框架结构内力计算-竖向弯矩二次分配,水平D值法讲解

1、对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。具体步骤：对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。具体步骤： （1 1）首先计算框架各杆件的）首先计算框架各杆件的线刚度及分配系数线刚度及分配系数； （2 2）计算框架各层梁端在竖向荷载作用下的）计算框架各层梁端在竖向荷载作用下的固定端弯矩固定端弯矩； （3 3）计算框架各节点处的不平衡弯矩，并将每一节点处的）计算框架各节点处的不平衡弯矩，并将每一节点处的 不平衡弯矩不平衡弯矩同时进行分配并向远端传递，传递系数为同时进行分配并向远端传递，传递系数为1/21/2； （4 4）进行两次分配后结束（仅传递一次，但分配两次）。）进行两次分配后结束（仅传递一次，但分配

2、两次）。 弯矩二次分配法 弯矩二次分配法例题：弯矩二次分配法例题： 某教学楼为四层钢筋某教学楼为四层钢筋 混凝土框架结构。梁的截混凝土框架结构。梁的截 面尺寸为面尺寸为250mmx 600mm250mmx 600mm， 混凝土采用混凝土采用C20C20；柱的截；柱的截 面尺寸为面尺寸为450mmx450mm450mmx450mm， 混凝土采用混凝土采用C30C30，现浇梁、，现浇梁、 柱，结构剖面图及计算简柱，结构剖面图及计算简 图见右图，试用弯矩二次图见右图，试用弯矩二次 分配法绘该框架的弯矩图。分配法绘该框架的弯矩图。 两边有楼板一边有楼板 现浇楼面Ib=2.0I0Ib=1.5I0 装配整

3、体式楼面 Ib=1.5I0Ib=1.2I0 框架梁截面惯性矩增大系数 为了简化计算为了简化计算, ,本例框架梁截面惯性矩增大系数本例框架梁截面惯性矩增大系数 均采用均采用1.21.2。 半边结构 05.122 A F BG CH DI EJ 246. 0234. 0230. 0290. 0321. 0379. 0300. 0 232. 0220. 0274. 0274. 0298. 0351. 0351. 0 232. 0220. 0274. 0274. 0298. 0351. 0351. 0 459. 0320. 0303. 0377. 0541. 0 02.5603.66 右梁下柱上柱左梁

4、 右梁下柱上柱 98.3303.4003.40 98.3303.4003.40 61.3621.3422.43 74.2627.3324.28 67.1701.2201.2263.18 67.1701.2208.2263.18 04.114 04.114 04.114 81.3305.122 72.3304.114 72.3304.114 72.3304.114 80.1847.1839.2376.19 （）弯矩分配与传递（）弯矩分配与传递 首先将各节点的分配系首先将各节点的分配系 数填在相应方框内，将数填在相应方框内，将 梁的固端弯矩填写在框梁的固端弯矩填写在框 架横梁相应的位置上。架横梁相

5、应的位置上。 第一次分配：第一次分配： 放松节点，把各节点放松节点，把各节点 不平衡弯矩不平衡弯矩“同时同时” 进行分配。进行分配。 05.122 A F BG CH DI EJ 246. 0234. 0230. 0290. 0321. 0379. 0300. 0 232. 0220. 0274. 0274. 0298. 0351. 0351. 0 232. 0220. 0274. 0274. 0298. 0351. 0351. 0 459. 0320. 0303. 0377. 0541. 0 02.5603.66 12.1402.20 右梁下柱上柱左梁 右梁下柱上柱 98.3303.4003

6、.40 32. 902.2002.33 98.3303.4003.40 32. 961.2102.20 61.3621.3422.43 88. 902.20 01.11 74.2627.3324.28 01.28 01.1164.16 67.1701.2201.2263.18 99.16 70.1101.11 67.1701.2208.2263.18 99.16 01.11 04.114 04.114 04.114 81.3305.122 72.3304.114 72.3304.114 72.3304.114 80.1847.1839.2376.19 31.18 （）弯矩分配与传递（）弯矩分配

7、与传递 第一次分配第一次分配 传递传递 假定：远端固定进行传递；假定：远端固定进行传递； 右（左）梁分配弯矩向左右（左）梁分配弯矩向左 （右）梁传递；上（下）（右）梁传递；上（下） 柱分配弯矩向下（上）柱柱分配弯矩向下（上）柱 传递（传递系数均为传递（传递系数均为 1/2）；）； 05.122 A F BG CH DI EJ 246. 0234. 0230. 0290. 0321. 0379. 0300. 0 232. 0220. 0274. 0274. 0298. 0351. 0351. 0 232. 0220. 0274. 0274. 0298. 0351. 0351. 0 459. 03

