福建省福州市金桥学校高二数学理模拟试题含解析

福建省福州市金桥学校高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于

(

)．A．5 B．13 C． D．参考答案：C2.参数方程（为参数）化为普通方程是（

）。A

BC

D参考答案：C略3.已知不等式的解集是，则不等式的解是（

）（A）或 (B)或

（C）

（D）参考答案：C略4.若＝＝，则△ABC是

()A．等边三角形B．有一个内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个内角是30°的等腰三角形参考答案：C略5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A)

(B)2?

(C)

(D)参考答案：A6.抛地线的焦点坐标为（

）

A、（0，） B、（，0） C、（0,4） D、（0,2）参考答案：D略7.矩形ABCD沿BD将△BCD折起，使C点在平面ABD上投影在AB上，折起后下列关系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正确的是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．②④参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】记折起后C记为P点，根据线面垂直的性质定理和判断定理，分析折起后的线面，线线关系，可得答案．【解答】解：已知如图：折起后C记为P点，由P（C）O⊥底面ABD，可得P（C）O⊥AD，又由AB⊥AD，可得：AD⊥平面P（C）AB，进而AD⊥P（C）B，又由PD（CD）⊥PB（CB），故PB（CB）⊥平面P（C）AD，故PB（CB）⊥P（C）A，即：△ABP是直角三角形；即：△ABC是直角三角形；故①正确；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）A，即②△APD是直角三角形，即△ACD是直角三角形，故②正确；AD与BC，异面，故③错误；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）B，即AD⊥BC，故④正确；故选：A【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系等知识点，难度中档．8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E为CD的中点，F为线段CE（端点除外）上一动点.现将沿AF折起，使得平面ABD⊥平面ABC.设直线FD与平面ABCF所成角为，则的最大值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A在矩形中，过点作的垂线交于点，交于点。设，。由，得,即有，由，得。在翻折后的几何体中，,平面。从而平面平面，又平面平面，则平面。连接,则是直线与平面所成角，即。而，，则。由于，则当时，取到最大值，其最大值为。故选A。

9.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，要弄清楚两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．用理科书的本数除以书的总本数5即为所求的概率．【解答】解：5本书中一共有3本理科书：数学、物理、化学，所以取出的是理科书的概率为：．故选：C．【点评】解答此题的关键是要弄清楚：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10.将正方体的纸盒展开如图，直线AB，CD在原正方体的位置关系是（）A．平行

B．垂直

C．相交成角

D．异面且成角参考答案：C【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为直线AB、CD的位置关系在直观图中如图所示，，所以AB，CD在原正方体的位置关系是相交成角

故答案为：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为____________参考答案：12.执行如下的程序框图，则输出的n=

.参考答案：7略13.如图，二面角的大小是60°，线段．，与所成的角为30°．则与平面所成的角的正弦值是

．参考答案：略14.从10名大学生中选三人担任村长助理，则甲，乙至少有一人入选的选法有多少种

参考答案：6415.有下列四个命题： ①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③、命题“若，则有实根”的逆否命题； ④、命题“若，则”的逆否命题

其中是真命题的是

（填上你认为正确的命题的序号）参考答案：①，②，③16.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为．参考答案：[0，]【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化简可得0≤a≤，故答案为：[0，]．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的判定，两点间的距离公式，圆和圆的位置关系的判定，属于基础题．17.一个四棱锥的底面为矩形，其正视图和俯视图如图所示，则该四棱锥的体积为

▲

，侧视图的面积为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，椭圆上的动点到直线的最小距离为2，延长至使得，线段上存在异于的点满足.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求点的轨迹的方程；（Ⅲ）求证：过直线上任意一点必可以作两条直线与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点.参考答案：（1）依题意得，

…………………2分解得，∴……3分椭圆的方程为…………4分（2）解法1：设点的坐标为.当重合时，点坐标为和点，…5分当不重合时，由，得.………6分由及椭圆的定义，，……7分所以为线段的垂直平分线，为线段的中点在中，，…………8分所以有.综上所述，点的轨迹的方程是.………………9分解法2：设点的坐标为.当重合时，点坐标为和点，……………5分当不重合时，由，得.……6分由及椭圆的定义，，……7分所以为线段的垂直平分线，为线段的中点设点的坐标为，则，因此①……………8分由,得,

②将?代入?，可得.综上所述，点的轨迹的方程式.③………9分（3）直线与相离，过直线上任意一点可作圆的两条切线…10分所以

所以四点都在以为直径的圆上，……11分其方程④…………12分为两圆的公共弦，③-④得：的方程为………13分显然无论为何值，直线经过定点.………14分19.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥平面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．（1）求证：平面PDE⊥平面PAB．（2）求证：BF∥平面PDE．参考答案：见解析．（）∵底面是菱形，，∴为正三角形，是的中点，，平面，平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）取的中点，连结，，∵，是中点，∴且，∴与平行且相等，∴，∵平面，平面，∴平面．20.已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.参考答案：（I）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）设出短轴端点的坐标，根据过右焦点与短轴端点的直线的倾斜角为，可以求出斜率，这样就可以求出，再根据右焦点，可求出，最后利用求出，最后写出椭圆标准方程；（Ⅱ）设点的坐标分别为，其中，由，可得出等式，求出线段长度的表达式，结合求出的等式和基本不等式，可以求出线段长度的最小值.【详解】（I）设椭圆的短轴端点为（若为上端点则倾斜角为钝角），则过右焦点与短轴端点的直线的斜率，（Ⅱ）设点的坐标分别为，其中,即就是，解得.又，且当时等号成立，所以长度的最小值为【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了利用基本不等式求线段长最小值问题，考查了数学运算能力.21.（本题满分12分）已知等差数列{an}的公差为2，且成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn的最小值，并求此时n的值.

参考答案：解(Ⅰ)由题意，得，，┄┈┈2分所以由得解得

┄┈┈4分所以，即

┄┈┈6分(Ⅱ)由(1)知，，

22.某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h）可以把这一批电子元件分成第一组[100，200]，第二组（200，300]，第三组（300，400]，第四组（400，500]，第五组（500，600]，第六组（600，700]，由于工作不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：分组[100，200]（200，300]（300，400]（400，500]（500，600]（600，700]频数B30EF20H频率CD0.20.4GI（1）求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；（2）求图中阴影部分的面积．参考答案：【考点】频率分布表．【分析】（1）根据频率=频数/总数，利用图中第一组的数据即得；（2）根据：“图