CA财务管理预习讲义财务估价

1第四章财务估价本章重要知识点

1.货币时间价值

2.债券估价涉及的相关概念解析

3.债券价值计算与投资决策

4.影响债券价值的因素

5.债券到期收益率

6.股票的价值

7.股票的收益率

8.单项资产的风险和报酬

9.投资组合的风险和报酬

10.系统风险和非系统风险

11.资本资产定价模型

【知识点1】货币时间价值货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。

（一）终值和现值的概念

1.终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作S。

2.现值，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。

（二）利息的两种计算方法：单利、复利

单利：只对本金计算利息。（各期利息是一样的）

复利：不仅要对本金计算利息，而且对前期的利息也要计算利息。（各期利息不是一样的）

（三）单利的终值与现值

1.单利终值：S=P+P×i×n=P×（1+i×n）

2.单利现值

现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。单利现值的计算公式为：P=S/（1+n×i）

（四）复利终值与复利现值

1.复利终值

复利终值公式:

S=P×（1+i）n

其中，（1+i）n称为复利终值系数，用符号（S/P，i，n）表示。

2.复利现值

P=S×（1+i）-n

其中（1+i）-n称为复利现值系数，用符号（p/S，i，n）表示。

3.系数间的关系

复利现值系数（P/S，i，n）与复利终值系数（S/P，i，n）互为倒数

（五）普通年金的终值与现值

1.有关年金的相关概念

（1）年金的含义

年金，是指一定时期内等额、定期的系列收支。具有两个特点：一是时间间隔相等；二是金额相等。

（2）年金的种类

2.普通年金的计算

（1）普通年金终值计算：（注意年金终值的涵义、终值点）

式中：被称为年金终值系数，用符号（s/A，i，n）表示。

【提示】

普通年金的终值点是最后一期的期末时刻。这一点在后面的递延年金和预付年金的计算中要应用到。

普通年金的终值是各期流量终值之和。

普通年金终值S=每期流量A×年金终值系数（S/A，i，n）

（2）普通年金现值的计算

【提示】普通年金现值的现值点，为第一期期初时刻。

【例】为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万美元，支付利息80万美元。要求，核算外商的计算是否正确。

【解】借款现值=1000（万美元）

还款现值=280×（P/A，8%，5）=280×3.9927=1118（万美元）>1000万美元

由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。

普通年金终值和现值计算：

（3）年偿债基金和年资本回收额的计算

①偿债基金的计算

偿债基金，是为使年金终值达到既定金额的年金数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出A，这个A就是偿债基金。计算公式如下：

式中，称为“偿债基金系数”，记作（A/s，i，n）。偿债基金，是为使年金终值达到既定金额的年金数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出A，这个A就是偿债基金。计算公式如下：

式中，称为“偿债基金系数”，记作（A/s，i，n）。

【提示】这里注意偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。

②资本回收额的计算

资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。计算公式如下：

上式中，称为投资回收系数，记作（A/P，i，n）。

【提示】投资回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。

【提示】系数间的关系

复利现值系数与复利终值系数互为倒数

年金终值系数与偿债基金系数互为倒数

年金现值系数与投资回收系数互为倒数

（六）预付年金终值与现值

预付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称为先付年金。有关计算包括两个方面：

1.预付年金终值的计算

即付年金的终值，是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。

具体有两种方法：

方法一：S＝A[（s/A，i，n＋1）－1]

方法二：预付年金终值=普通年金终值×（1+i）。

2.预付年金现值的计算

具体有两种方法。

方法一：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]

方法二：预付年金现值=普通年金现值×（1+i）

【提示】

即付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数+1，系数-1

即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：期数-1，系数+1

即付年金终值系数等于普通年金终值系数乘以（1+i）

即付年金现值系数等于普通年金现值系数乘以（1+i）

（七）递延年金

递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。图示如下：

1.递延年金终值计算

计算递延年金终值和计算普通年金终值类似。

S=A×（S/A，i，n）

【注意】递延年金终值与递延期无关。

2.递延年金现值的计算

【方法1】

把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。

计算公式如下：

P=A（P/A，i，n）×（P/S，i，m）

【方法2】

把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。

计算公式如下：

P=A（P/A，i，m+n）-A（P/A，i，m）=A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

（八）永续年金

永续年金，是指无限期等额收付的年金。

永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。

永续年金的现值，可以通过普通年金现值的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：P=A/i

（九）折现率、期间的推算

在资金时间价值的计算公式中，都有四个变量，已知其中的三个值，就可以推算出第四个的值。前面讨论的是终值S、现值P以及年金A的计算。这里讨论的是已知终值或现值、年金、期间，求折现率；或者已知终值或现值、年金、折现率，求期间。

对于这一类问题，只要代入有关公式求解折现率和期间即可。与前面不同的是，在求解过程中，通常需要应用一种特殊的方法――内插法。

（十）名义利率和实际利率

1.概念

实际利率，是指一年复利一次时的年利率，用i表示。

名义利率，是指一年复利若干次时给出的年利率，用r表示。

周期利率，短于一年的某个计息期间的利率。周期利率=名义利率/年内计息次数=r/m

2.实际利率与名义利率的相互推算

【知识点2】债券估价涉及的相关概念解析债券面值：指设定的票面金额，它代表发行人借入并且承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有人的金额。

