云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县翠华中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县翠华中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为()A.17.84

B.18.84

C.5.16

D.6.16参考答案：B2.已知函数若实数满足，则（

）A．0B．C．2D．参考答案：C考点：函数的奇偶性试题解析：因为易得其为奇函数，满足

所以，

故答案为：C3.已知x和y是实数，i是虚数单位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，则|x+yi|等于（）A． B．5 C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等及其模的计算公式即可得出．【解答】解：∵（1+i）x+yi=（1+3i）i，∴x+（x+y）i=﹣3+i，∴x=﹣3，x+y=1，解得x=﹣3，y=4，则|x+yi|=|﹣3+4i|==5．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等及其模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.设α，β∈(0，)且tanα－tanβ=，则（）A．3α+β= B．2α+β= C．3α－β=D．2α－β=参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由题意和三角函数公式变形可得cosα=cos[﹣（α﹣β）]，由角的范围和余弦函数的单调性可得．【解答】解：∵，∴﹣=，∴=+=，∴sinαcosβ=cosα（1+sinβ）=cosα+cosαsinβ，∴cosα=sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β）由诱导公式可得cosα=sin（α﹣β）=cos[﹣（α﹣β）]，∵，∴[﹣（α﹣β）]∈（0，π），∴α=﹣（α﹣β），变形可得2α﹣β=，故选：D．【点评】本题考查三角函数恒等变换，熟练应用三角函数公式是解决问题的关键，属中档题．5.对于数列{an}，若存在常数M，使得对任意，an与an+1中至少有一个不小于M，则记作，那么下列命题正确的是（

）．A.若，则数列{an}各项均大于或等于M；B.若，则；C.若，，则；D.若，则；参考答案：D【分析】通过数列为1，2，1，2，1，2…，当时，判断A；当时，判断B；当数列为1，2，1，2，1，2…，为2，1，2，1，2…，时，可判断C；直接根据定义可判断D正确.【详解】A中，在数列1，2，1，2，1，2…中，，数列各项均大于或等于不成立，故A不正确；B中在数列1，2，1，2，1，2…中，，此时不正确，故B错误；C中，数列为1，2，1，2，1，2…，为2，1，2，1，2…，，而各项均为3，则不成立，故C不正确；D中，若，则中，与中至少有一个不小于，故正确，故选D．【点睛】本题主要考查数列的性质和应用，解题时要真正理解定义是解题的关键，属于中档题.6.设抛物线的焦点为F，过F作倾角为的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），与其准线交于点C，则A．6

B．7

C．8

D．10参考答案：.试题分析：由题意知，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程可得：，解之得：，，所以点，所以，，所以，故应选.考点：1、抛物线的简单几何性质；2、直线与抛物线的相交问题；7.已知数列满足：，若数列的最小项为1，则m的值为A． B． C． D．参考答案：B8.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为1和3的平行四边形，且平行四边形的一对角线垂直一边，此对角线的长为，所以该四棱锥的体积为。10.设向量、均为单位向量且夹角为120°，则（+2）?（﹣）等于（）A． B．0 C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用．【分析】根据平面向量的乘法运算展开解答即可．【解答】解：因为、均为单位向量且夹角为120°，所以=，则（+2）?（﹣）==1﹣2﹣=；故选：D．【点评】本题考查了平面向量的运算；属于基础题．4．设a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，给出下列3个命题：①若α⊥β，a?β，则a⊥α；②若α∥β，a?α，b?β，则a⊥b可能成立；③若a⊥l，b⊥l，则a⊥b不可能成立．其中，正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，a与α平行、相交或a?α；在②中，a，b有可能异面垂直；在③中，由正方体中过同一顶点的三条棱得到a⊥b有可能成立．【解答】解：由a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，得：在①中，若α⊥β，α?β，则a与α平行、相交或a?α，故①错误；在②中，若α∥β，a?α，b?β，则a，b有可能异面垂直，故a⊥b可能成立，故②正确；在③中，若a⊥l，b⊥l，则a⊥b有可能成立，例如正方体中过同一顶点的三条棱，故③错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一投资者在甲、乙两个投资方案中选择一个，这两个投资方案的利润x（万元）分别服从正态分布甲：N（8，32）和乙：N（6，22），投资者要求利润超过5万元的概率尽量地大，那么他应选择的方案是

参考答案：答案：甲12.已知点在曲线上，曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为

。参考答案：答案：（1．0）13.在不等式组所表示的平面区域内,求点（）落在∈[1，2]区域内的概率是

．参考答案：略14.若关于的方程有实根，则的取值范围是

.参考答案：15.函数的值域为

.参考答案：.试题分析：由题意得，，∴设，∴，其中，，而，∴，故值域是，故填：.考点：1.函数的值域；2.三角换元.【思路点睛】求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法(包括代数换元与三角换元)；⑥判别式法；⑦不等式法；⑧导数法，主要是针对在某区间内连续可导的函数；⑨图象法，求分段函数的值域通常先作出函数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域.16.如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是

cm2，体积为

cm3．参考答案：14+2，4。考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：判断得出该几何体是三棱锥，利用题中数据，即可求解几何体的表面积、体积．解答： 解：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB⊥面BCD，BC⊥CD，∴几何体的表面积是+++=14+2其体积：×S△CBD×AB==4，故答案为：14+2；4．点评：本题考查了三棱锥的三视图的运用，仔细阅读数据判断恢复直观图，关键是确定几何体的形状，属于中档题．17.曲线在第一象限围成的封闭图形面积为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点

为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.参考答案：（I）直线的普通方程为：；

曲线的直角坐标方程为-------------------------------4分（II）设点，则所以的取值范围是.--------------------------------10分19.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l：（t为参数）经过椭圆C：（为参数）的右焦点F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求｜FA｜·｜FB｜的最大值与最小值．参考答案：（Ⅰ）椭圆的参数方程化为普通方程，得，则点的坐标为.直线经过点.……………（4分）（Ⅱ）将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理得：.设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则=………………（8分）当时，取最大值；当时，取最小值……………（10分）20.（本小题满分14分）已知数列是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：.参考答案：（Ⅰ）解：设数列的公差为（），由已知得：即：------2分解之得：

---------------------4分，（）

-------------------------6分（Ⅱ）证明:∵.

,

①.②①－②得:

得，

----------10分

∵，∴.

------------------12分，∴.

-----------13分而，所以最小又，所以综上所述，．----------14分21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（cosB，sinB}），（cosC，﹣sinC），?．（1）求sinA的值（2）若a，求△ABC面积的最大值．参考答案：(1)；(2)．【分析】（1）根据，进行数量积的坐标运算即可得出cos（B+C），从而求出；（2）可画出图形，根据余弦定理即可得出，从而得出，这样根据三角形的面积公式即可得出，从而得出△ABC面积的最大值．【详解】（1）∵，∴cosBcosC﹣sinBsinC＝cos（B+C），∴，∴；（2）如图，∵cosA，，∴根据余弦定理得，，当b＝c时取等号，∴，∴，∴△ABC面积的最大值为．【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算，余弦定理，不等式a2+b2≥2ab的应用，两角和的余弦公式，三角形的面积公式，考查了计算能力，属于中档题．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角