江西省九江市高中数学 第二章 概率 3 条件概率与独立事件（2）教学实录 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第二章概率3条件概率与独立事件（2）教学实录北师大版选修2-3学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以“江西省九江市高中数学第二章概率3条件概率与独立事件（2）”为主题，通过北师大版选修2-3教材，引导学生深入理解条件概率与独立事件的性质。课程设计注重理论联系实际，通过实例分析和课堂互动，帮助学生掌握条件概率的计算方法和独立事件的判断技巧，提高学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过条件概率与独立事件的探究，理解概率的客观性；提升逻辑推理能力，学会运用逻辑推理解决实际问题；增强数学建模意识，将实际问题转化为数学模型；培养数据分析能力，通过实例分析，提高对概率数据的敏感度和分析能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在此前已经学习了概率的基本概念和计算方法，了解了古典概型、几何概型等基本概率模型，具备了一定的概率计算和事件分析能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学学科普遍持有一定的兴趣，尤其是对解决实际问题相关的数学问题。学生的学习能力方面，部分学生能够较好地理解和应用概率知识，但部分学生可能在理解和运用条件概率与独立事件的概念时存在困难。学习风格上，学生表现出多样化的特点，有的学生偏好通过实例学习，有的则更倾向于理论推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习条件概率与独立事件时，可能会遇到以下困难和挑战：一是理解条件概率的概念，特别是如何正确地设置条件；二是区分独立事件和非独立事件，特别是在复合事件中的判断；三是计算复杂条件概率和独立事件的概率时，可能会感到计算过程繁琐。此外，学生可能对概率在实际问题中的应用感到困惑，难以将理论知识与实际问题相结合。教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有北师大版选修2-3教材，便于学生跟随课堂内容进行自学。

2.辅助材料：准备与条件概率和独立事件相关的图片、图表和视频等多媒体资源，以增强学生对抽象概念的直观理解。

3.教室布置：设置分组讨论区，鼓励学生互动交流；配备白板或投影仪，展示教学过程中的关键步骤和计算过程。教学过程一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：通过提问“生活中有哪些事件是条件概率和独立事件的应用？”引导学生思考，激发学习兴趣。

2.回顾旧知：简要回顾概率的基本概念、古典概型、几何概型等，帮助学生建立知识框架。

二、新课呈现（约20分钟）

1.讲解新知：

a.条件概率的定义及计算方法；

b.独立事件的定义及判断方法；

c.条件概率与独立事件的关系。

2.举例说明：

a.通过实例讲解条件概率的计算方法；

b.通过实例讲解独立事件的判断方法；

c.分析条件概率与独立事件在实际问题中的应用。

三、互动探究（约15分钟）

1.引导学生分组讨论，分析实例中的条件概率和独立事件；

2.学生展示讨论结果，教师点评并总结；

3.学生进行实验，验证条件概率和独立事件的性质。

四、巩固练习（约20分钟）

1.学生活动：

a.完成教材中的练习题，巩固所学知识；

b.解答教师提出的实际问题，提高应用能力。

2.教师指导：

a.及时解答学生在练习过程中遇到的问题；

b.引导学生总结解题思路和方法。

五、课堂小结（约5分钟）

1.教师总结本节课的重点内容，强调条件概率和独立事件的性质；

2.学生分享学习心得，提出疑问。

六、课后作业（约10分钟）

1.完成教材中的课后习题，巩固所学知识；

2.查阅资料，了解条件概率和独立事件在其他学科中的应用。

教学过程中，教师应关注学生的个体差异，适时调整教学策略，确保每位学生都能掌握本节课的知识点。同时，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的团队合作能力和自主学习能力。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

a.《概率论基础》——阅读关于条件概率和独立事件的理论深度探讨，了解更复杂的概率问题。

b.《概率论与数理统计》——选择相关章节，学习概率论在统计学中的应用，如假设检验、置信区间等。

c.《生活中的概率》——阅读关于概率在日常生活和科学研究中的应用案例，如保险、医学研究、气象预报等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

a.设计一个简单的实验，如抛硬币实验，通过实际操作来验证条件概率和独立事件的性质。

b.分析现实生活中的随机事件，如彩票中奖、交通事故等，尝试运用条件概率和独立事件的原理进行解释。

c.研究概率论在金融领域的应用，如股票市场分析、风险管理等，探讨概率论如何帮助投资者做出决策。

d.通过网络资源或图书馆查阅，了解概率论在其他学科中的交叉应用，如物理学中的随机过程、生物学中的遗传学等。

e.尝试解决一些概率论的经典问题，如伯努利试验、大数定律、中心极限定理等，加深对概率论基础理论的掌握。教学反思与改进教学结束后，我总是会对自己的教学进行反思，思考哪些地方做得好，哪些地方需要改进。以下是我对本次“江西省九江市高中数学第二章概率3条件概率与独立事件（2）”教学的一些反思和改进措施。

首先，我觉得在导入环节，我通过提问的方式激发了学生的兴趣，但可能还可以更加生动有趣。比如，我可以在导入时引入一些与学生生活密切相关的案例，如天气预报中的概率预测，这样既能吸引学生的注意力，又能让他们感受到概率知识的应用价值。