债券发行可能有折价发行或者溢价发行，但不管哪种发行方式，到期日均需按照面值偿付给持有人这一金额。因此，面值构成持有人未来的现金流入。

票面利率：指债券发行者预计一年内向投资者支付的利息占票面金额的比率。

如果债券面值1000元，每年付息一次，付息额为100元，则债券的票面利率为10%。如果债券每半年付息一次，每次付息50元，则票面利率也为10%。

注意这里的两个10%的含义是不一样的。每年付息一次（付息期为1年）的利率称为“实际利率”，付息期短于1年的利率，称为“名义利率”。也称“报价利率”。本例中，半年复利一次的10%的利率，即为报价利率，报价利率除以1年内的复利次数得出的利率为“实际的周期利率”。

为了便于不同债券的比较，在报价时需要把不同计息期的利率统一折算成年利率。折算时，报价利率根据实际的周期利率乘以一年的复利次数得出，已经形成惯例。

月利率=1%（实际周期利率）——12%（报价利率）

季利率=4%（实际周期利率）——16%（报价利率）

半年利率=6%（实际周期利率）——12%（报价利率）

票面利率与折现率一致性原则：在计算债券价值时，除非特别指明，票面利率与折现率采用同样的计息规则，包括计息方式（单利或复利）、计息期和利息率性质（报价利率或实际利率）。【知识点3】债券价值计算与投资决策（一）债券价值评估的基本原理

债券未来现金流入的现值，称为债券的价值或债券的内在价值。其计算公式如下：

债券价值＝未来各期利息收入的现值合计+未来到期本金或售价的现值

其中，未来的现金流入包括利息、到期的本金（面值）或售价（未持有至到期）；计算现值时的折现率为等风险投资的必要报酬率或市场利率。

（二）债券价值计算

1.纯贴现债券

纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也称作“零息债券”。

纯贴现债券的价值：

在到期日一次还本付息债券，实际上也是一种纯贴现债券，只不过到期日不是按票面额支付而是按本利和作单笔支付。

2.平息债券

平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。

平息债券价值的计算公式如下：

平息债券价值=未来各期利息的现值+面值（或售价）的现值

3.永久债券

永久债券是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。优先股实际上也是一种永久债券，如果公司的股利支付没有问题，将会持续地支付固定的优先股息。

永久债券的价值计算公式如下：

4.流通债券

流通债券，是指已经发行并在二级市场上流通的债券。

流通债券的特点是：（1）到期时间小于债券的发行在外的时间。（2）估价的时点不在计息期期初，可以是任何时点，会产生“非整数计息期”问题。

流通债券的估价方法有两种：

（1）以现在为折算时间点，历年现金流量按非整数计息期折现。

（2）以最近一次付息时间（或最后一次付息时间）为折算时间点，计算历次现金流量现值，然后将其折算到现在时点。无论哪种方法，都需要用计算器计算非整数期的折现系数。遇【知泰识点裙4】爸影响逃债券肺价值朵的因峰素士遣（一岭）面擦值，眼同向评变化

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偏若折现者率低乔于票茶面利咐率时烫，债滩券价灯值高材于票毅面价医值；

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轮侍（3篇）当蜜r=尊-1乔时，浇4.证券报酬率的相关系数越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应就越强。证券报酬率之间的相关性越高，风险分散化效应就越弱。完全正相关的投资组合，不具有风险分散化效应，其机会集是一条直线。

【结论】无论资产之间的相关系数如何，投资组合的预期收益率都不会低于所有单个资产中的最低预期收益率，也不会高于单个资产的最高预期收益率；投资组合的标准差都不会高于所有单个资产中的最高标准差，但可能会低于单个资产的最低标准差。注意这一结论可以推广到由多项资产构成的投资组合。

（五）多种证券组合的风险和报酬

两种证券组合，机会集是一条曲线。如果多种证券组合，则机会集为一个平面。

（1）机会集：多种证券组合的机会集是一个平面

（2）最小方差组合：存在最小方差组合

（3）有效集：最小方差组合点至最高预期报酬率点的部分，为有效集（有效边界）。图中AB部分即为有效边界，它位于机会集的顶部。投资者应在有效集上寻找投资组合。

对于一个理性的投资者来说，如果投资组合是无效的，那么就可通过改变投资比例等方式转换到有效边界上的某个组合，以达到提高期望报酬率而不增加风险，或者降低风险而不降低期望报酬，或者得到一个既提高期望报酬率又降低风险的组合。

（六）资本市场线

撇院前面担研究翼的是想风险霉资产别的组泻合，枝现实财中还检存在真无风唯险资累产。飞在投表资组榨合研距究中误，引够入无培风险荣资产弟，在徐风险拆资产蚊组合冲的基血础上够进行硬二次小组合挣，这亏就是纠资本搁市场柱线所灶要研贪究和超解决尘的问许题。

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