小学数学-长官镇回民小学张成霞《比例的基本性质》教学设计学情分析教材分析课后反思

比例的基本性质和解比例[教学内容]《义务教育教科书·数学(六年级下册)》37-38页。[教学目标]1.使学生理解解比例的含义，掌握解比例的基本性质，会正确地解比例。2.通过思考、讨论、交流等方式探究解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

3.经历探究解比例的方法的过程，培养学生合作学习习惯；感悟数学知识的魅力，感受数学就在我们身边；体验成功，增强学好数学的信心。[教学重点]使学生掌握比例的基本性质，学会解比例。[教学难点]引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

[教学过程]

一、回顾旧知，导入新课1.让学生把课前准备好的比例贴在黑板上。

2.师生比赛，判断写出的比例是否正确。80:4=0.8：0.0440:80=0.4:0.8：=：6：16=9:24：7=：6=3.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式3∶8＝15∶40

EQ\f(1.5,0.2)＝EQ\f(20,4)

小结并导入新课：比例的基本性质可以帮我们解决许多的数学问题。今天我们继续学习利用比例的基本性质解决数学问题。【设计意图】多角度多样化的复习比例的意义。关注学生已有的知识经验，使知识全面系统化，为新知的建构做好铺垫。二.创设情境，引入新课师：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）师：青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。出示课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。这是它两天的运输情况：第一天第二天运输次数35运输量（吨）1830师：从图中，你得到了哪些数学信息？预设：货车第一天3次共运了18吨，第二天运了5次，共30吨。师：根据表格信息，写出这辆货车每天运输量与运输次数的比。预设：第一天，运输量与运输次数的比是18:3；第二天运输量与运输次数的比是30:5.（板书：18：330：5）师：根据这些数据，你还能写出那些比例？【设计意图】从生活问题入手，既复习了比，同时为学生概括比例的意义生成了具体的教学资源。二、自主探究，合作交流

（一）出示学生写出的比例，18:3=30:518:30=3:53:18=5:3030:18=5：3学生自主探究，求出每一组比例中比的比值。小结：根据比例的基本性质，就可以将比例变成我们以前学过的方程，也就是把新知转化成了旧知（板书：转化），“转化”是我们数学学习时经常会用到的解决问题的好方法。（二）探究比例的基本性质

师：在比例里，两个内项和两个外项有什么关系呢？

以“18:3=30:5”为例来研究，分别算出两个外项和两个内项的和、差、积、商来探讨他们之间的规律。1.小组合作，引出规律引导：分小组计算两个外项和两个内项之间的和、差、积、商。学生小组内交流。班内集体交流。预设：小组一：外项和18+5=23内项和30+3=33内项和不等于外项和，没有规律。小组二：外项差18-5=13内项差30-3=27内项差不等于外项差，没有规律。小组三：外项商18÷5=3.6内项商30÷5=6内项商不等于外项商，没有规律。小组四：外项积18×5=90内项积30×3=90内项积等于外项积，两者之间是否存在这样的规律呢？

追问：刚才，我们发现了在一个比例中，两个内项的积等于两个外项的积，那这是不是一个规律呢？我们来验证一下。学生举例说明。小结：看来，在比例里，只有两个内项和两个外项的积才有这样的规律。2.讨论交流，验证规律师：刚才我们借助这几个比例发现了这个规律，那是不是任何一个比例都有这样的规律呢？这不能只靠我们的猜测，还需要举例验证。

学生小组合作，验证规律。班内展示验证过程。追问：那不是比例的例子里是不是也有这样的规律呢？学生举反例验证。3.总结规律，回顾提升小结：看来，不是比例的式子中，两个外项的积和两个内项的积不相等，只有在比例里，两个外项的积才等于两个内项的积，这个规律就是比例的基本性质。（板书课题。）

谁来说说什么叫比例的基本性质？（根据学生回答板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。）回顾一下我们的研究过程：刚才我们是怎么得出比例的基本性质的？根据学生回答板书：猜想——验证——总结小结：猜想、验证、总结是我们数学学习经常用到的解决问题的方法。

