高等代数与解析几何I课程教学大纲-上海交通大学数学科学学院

高等代数与解析几何(I)课程教学大纲

课程基本信息（CourseInformation）

课程代码

（CourseCode）

*课程名称

（CourseName）

课程性质

(CourseType)

授课对象

（Audience）

授课语言

(Languageof

Instruction)

*开课院系

（School）

先修课程

（Prerequisite）

授课教师

（Instructor）

MA1111/MA134

*学时

（CreditHours

）

119

*学分

（Credits）

5

高等代数与解析几何(I)

Higheralgebraandanalyticgeometry

基础必修课

数学系本科生

中文

数学系

无

张光连

课程网址

(CourseWebpage)

无

课程性质：本课程是数学专业的主干基础课程之一，也是代数学的入门课

程。与中学数学注重形象思维相比，本课程注入了许多抽象思维的元素，

是后续许多课程的基础。在学习方法和数学思想的层面上是帮助学生初步

*课程简介（Description完成从中学数学向大学数学过渡的一门重要课程。

）

教学目标：本课程包括线性代数、多项式理论以及空间解析几何。通过教

学使得学生掌握相关内容的基本理论与解决问题的基本方法。在传授知识

的同时，加强抽象思维能力的训练，逐步提高学生的数学修养。

CurriculumNature:Thiscourseisonethemainbasiccoursesin

*课程简介（Description

）

mathematicsspecialty,andalsoanintroductorycourseforalgebra.

Comparisontotheemphasisoftheimaginalthinkingofthehigh

schoolmathematics,thiscoursepoursintoalotofelementsof

abstractthinking,andabasisofalotoffollow-upcourses.Itisan

importantcoursethathelpsstudentstopreliminarilycompletethe

excessfromhighschoolmathematicstouniversitymathematicson

theleveloflearningmethodandmathematicalthinking.

Teachingobjectives:Thiscourseincludeslinearalgebra,

polynomialtheoryandanalyticgeometry.Throughteachingthe

course,thestudentsareexpectedtomasterthebasictheoryof

therelevantcontentsandthebasicmethodsofsolvingproblems.

Thiscourseimpartingknowledgeand,atthesametime,

strengthensthetrainingofabstractthinkingabilityandgradually

improvethemathematicaltrainingofthestudents.

课程教学大纲（coursesyllabus）

1．了解求高次方程的数学历史，掌握求3次以及4次方程的基本思路。(A5,B2，B3，

B7,C1，C2)

2．熟练掌握Guass消元法以及从线性空间的观点理解齐次线性方程组解的结构。

(A4，A5，B1，B2，B7)

3．熟练掌握矩阵理论的基本知识，以及分块矩阵技巧。(A5，B1，B2，B7)

*学习目标(Learning

Outcomes)

4．从反对称列线性矩阵函数的观点理解行列式的定义。熟练掌握计算行列式的技巧

与方法。(A5，B1，B2，B7)

5.熟练掌握线性空间与线性变换的基本理论与方法。从结构的观点理解线性空间的

内涵，掌握"同构"的数学意义，能够用同构的观点理解n维线性空间与Fn的关系

以及线性变换与矩阵的联系。掌握商空间以及线性变换的同态基本定理。(A5，B1，

B2，B7)

教学内容

多项式根的

理论

*教学内容、进度安排

及要求

学时

10

教学方式

面授

作业及要求

习题

基本要求

完成要求

考查方式

书面作业

线性方程组

理论以及解

空间理论

矩阵理论

行列式

28

面授

习题

完成要求

书面作业

(ClassSchedule

&Requirements)

18

24

39

面授

面授

面授

习题

习题

习题

完成要求

完成要求

完成要求

书面作业

书面作业

书面作业

线性空间与

线性变换

*考核方式

(Grading)

本课程的考试，注重对学生综合运用所学知识解决问题能力的考核，

考试成绩包括三个方面：

（1）作业与平时成绩，占20％。

（2）期中考试，占20％。

（3）期末考试，占60％。

Homework

Mid-termexam

FinalExam

20%

20%

60%

教材：

《高等代数简明教程》上册（第二版）

，蓝以中编著，北京大学出版

社，2007年第二版。

参考书目：

1.《高等代数与解析几何》上册，陈志杰编著，高等教育出版社，2008

年第二版。

2.《高等代数》北京大学数学系编著，高等教育出版社，2003年第三版。

，

3.《大学代数》

，陆少华、沈灏编著，上海交通大学出版社，2001年。

4.SergeLang,《IntroductiontoLinearalgebra》,SecondEdition,

Springer-Ver