2022-2023学年浙江省台州市榴岛中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年浙江省台州市榴岛中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（

）A．

B．

C．或

D．以上都不对参考答案：C3.已知复数，则，则a的值为（

）A．2

B．±2

C．0

D．±1参考答案：B4.已知实数满足约束条件若函数的最大值为1，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：A略5.设数列的前项和为，若，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知直线ax－by－2=0与曲线y=x3在点P(l，1）处的切线互相垂直，则的

值为

（

）

A．

B．

C．－

D．－参考答案：D8.实数

的值为（）A．2

B．5

C．10

D．20参考答案：D略9.已知函数在区间(－∞,0)内单调递增，且，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A．

B．C.

D．参考答案：B，且，.又在区间内单调递增，且为偶函数，在区间内单调递减，，.故选B.10.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则Log2[f(a1)·f(a2)·f(a)·…·f(a10)]=

.参考答案：【试题解析】依题意有。而【高考考点】等差数列的概念与对数的运算。【易错提醒】没有注意到也是成等差数列的。【备考提示】等差等比数列、对数以及对数函数是高中数学的重要内容，这些内容要熟练掌握。12.已知单位向量满足，则的夹角为

．参考答案：120°根据题意，与的夹角为120°

13.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为

参考答案：14.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，各职称人数分别为________，________，________.参考答案：3，9，18略15.二项式（﹣）5的展开式中常数项为（用数字作答）参考答案：﹣10考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．解答：解：二项式（﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?，令=0，求得r=3，可得展开式中常数项为﹣=﹣10，故答案为：﹣10．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．16.在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有实根的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】数形结合．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1}（图中矩形所示）．其面积为1．构成事件“关于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有实根”的区域为{{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m}（如图阴影所示）．所以所求的概率为==．故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．17.已知(为自然对数的底数),函数,则__________.参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数f（x）=ax－－61nx在x=2处取得极值．

（1）求实数a的值；

（2）g（x）=（x-3）ex－m（e为自然对数的底数），若对任意x1∈（0，2），x2∈[2，3]，总有f（x1）－g（x2）≤0成立，求实数m的取值范围．参考答案：略19.(本小题满分12分)Sn是数列的前n项和，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列使，求的通项公式；（Ⅲ）设，且数列的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小．参考答案：解：（1）∵，∴，

于是an＋1＝Sn＋1－Sn＝（2an＋1－2）－（2an－2），即an＋1＝2an.

------------2分又a1＝S1＝2a1－2,得a1＝2.

----------3分∴是首项和公比都是2的等比数列，故an＝2n.

-----------4分(2)由a1b1＝（2×1－1）×21＋1＋2＝6及a1＝2得b1＝3.

-------------5分当时，，∴.

-------------7分∵an＝2n，∴bn＝2n＋1（）.

当

时也满足上式

∴bn＝2n＋1

-----------------------8分（3）.----------------10分.

----------------------------12分略20.

已知数列中，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）数列满足，数列的前项和为，

若不等式对一切恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）证明：由，得，所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而；（Ⅱ），

两式相减得若为偶数，则若为奇数，则21.（本小题满分12分）已知数列中，为其前项和，且对任意，都有.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.参考答案：【知识点】等差数列与等比数列;数列的求和.D2D3D4（1）（2）解析：（1）由得，，而，所以.………2分当时，，且当时，此式也适合，

………4分所以数列的通项公式为.

………6分(2)，

………8分所以.12分【思路点拨】（