2021-2022学年广东省梅州市梅青中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年广东省梅州市梅青中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量与平行，则＝A． B． C．0 D．1参考答案：C2.设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（）．

．

．

．参考答案：C由得曲线为.抛物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选C.3.已知全集,,则A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知为单位向量，，则的最大值为（

）A.1

B.

C.2

D.3参考答案：C

5.在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为A.

B.1

C.2

D.4参考答案：C，又，6.函数的零点所在的大致区间是（）（A）（6,7）（B）（7,8）（C）（8,9）（D）（9,10）参考答案：D略7.若全集U=R，集合A={x|x2﹣4≥0}，则?UA=（）A．（﹣2，2） B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：A【考点】补集及其运算．【分析】所有不属于A的元素组成的集合就是我们所求，故应先求出集合A．再求其补集即得．【解答】解：A={x|x≥2或x≤﹣2}，易知C∪A={x|﹣2＜x＜2}，故选A．8.已知sin2α＜0，且cosα＞0，则α的终边落在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】三角函数值的符号．【专题】计算题．【分析】利用二倍角的正弦公式将已知sin2α＜0转化为α的三角函数的符号，根据α的正弦为负，余弦为正，判断出角α的终边的位置．【解答】解：∵sin2α＜0即2sinαcosα＜0又cosα＞0∴sinα＜0∴α的终边第四象限故选D【点评】判断角的终边的位置，一般先判断出角的三角函数的符号，根据三角函数的符号判断出角的终边所在的象限．9.已知则等于(

)A.B.

C.

D.参考答案：A10.若y=f（x）为R上的减函数，z=af（x）为R上的增函数，则实数a的值为（）A．a＜0 B．a＞0 C．a≤0 D．a为任意实数参考答案：A考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数单调性的定义或性质即可得到结论．解答： 解：设x1＜x2，若f（x）为R上的减函数，则f（x1）＞f（x2），即f（x1）﹣f（x2）＞0，若af（x）为R上的增函数，则af（x1）＜af（x2），即a＜0，则a＜0，故选：A．点评： 本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据函数单调性的定义是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于

．参考答案：设，的夹角为，因为，所以，即，即，所以，所以，的夹角为或。12.在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为___________.参考答案：1，所以

13.对正整数n,设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则的前n项和是_____________.参考答案：略14.已知是的边上一点，若，其中，则的值为______.参考答案：试题分析：D是的边AB上的一点，设（），则，又，，，，所以，解得，因为，故考点：平面向量.15.在四边形ABCD中，AD∥BC，，AD=5，，点E在线段CB的延长线上，且AE=BE，则__________.参考答案：－1【分析】可利用向量的线性运算，也可以建立坐标系利用向量的坐标运算求解。【详解】详解：解法一：如图，过点作的平行线交于，因为，故四边形为菱形。因为，，所以，即.因为，所以.解法二：建立如图所示的直角坐标系，则，。因为∥，，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为。由得，，所以。所以.【点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便。

16.数列中，若，（），则

.参考答案：略17.已知函数，则

.参考答案：9【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/反函数；方程与代数/矩阵与行列式初步/二阶、三阶行列式.【试题分析】函数，令，解得.根据互为反函数的两个函数之间的关系可知，故答案为9.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过右焦点，且与椭圆相交于两点，且的周长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如果的重心在y轴上，求直线的斜率.参考答案：19.(本小题满分13分)已知函数．(I)求函数的最小正周期：

(II)求函数的单调增区间．参考答案：20.已知向量=（cosθ，sinθ），=（cosφ，sinφ）（1）若|θ﹣φ|=，求|﹣|的值；（2）若θ+φ=，记f（θ）=?﹣λ|+|，θ∈[0，]．当1≤λ≤2时，求f（θ）的最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据向量的坐标运算和向量的模以及两角和差即可求出答案，（2）根据向量的数量积和二倍角公式化简得到f（θ）=2cos2（θ﹣）﹣2λcos（θ﹣）﹣1，令t=cos（θ﹣），根据二次函数的性质即可求出．【解答】解：（1）∵向量=（cosθ，sinθ），=（cosφ，sinφ），∴﹣=（cosθ﹣cosφ）+（sinθ﹣sinφ），∴|﹣|2=（cosθ﹣cosφ）2+（sinθ﹣sinφ）2=2﹣2cos（θ﹣φ）=2﹣2cos=2﹣1=1，∴|﹣|=1；（2）?=cosθcosφ+sinθsinφ=cos（θ﹣φ）=cos（2θ﹣），∴|+|==2|cos（θ﹣）|=2cos（θ﹣），∴f（θ）=?﹣λ|+|=cos（2θ﹣）﹣2λcos（θ﹣）=2cos2（θ﹣）﹣2λcos（θ﹣）﹣1令t=cos（θ﹣），则t∈[，1]，∴f（t）=2t2﹣2λt﹣1=2（t﹣）2﹣﹣1，又1≤λ≤2，≤≤1∴t=时，f（t）有最小值﹣﹣1，∴f（θ）的最小值为﹣﹣1．21.（本小题满分10分）选修4－4：在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（I）求圆C的极坐标方程；（II）射线OM：与圆C的交点O、P两点，求P点的极坐标。参考答案：(Ⅰ)圆C的参数方程化为普通方程是．

即……….…2分又，．于是，又不满足要求．所以圆C的极坐标方程是……………….……5分(Ⅱ)因为射线的普通方程为．……6分联立方程组消去并整理得．解得或，所以P点的直角坐标为……8分所以P点的极坐标为…………….……………10分解法2：把代入得所以P点的极坐标为

………………..……………10分22.已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量（1）求∠B；（2）若ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；平行向量与共线向量；余弦定理．【分析】（1）由题设条件中的两