【设计意图】比例的基本性质是本课的第二个重点。为了突出重点，我引导学生通过经历观察猜想——验证——总结的过程。这里的验证分为两个层次：一是肯定例证，利用学生课上写的众多比例计算，使学生对性质确信无疑；二是自己任意写一个比例，计算几个比例式的内项积和外项积，也从特殊到一般的推理方式，引导学生发现规律，总结概括性质。同时也渗透了实践第一的观点。（三）探究解比例的意义1.出示20∶25＝4∶x，你能求出其中的未知项x吗？学生自主探究，解答,集体交流。预设：20x=25×4x=100÷20

x=5追问：20x=25×4，这一步你是怎么得到的？预设：根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，所以20x=25×4。小结：根据比例的基本性质，就可以将比例变成我们以前学过的方程，也就是把新知转化成了旧知（板书：转化），“转化”是我们数学学习时经常会用到的解决问题的好方法。2.揭示解比例的意义教师明确：像这样，根据比例的基本性质，求出这个比例中的未知项的这一过程，就叫作解比例。（板书课题）3.规范并板书解比例的过程解比例和解方程一样，你觉得解比例需要注意什么？学生讨论交流并明确：

（1）.改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。

（2）.一定要写上“解”，而且在书写时，“＝”一定要对齐。【设计意图】解比例是比例基本性质的一个重要价值体现，在此，放手让学生自主探究解比例的方法，既巩固学生对比例的基本性质的理解，又提供充分从事数学活动的机会，培养学生的应用意识，激发学生学习积极性。在教学过程中潜移默化培养良好的书写习惯。(四)独立完成：解比例EQ\f(4,5)=EQ\f(9,x)学生完成后，要适当追问思考的过程，突出比例基本性质在解比例过程中的作用。

三、巩固应用，拓展提升

1.基本练习用8的因数组成比例。学生独立完成在练习本上，指名展示交流。

(2)写出比值是0.4的比，比组成比例。学生独立完成，集体交流。2.变式练习(1)下面四个数能组成比例吗？把组成的比例写下来。

【设计意图】把解比例的知识和有关倒数的知识结合起来，培养学生灵活解决问题的能力。

(2)在比例EQ\f(a,b)=EQ\f(c,d)中，如果a=12,d=3,则bc=()；如果a=4,b=6,c=8.则d=()。3.拓展练习(1)如果4x=5y，那么EQ\f(x,y)＝（）。(2)用2、3、4、6这四个数组成比例可以是（）。练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：先确定等式一边的两个数作为比例的内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后灵活写出多个比例。

