浙江省绍兴市诸暨综合中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

浙江省绍兴市诸暨综合中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知狆：p：≥1，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，3] B．[2，3] C．（2，3] D．（2，3）参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】求出p，q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由≥1，即≥0，解得2＜x≤3，由|x﹣a|＜1得a﹣1＜x＜a+1，若p是q的充分不必要条件，则，解得2＜a≤3．实数a的取值范围为（2，3]．故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．2.已知变量x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值为()A．12

B．11

C．3

D．－1参考答案：B略3.在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（

）A．1:2

B．1:3

C．1:4

D．1:5参考答案：B略4.函数的一个单调递减区间为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.执行如图所示的程序框图，要使输出的的值小于1，则输入的值不能是下面的（

）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D根据题意，该程序框图的输出结果是，数列的周期是6.A项：当等于时，，故A项符合题意。B项：当等于5时，,故B项符合题意。C项：当等于6时，,故C项符合题意.D项：当等于7时，，故D项不符合题意6.函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（）A． B． C．π D．2π参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，可得结论．【解答】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin（2x﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．7.设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数的图象经过区域D，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知集合，，则为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A,,所以,选A.9.下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.下列各式：①|a|＝；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③－＝；④在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则＋＝2；⑤a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a与b不共线，则(a＋b)⊥(a－b)．其中正确的个数为

()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的所有正零点构成公差为的等差数列，则

．参考答案：12.在△ABC中，则c=（A）

（B）

（C）（D）参考答案：A由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.

13.观察下列等式照此规律，第n个等式为

.参考答案：略14.若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为

参考答案：15.将4个男生和3个女生排成一列，若男生甲与其他男生不能相邻，则不同的排法数有

种（用数字作答）参考答案：144016.三棱锥中,,△是斜边的等腰直角三角形,则以下结论中:①异面直线与所成的角为;②直线平面;③面面;④点到平面的距离是.其中正确结论的序号是_________.

参考答案：答案：①②③17.复数z=(i为复数的虚数单位)的模等于

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为，若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完．（Ⅰ）求他前两发子弹只命中一发的概率；（Ⅱ）求他所耗用的子弹数X的分布列与期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件乘法概率公式能求出他前两发子弹只命中一发的概率．（Ⅱ）由已知得他所耗用的子弹数X的可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）∵某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为，∴他前两发子弹只命中一发的概率：p==．（Ⅱ）由已知得他所耗用的子弹数X的可能取值为2，3，4，5，P（X=2）=（）2+（）2=，P（X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）=++=，∴X的分布列为：X2345P∴EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．19.已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．求证：（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】计算题．【分析】（1）延长C1F交CB的延长线于点N，由三角形的中位线的性质可得MF∥AN，从而证明MF∥平面ABCD．（2）由A1A⊥BD，AC⊥BD，可得BD⊥平面ACC1A1，由DANB为平行四边形，故NA∥BD，故NA⊥平面ACC1A1，从而证得平面AFC1⊥ACC1A1．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN．因为F是BB1的中点，所以，F为C1N的中点，B为CN的中点．又M是线段AC1的中点，故MF∥AN．又MF不在平面ABCD内，AN?平面ABCD，∴MF∥平面ABCD．（Ⅱ）连BD，由直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD?平面ABCD，∴A1A⊥BD．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD．又∵AC∩A1A=A，AC，A1A?平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1．在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形，故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又因为NA?平面AFC1，∴平面AFC1⊥ACC1A1．【点评】本题考查证明线面平行、面面垂直的方法，同时考查了空间想象能力，推理论证的能力，属于中档题．20.如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.（1）求证：；（2）若是线段上一点，，，三棱锥的体积为，求的值.参考答案：解：（1）∵平面，平面，∴，在直三棱柱中易知平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴.（2）设，过点作于点，由（1）知平面，∴.∵，∴，，∴.∵平面，其垂足落在直线上，∴，∵，，，在中，，又，∴，在中，，∴.又三棱锥的体积为，∴，解得.∴，∴.21.（本题满分8分）已知复数，其中，，，是虚数单位，且，．（1）求数列，的通项公式；（2）求和：①；②．

参考答案：（1），，．由得，数列是以1为首项公比为3的等比数列，数列是以1为首项公差为2的等差数列，，．（2）①由（1）知，,数列是以为首项，公比为的等比数列．．②当，时，当，时，又也满足上式22.已知抛物线，M为直线上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA,MB，切点分别为A,B.（1）当M的坐标为(0,-1)时，求过M,A,B三点的圆的方程；（2）证明：以AB为直径的圆恒过点M.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）设出过点的切线方程，与抛物线方程联立，得到一个元二次方程，它的判别式为零，可以求出切线方程的斜率，这样可以求出A,B两点的坐标，设出圆心的坐标为，由，可以求出，最后求出圆的方程；（2）设，设切点分别为，，把抛物线方程化，求导，这样可以求出切线的斜率，求出切线的方程，切线的方程，又因为切线过点，切线也过点，这样可以发现，是一个关于的一元二次方程的两个根，计算出，，计算，根据根与系数关系，化简，最后计算出=0，这样就证明出以为直径的圆恒过点M.【详解】解：（1）解：当的坐标为时，设过点的切线方程为，由消得.

(1)令，解得.代入方程(1)，解得A(2,1),B(-2,1).

设圆心的坐标为，由，得，解得.故过三点的圆的方程为．（2）证明：