其次，我在新课呈现环节，详细讲解了条件概率和独立事件的定义和计算方法，但感觉在举例说明时，可能没有充分考虑到学生的接受程度。有些学生反映，例子过于复杂，难以理解。因此，我计划在未来的教学中，选择更加贴近学生生活经验的例子，同时简化计算过程，帮助学生更好地理解和掌握。

在互动探究环节，我鼓励学生分组讨论和进行实验，这是一个很好的方式，但我也发现，部分学生参与度不高，可能是因为他们对某些概念的理解不够深入。为了提高学生的参与度，我打算在下次课上，提前布置一些预习任务，让学生对即将讨论的内容有初步的了解，这样他们在讨论时就能更加积极地参与。

在巩固练习环节，我发现一些学生在独立完成练习时遇到了困难，这可能是因为他们对某些知识点掌握不牢固。为了解决这个问题，我计划在课后提供一些额外的辅导资源，如在线教程、练习题等，帮助学生巩固知识点。

此外，我还注意到，在课堂小结环节，我可能没有给学生足够的时间来消化和吸收新学的知识。为了改善这一点，我打算在下次课上，增加一个简短的回顾环节，让学生自己总结本节课的重点，这样可以加深他们对知识的记忆。

最后，对于课后作业，我计划在布置作业时，提供更多样化的题目，以满足不同学生的学习需求。同时，我会鼓励学生通过小组合作完成作业，这样既能提高他们的合作能力，也能帮助他们更好地理解和应用所学知识。内容逻辑关系①重点知识点：

a.条件概率的定义：在给定一个事件A发生的前提下，事件B发生的概率。

b.条件概率的公式：P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。

c.独立事件的定义：如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，则称事件A和事件B是相互独立的。

②重点词句：

a.“在给定条件下”

b.“条件概率”

c.“相互独立”

d.“概率不变”

③内容逻辑关系：

a.条件概率与独立事件的区别与联系

b.条件概率的计算方法

c.独立事件的判断方法

d.条件概率在实际问题中的应用案例

e.独立事件在实际问题中的应用案例典型例题讲解例题1：

已知袋中有5个红球和3个蓝球，从中随机取出两个球，求取出的两个球都是红球的概率。

解答：

设事件A为“取出的第一个球是红球”，事件B为“取出的第二个球是红球”。

P(A)=5/8（因为袋中共有8个球，其中5个是红球）

P(B|A)=4/7（在第一个球是红球的条件下，袋中剩下4个红球和3个蓝球，共7个球）

P(A∩B)=P(A)*P(B|A)=(5/8)*(4/7)=20/56=5/14

所以，取出的两个球都是红球的概率为5/14。

例题2：

某班有30名学生，其中有18名男生和12名女生。从该班随机选取3名学生，求选取的3名学生中至少有2名男生的概率。

解答：

设事件A为“选取的3名学生中至少有2名男生”，事件B为“选取的3名学生中恰好有2名男生”。

P(B)=C(18,2)*C(12,1)/C(30,3)=(18!/(2!*(18-2)!))*(12!/(1!*(12-1)!))/(30!/(3!*(30-3)!))

P(A)=P(B)+P(A且C)，其中事件C为“选取的3名学生中恰好有1名男生和2名女生”

P(C)=C(18,1)*C(12,2)/C(30,3)=(18!/(1!*(18-1)!))*(12!/(2!*(12-2)!))/(30!/(3!*(30-3)!))

P(A)=P(B)+P(C)=(153/406)+(27/406)=180/406=90/203

所以，选取的3名学生中至少有2名男生的概率为90/203。

例题3：

某城市有1000户居民，其中有600户安装了宽带，有400户安装了有线电视，有200户既安装了宽带又安装了有线电视。从该城市随机选取一户居民，求该户居民既安装了宽带又安装了有线电视的概率。

解答：

设事件A为“该户居民安装了宽带”，事件B为“该户居民安装了有线电视”。

P(A)=600/1000=3/5

P(B)=400/1000=2/5

P(A∩B)=200/1000=1/5

所以，该户居民既安装了宽带又安装了有线电视的概率为1/5。

例题4：

一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

解答：

设事件A为“取出的两个球都是红球”，事件B为“取出的两个球都是蓝球”。

P(A)=C(5,2)/C(8,2)=(5!/(2!*(5-2)!))/(8!/(2!*(8-2)!))=10/28=5/14

P(B)=C(3,2)/C(8,2)=(3!/(2!*(3-2)!))/(8!/(2!*(8-2)!))=3/28

P(A∪B)=P(A)+P(B)=5/14+3/28=11/28

所以，取出的两个球颜色相同的概率为11/28。

例题5：

一个班级有20名学生，其中有10名男生和10名女生。从该班级随机选取3名学生，求选取的3名学生中男女比例相同的概率。

解答：

设事件A为“选取的3名学生中男女比例相同”，事件B为“选取的3名学生中恰好有1名男生和2名女生”。

P(B)=C(10,1)*C(10,2)/C(20,3)=(10!/(1!*(10-1)!))*(10!/(2!*(10-2)!))/(20!/(3!*(20-3)!))

P(A)=P(B)