湖南省株洲市先锋高级中学高二数学理联考试题含解析

湖南省株洲市先锋高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则B等于（）A． B． C．或 D．或参考答案：D略2.函数在（1，1）处的切线方程为 （

） A． B． C． D．参考答案：A3.(1－i)2·i＝（）A．2－2i

B．2+2i

C．2

D．－2参考答案：C4.如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，∵∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴，，A1C1=1，∴cos=．∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．故选：D．5.若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为()A．－2或2B．2或0

C．或

D．－2或0参考答案：B6.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是

（

）

A.

一条直线

B.

两条直线

C.

圆

D.

椭圆参考答案：C略7.若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略8.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A．4种B．10种

C．18种

D．20种参考答案：B略9.已知曲线y=2x2上一点A（2，8），则A处的切线斜率为（）A．4 B．8 C．16 D．2参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义，函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，代入x=2即可得到所求切线的斜率．【解答】解：y=2x2的导数为y′=4x，由导数的几何意义，可得：A（2，8）处的切线斜率为k=4×2=8．故选：B．【点评】本题考查导数的几何意义，函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．10.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2

名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（

）A．10

B．20

C．30

D．40参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X服从二项分布，若，，则p=_______.参考答案：【分析】根据二项分布的期望和方差公式得出关于和的方程组，即可解出的值.【详解】由二项分布的期望和方差公式得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查根据二项分布的期望和方差求参数，考查公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.12.若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从１减少到－１，则

参考答案：略13.对于实数x，y定义新运算，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5＝15，4*7＝28，则1*1＝__________参考答案：-11略14.若椭圆的离心率是，则的值为

.参考答案：3或15.已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=

．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°则?=1×1×cos120°=．故答案为：．【点评】初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答．本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系．是基础题．16.抛物线C:y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若，则直线l的方程为________．参考答案：和17.当实数x，y满足时，恒成立，则实数a的取值范围是______．参考答案：由约束条件作可行域如图所示：联立，解得联立，解得在中取得，由得，要使恒成立，则平面区域在直线的下方若，则不等式等价为，此时满足条件若，即，平面区域满足条件若，即，要使平面区域在直线的下方，则只要在直线的下方即可，即，得综上所述，故答案为点睛：线性规划解决的是“约束条件”、“目标函数”中是二元的问题，目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论研究.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(I)求不等式≤6的解集；(Ⅱ)若关于的不等式>恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：

解：(I）原不等式等价于或

………………3分解，得.即不等式的解集为

………………6分（II）.

………………8分.………………10分19.如图是某一算法流程图。（1）

请用for语句表示该算法（4分）（2）

请用DoLoop语句表示该算法（4分）（3）

请指出这一算法的功能（4分）

参考答案：解析：程序如下：（1）s=0,n=2

（2）s=0,n=2,k=1

Fork=1To10

Do

s=s+1/n

s=s+1/n

n=n+2

n=n+2

Next

k=k+1

输出s

LoopWhilek＜＝10

输出s（3）计算：1/2+1/4+1/6+…+1/20的值20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知边的关系配凑出余弦定理的形式，求得，根据的范围求得结果；（2）利用两角和差正弦公式和辅助角公式将整理为，由可求得的范围，进而结合正弦函数的图象可求得的值域，从而得到所求范围.【详解】（1）由得：，即：

（2）

的取值范围为：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形中取值范围类问题的求解，关键是能利用两角和差公式和辅助角公式将所求式子转变为的形式，利用正弦型函数值域的求解方法求得结果.21.已知：x，y，z∈R，且x=，y=，z=，求证：x+y+z=xyz。参考答案：解析：x+y=+==，xy