黑龙江省绥化市安达第一中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

黑龙江省绥化市安达第一中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：，若命题p是假命题，则a的取值范围为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B2.Direchlet函数定义为：，关于函数的性质叙述不正确的是（

）A．的值域为

B．为偶函数

C．不是周期函数

D．不是单调函数参考答案：C3.在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，a=l,b=30。，则“b=”是“B=60。”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B由正弦定理可得，所以或，故选B.4.在等比数列中，若是方程的两根，则a6的值是A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知和，若，则||=（）A．5 B．8 C． D．64参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得x+2﹣2x=0，解方程可得x，即可求出||．【解答】解：∵和，，∴x+2﹣2x=0，解得x=2，∴||=|（5，0）|=5．故选：A．6.数列中，且数列是等差数列，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：记，则是等差数列，且，∴，∴=.考点：等差数列及其性质.

7.已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f（x）≤对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：8.已知，命题，，则．是假命题，，

．是假命题，，

．是真命题，，

．是真命题，，参考答案：．因为，所以当时，，函数单调递减，即对，恒成立，所以是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以是，．故选．【解题探究】本题考查函数的单调性与全称命题的否定．解题首先判断命题的真假，然后再将命题写成的形式，注意特称命题与全称命题否定形式的基本格式．9.已知集合,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：A本题可以充分利用选项的渐近线以及函数在一定的区域上的符号即可以判断，如：当当时，恒有,故排除选项D等等.解答：因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除C；当时，恒有，故排除D；时，，故可排除B；故选A.说明：本题考查函数的图像.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是

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.参考答案：3212.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是

（结果用分数表示）.参考答案：【解析】已知六个无共线的点生成三角形总数为：；可构成三角形的个数为：，所以所求概率为：；答案：13.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为

参考答案：

4略14.已知，那么角是（

）A．第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C．第三或第四象限角

D.第一或第四象限角参考答案：C略15.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为____________.参考答案：16.某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图．若规定60分及以上为合格，则估计这1000名学生中合格人数是

名．

参考答案：70017.已知，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某学校参加数学竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求参加数学竞赛人数n及分数在，之间的人数；（2）若要从分数在之间的学生中任选两人进行某项研究，求至多有一人分数在之间的概率．参考答案：（1）分数在之间的频数为，故分数在之间同样有2人．

………2分且=100.008

得n=25

………4分分数在之间的人数为25—（2+7+10+2）=4．………5分参加数学竞赛人数n=25，分数在，之间的人数分别为4人、2人。………6分（2）设至多有一人分数在之间为事件M将之间的人编号为a,b,c,d，之间的人编号为A,B,在之间的任取两人的基本事件为：ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB共个……………….9分ks5u

其中，至多有一个在之间的基本事件有aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB,AB共个……11分故所求的概率得答：至多有一人分数在之间的概率为………12分19.在△ABC中，角、、的对边分别为、、，设S为△ABC的面积，满足．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若，且，求的值．参考答案：

略20.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|，P为不等式f（x）＞4的解集．（Ⅰ）求P；（Ⅱ）证明：当m，n∈P时，|mn+4|＞2|m+n|．参考答案：【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由题意可得f（x），分类讨论求得不等式f（x）＞4的解集P．（Ⅱ）由题意可得m2≥4，n2≥4，计算左边的平方减去右边的平方的结果大于或等于零，不等式得证．【解答】（Ⅰ）解：f（x）=|x﹣1|+|x+1|=，由f（x）的单调性及f（x）＞4得，或，解得x＞2或x＜﹣2．所以不等式f（x）＞4的解集为P={x|x＞2或x＜﹣2}．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知|m|＞2，|n|＞2，所以m2＞4，n2＞4，（mn+4）2﹣4（m+n）2=（m2﹣4）（n2﹣4）＞0，所以（mn+4）2