

正实数;

(B)

虚数；(C)

负实数；

(D)虚数或负实数.参考答案：D略6.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）A．8.0 B． 8.1 C． 8.2 D． 8.3参考答案：C略7.在（x﹣1）n（n∈N+）的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则的二项展开式中的常数项为（）A．960 B．﹣160 C．﹣560 D．﹣960参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】先求得n=6，再利用二项展开式的通项公式，求得的二项展开式中的常数项．【解答】解：在（x﹣1）n（n∈N+）的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则n=6，则=的二项展开式的通项公式为Tr+1=?26﹣r?（﹣1）r?x3﹣r，令3﹣r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项为?23?（﹣1）=﹣160，故选：B．8.直线y=ax+1与圆x2+y2=2的位置关系是(

)A．相离 B．相交 C．相切 D．与的值有关参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=ax+1的距离d，判断得到d＜r，即可得到直线与圆相交．【解答】解：由x2+y2=2，得到圆心坐标为（0，0），半径r=，∵圆心到直线y=ax+1的距离d=≤1＜=r，∴直线y=ax+1与圆x2+y2=2的位置关系是相交．故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交（d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径）．9.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出S的值是（

）

A.1

B.2

C.4

D.7参考答案：D试题分析：由算法流程图所提供的信息可知:当；当；当；当,输出,故应选D.考点：算法流程图的识读和理解.【易错点晴】算法是高中数学新增内容中重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.这类题型的求解关键要读懂算法流程图中提供的有效信息,这是非常重要的一个环节.因为只有读懂和理解算法流程图中的操作程序才能解决问题中所提供的问题.本题在求解时,充分运用题设中算法流程图中的信息,逐步依据图中的要求进行计算最后算得当,输出,从而使本题获解.10.若变量满足约束条件则的最大值为(A)4

(B)3

(C)2

(D)1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是奇函数且是上的增函数，若满足不等式，则的最大值是______.

参考答案：812.直线y=kx(k∈R)与圆（x-1）2+(y-2)2=4有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（用区间表示）参考答案：略13.一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为

．参考答案：14.设的夹角为;则等于______________.参考答案：215.命题“”的否定是“

”．参考答案：，

略16.命题：“若x2<1，则－1<x<1”的否命题是

▲

命题。(填“真”或“假”之一)参考答案：真略17.设e1,e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夹角为600,则的最大值等于

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）解出方程的根，根据数列是递增的求出a2，a4的值，从而解出通项；（2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和．【解答】解：（1）方程x2﹣5x+6=0的根为2，3．又{an}是递增的等差数列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故an=2+（n﹣2）×=n+1，（2）设数列{}的前n项和为Sn，Sn=，①Sn=，②①﹣②得Sn==，解得Sn==2﹣．19.如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆周上的一点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；(6分)（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求三棱锥的体积．（6分）参考答案：(1)证明由AB是圆的直径，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC.因为BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.（6分）（2）由，得，所以，三棱锥的高是，所以(12分)20.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.（1）若，求cosB；（2）若且，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）2.【分析】根据正弦定理，将已知转化为.（1）先求得，然后利用余弦定理求得的值.（2）利用余弦定理列方程，解方程求得的值，利用三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】，由正弦定理可得，（1）由余弦定理，可得；（2），由勾股定理可得，.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.21.(本题满分14分)已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R．(Ⅰ)当时，求函数y=f(x)的极值；(Ⅱ)是否存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案： (Ⅱ)由题意 (1)当a≤0时，函数f(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减, 此时，不存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)；……………7分 (2)当a>0时，令有x=0或， (ⅰ)当即时，函数f(x)在和(0,+∞)上单调递增，在上单调递减，要存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)，则，代入化简得……（1） 令，因恒成立， 故恒有，∴时，（1）式恒成立；………10分

（ⅱ）当即时，函数f(x)在和上单调递增，在上单调递减，此时由题，只需，解得，又，∴此时实数a的取值范围是；……………12分（ⅲ）当时，函数f(x)在上单调递增，显然符合题意；……………13分综上，实数a的取值范围是．………… 14分22.（12分）如图，在底面是正三角形的三棱锥P﹣ABC中，D为PC的中点，PA=AB=1，PB=PC=．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABC；（Ⅱ）求BD与平面ABC所成角的大小；（Ⅲ）求二面角D﹣AB﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）推导出PA⊥AB，PA⊥AC，由此能证明PA⊥平面ABC．（Ⅱ）以A为原点，AB为x轴，AP为z轴，平面ABC中垂直于AB的直线为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BD与平面ABC所成角．（Ⅲ）求出平面ABD的法向量和平面ABC的法向量，由此能求出二面角D﹣AB﹣C的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA=AB=1，PB=，∴PA⊥AB，…（1分）∵底面是正三角形，∴AC=AB=1，∵PC=，∴PA⊥AC，…（2分）∵AB∩AC=A，AB，AC?平面ABC，∴PA⊥平面ABC．…（Ⅱ）以A为原点，AB为x轴，AP为z轴，平面ABC中垂直于AB的直线为y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（，0），P（0，0，1），…∴D（），=（﹣）．…平面ABC的法向量为=（0，0，1），…