福建省泉州市晋江内坑中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

福建省泉州市晋江内坑中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，则的值为(

)

A.13

B.

C.7

D.参考答案：B2.在△ABC中，已知6?=2?=3?，则∠A=（）A．30° B．45° C．120° D．135°参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设△ABC的三边分别为a、b、c，由题意利用两个向量的数量积的定义可得6bc?cosA=﹣2ac?cosB=﹣3ab?cosC，再把余弦定理代入求得a2=5b2，c2=2b2，从而求得cosA=的值，进而求得A的值．【解答】解：设△ABC的三边分别为a、b、c，由已知6?=2?=3?，可得6bc?cosA=2ac?cos（π﹣B）=3ab?cos（π﹣C），即6bc?cosA=﹣2ac?cosB=﹣3ab?cosC．再利用余弦定理可得6bc?=﹣2ac?=﹣3ab?，化简可得a2=5b2，c2=2b2，∴cosA==﹣，故A=135°，故选：D．3.如果a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A. B.a2＜b2 C.a3＜b3 D.ac2＜bc2参考答案：C【分析】根据a、b的范围，取特殊值带入判断即可．【详解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，则，a2>b2所以A、B不成立，当c=0时，ac2=bc2所以D不成立，故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法进行排除的应用，属于基础题．4.已知0＜a＜1，b＜－1,函数f(x)＝ax＋b的图象不经过:（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A5.在△ABC中，，M为AC边上的一点，且，若BM为∠ABC的角平分线，则的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，，因为，所以，在中，，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.6.如果指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是(

)A．a＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞3参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】利用底数大于0小于1时指数函数为减函数，直接求a的取值范围．【解答】解：∵指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数∴0＜a﹣2＜1?2＜a＜3故答案为：（2，3）．故选C．【点评】本题考查指数函数的单调性．指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数．7.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若，则在：A、第一或第二象限

B、第一或第三象限

C、第一或第四象限D、第二或第四象限参考答案：B略10.若G是△ABC的重心，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则角A=（）A.90° B.60° C.45° D.30°参考答案：D试题分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案为D.考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．

参考答案：略12.函数

（）的最小正周期为

.参考答案：4略13.函数的最大值y=

，当取得这个最大值时自变量x的取值的集合是

.参考答案：略14.已知一个扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为_________________.参考答案：略15.的零点个数为__________. 参考答案：216.若tanα=2，tanβ=，则tan（α﹣β）等于．参考答案：

【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用两角差的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=，∴tan（α﹣β）===．故答案为：．17.设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集，，，求的值。参考答案：19.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的性质．【专题】空间角．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BD⊥AA1，BD⊥AC，从而得到BD⊥平面A1AC，由此能证明BD⊥A1C．（Ⅱ）以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值．（Ⅲ）设P（x2，y2，z2）为线段CC1上一点，且=，0≤λ≤1．利用向量法能求出当=时，平面A1CD1⊥平面PBD．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD为正方形．…（1分）∵BD?平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC．…（2分）∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…（3分）∵A1C?平面A1AC，∴BD⊥A1C．…（4分）（Ⅱ）解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz．则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），…（5分）∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）．设平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）．∴．即，…（6分）令z1=1，则y1=2．∴=（0，2，1）．由（Ⅰ）知平面AA1C的法向量为=（2，2，0）．…（7分）∴cos＜＞==．…（8分）∵二面角A﹣A1C﹣D1为钝二面角，∴二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值为﹣．…（9分）（Ⅲ）解：设P（x2，y2，z2）为线段CC1上一点，且=，0≤λ≤1．∵=（x2，y2﹣2，z2），=（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．∴（x2，y2﹣2，z2）=λ（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．…（10分）即．∴P（0，2，）．…（11分）设平面PBD的法向量．∵，，∴．即．…（12分）令y3=1，得=（﹣1，1，﹣）．…（13分）若平面A1CD1⊥平面PBD，则=0．即2﹣=0，解得．所以当=时，平面A1CD1⊥平面PBD．…（14分）【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查满足条件的点是否存在的判断，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知，求的值．参考答案：解：∵，∴。∴

21.A城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步价”10元计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元/千米；若行程超过5千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元/千米．设某人的出行行程为x千米，现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每5千米换乘一辆出租车．（Ⅰ）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；（Ⅱ）对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每5千米换乘一辆出租车，分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；（Ⅱ）分类讨论，作差，即可得出对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低．【解答】解：（Ⅰ）方案①计价的函数为f（x），方案②计价的函数为g（x），则f（x）=；g（x）=；（Ⅱ）当0＜x≤5时，f（x）=g（x），x＞5时，f（x）＜g（x）即方案①的价格比方案②的价格低，理由如下：x∈（5k，5k+3）（k∈N），f（x）﹣g（x）=2.5x﹣13k﹣9.5≤﹣0.5k﹣2＜0；x∈（5k+3，5k+5）（k∈N），f（x）﹣g（x）=x﹣5.5k﹣5≤﹣0.5k＜0．22.已知两个不共线的向量，满足，，.（1）若，求角的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，存在两个不同的使得成立，求正数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】