【设计意图】这是一道巩固比例知识的开放题。引导学生寻找其中的规律，培养学生逻辑思维能力。

四、全课小结，畅谈收获通过本节课的学习，你有哪些收获？

预设：知道了什么是解比例，怎么解比例，教师运用课件出示“知识”；学生可能回答转化是很好的学习方法，教师运用课件出示“方法”……（教师根据学生的回答适时出示关键词，引导学生会从方法、知识、能力、情感态度等方面对课堂进行回顾整理）【设计意图】引导学生从知识、方法、感受等方面全面总结。帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，体验学习的成功感，培养自我反思、全面概括的能力。[板书设计]比例的基本性质和解比例18:30=3:53:18=5:3030:18=5：3内项积90内项积9018：3=30:5外项积90外项积90《比例的基本性质和解比例》学情分析六年级学生经历了几年的数学思维培养，对数学知识的探究能力和解决问题的能力都有了很大的提高，学生原来已经学习了比的意义与基本性质，知道比可以用来表示量与量之间的关系，还学到了比例的意义，虽然比在六年级上册已经学过，不过学生个体差异性的存在，另外加上学生的遗忘，比是学生学习比例的基础，而比例又是学生后学习正比例、反比例关系的基础，所以本节课上课前就要求学生在课外复习与比相关的知识。在本节课的课堂教学中拟采用小学合作的教学模式，促进“后进生”的学习积极性，给他们充分的展示空间，是不同程度的学生都能得到发展。《比例的基本性质和解比例》效果分析在这堂课中，学生积极参与到数学活动中，经历了“观察——计算——比较——概括——应用”的学习过程，对比例这一概念有了深刻的认识，学生通过小组合作探究活动，对比例的意义及各部分名称有了充分的认识，再次基础上又讲解了比例的基本性质和解比例，并且设计了相关练习，整堂课学生总共参与了三次课堂展示，从小组学生在讲台前的展示情况，可以看出学生已经掌握了比的意义，还知道了判断两个比是否能组成比例的方法。整堂课通过小组合作的教学模式，使所有学生都参与到学习中来，这也是小组教学模式的优势，同一小组由组长负责明确分工合作，每个同学明确自己的学习任务，并促进了学习的积极性。《比例的基本性质和解比例》教材分析本节课内容是在学习了比的有关知识，并掌握了一些常见数量关系的基础上，来学习比例的有关知识及其应用。比例在生活和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。可以加深学生对数量之间关系的认识，渗透函数思想。青岛版教材是以享誉世界的青岛啤酒生产中的数学来作为素材，信息窗包含三个红点内容，第一个红点探究比例的意义，第二个红点探究比例的基本性质，第三个红点解比例，整个信息窗拟用三个课时来教学，本节课为第三课时完成第二个和第三个红点教学内容。学生通过观察情境图发现数学信息，提出数学问题，从而进行合作探索、验证归纳。通过设计不同的数学活动使学生理解比例的意义是本节课的重点，判断两个比是否成比例是本节课的难点。独立思考，合作交流是本节课学生学习的重要方式。其他版本教材，如：人教版教材是以大小不同的国旗作为素材，学生探究发现无论哪种型号国旗的长和宽的比都是相等的，引导学生像这样表示两个比相等的式子就是比例。苏教版教材是以形状相同，大小不同的长方形为素材，引导学生探索。《基本性质和解比例》习题1、填空题。（1）在4：9＝1：2.25中，9和1是比例的（），4和2.25是比例的（）。（2）在比例中，两个（）的积等于两个（）的积，这叫做比例的基本性质。（3）解比例的根据是（）。（4）用2、3、4、6四个数可组成一个比例为（）。（5）已知3：5＝6：10，如果将比例中的6改为9，那么10应改为（）。2、判断题。（1）组成比例的两个比，一定是最简整数比。（）（2）在一个比例中，两个外项分别是5和9，两个内项的积是45。（）（3）两个大小不等的圆，它们的周长和半径的比可组成比例。（）（4）3：4和12：16可以组成比例。（）（5）如果比例的两个内项互为倒数，那么两个外项一定也互为倒数。（）3、选择题。（1）能与30：25组成比例的比是（）。A．6：5B．5：6C．5：15D．15：8（2）下面式子中，是比例的是（）。A．2＋6＝3＋5B．7×8＝4×14C.28：7＝136：34D.27：3＝3×3（3）用15的约数可以组成一个比例，是（）。A．1：3＝5：3B．3：2＝6：4C．1：3＝5：15D．2：3＝5：15（4）甲数的25%等于乙数的30%，甲、乙两数的比是（）。A．5：6B.6：5C．11：5D.5：114、解比例。5、在比例3：12＝6：24中，如果将第一个比的后项增加6，那么第二个比的前项应该怎样变化才能使等式成立？6、汽车厂按1：24的比生产了一批汽车模型。（1）吉普车模型长26.5厘米，它的实际长度是多少？（2）公共汽车实际长12.24米，它的模型车的长度是多少？《比例的基本性质和解比例》课后反思《比例的基本性质和解比例》这部分知识是在学生学习了比的意义上进行学习的，为以后面学习正反比例做基础。学生掌握好比例的基本性质，体会量与量之间的关系，初步建立函数思想，因为比的知识在六年级上学期刚刚学习过，所以在学习这节课时，并没有复习比的知识，而是从乐陵以小枣闻名远近引出享誉世界的青岛啤酒，带领学生走进啤酒生产中的数学问题。比例的基本性质属于属于概念教学，所以学生需要经历“观察——计算——比较——概括——应用”的学习过程中逐步生成知识。体现出学生在课堂中的主体地位，教师仅仅是起到一个引领的作用，这样符合学生的认知规律。为了在数学课堂中达到高效的效果，我采用了小组教学方式。设计了两个合作交流环节，两个学生展示环节，使学生通过迁移比较，交流验证，上台展示等充分调动学生的学习积极性，促进学生有效学习。本节课设