8、20. 0303. 0377. 0541. 0 02.5603.66 12.1402.20 17. 219. 3 86.8286.82 右梁下柱上柱左梁 右梁下柱上柱 98.3303.4003.40 32. 902.2002.33 01.1335.1535.15 41.10270.4470.57 98.3303.4003.40 32. 961.2102.20 63. 934.1134.11 01.9930.5071.48 61.3621.3422.43 88. 902.20 26. 304. 384. 3 57.9037.3140.59 01.11 15. 541. 6 70.6569.50

9、74.2627.3324.28 01.28 44. 5 38.116 01.1164.16 34. 292. 292. 2 05.4910.3073.35 67.1701.2201.2263.18 99.16 47. 2 87.114 70.1101.11 26. 157. 157. 1 13.5014.3245.31 67.1701.2208.2263.18 99.16 33. 1 73.113 01.11 71. 168. 112. 2 23.5415.2052.36 04.114 04.114 04.114 81.3305.122 72.3304.114 72.3304.114 72.3

10、304.114 80.1847.1839.2376.19 31.18 80. 1 79.110 08.1059.15 （）弯矩分配与传递（）弯矩分配与传递 第一次分配第一次分配 传递传递 第二次分配：第二次分配： 放松节点，把各节放松节点，把各节 点不平衡弯矩点不平衡弯矩“同同 时时”进行分配。进行分配。 (5) 作 弯 矩 图 (6)(6)计算杆端剪力计算杆端剪力 将各杆分别取出，根据静力平衡条件可解得各杆端的剪将各杆分别取出，根据静力平衡条件可解得各杆端的剪 力，分别对两杆端取距可得到杆端剪力力，分别对两杆端取距可得到杆端剪力 （7 7）计算两跨中弯矩）计算两跨中弯矩 以以3-63-6杆为

11、例，取出跨中到杆为例，取出跨中到3 3节点的左半段，对跨中截面取距节点的左半段，对跨中截面取距 （8 8）框架柱的轴力计算）框架柱的轴力计算 框架柱每层的轴力由三部分组成，自重、上部传来节点框架柱每层的轴力由三部分组成，自重、上部传来节点 荷载和梁端的剪力，取出脱离体进行计算荷载和梁端的剪力，取出脱离体进行计算 水平荷载作用下的水平荷载作用下的 D D 值法值法 wAPwuuw wZSZ , 0 顶层重力荷载代表值顶层重力荷载代表值= =恒载恒载+1/2+1/2屋面雪荷载屋面雪荷载 其余层重力荷载代表值其余层重力荷载代表值= =恒载恒载+ 1/2+ 1/2楼面活荷载楼面活荷载 风荷载风荷载 水

12、平地震作用水平地震作用 EK n j jj ii i F HG HG F 1 各质点上横向水平地震作用标准值：各质点上横向水平地震作用标准值： A A为一榀框架各层节点的受风面积为一榀框架各层节点的受风面积 2 12 j c cj h i D 1 1、各层柱修正后的抗侧刚度、各层柱修正后的抗侧刚度D D Fj m k jk jk jk V D D V 1 m F j F 1j F 1 F 2 2、柱端剪力计算、柱端剪力计算 Fj V u层间剪力层间剪力 u柱端剪力柱端剪力 3 3、确定修正后柱的反弯点位置、确定修正后柱的反弯点位置 不再是定值不再是定值，而是与柱的上下端的刚度有关，而是与柱的上

13、下端的刚度有关， 反弯点偏向刚度小的一端。反弯点偏向刚度小的一端。 框架各层柱经过修正后的反弯点位置可由下式框架各层柱经过修正后的反弯点位置可由下式 计算得到：计算得到： hyyyyyh)( 3210 0 y各层柱标准反弯点高度比。各层柱标准反弯点高度比。 1 y 考虑上下层梁刚度不同时的修正值，可根据上下考虑上下层梁刚度不同时的修正值，可根据上下 横梁线刚度比横梁线刚度比 1 和梁柱线刚度比和梁柱线刚度比K K从表中查得。从表中查得。 32 yy 、 考虑上下层层高不同时的修正系数。考虑上下层层高不同时的修正系数。 是在各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都是在各层等高、各跨相等、各层梁和柱

14、线刚度都 不改变的多层框架在水平荷载作用下求得的反弯不改变的多层框架在水平荷载作用下求得的反弯 点高度比。点高度比。 P c i c i c i 1 i 1 i h h h h h h hy0 1 i 1 i c i P c i c i c i h h h h h h hyy)( 10 1 i 2 i c i 2 i 2 i 2 i 底层柱时底层柱时0 1 y P c i c i c i 1 i 1 i h h 2 h h h h hyy)( 20 P c i c i c i 1 i 1 i h h 3 h h h h hyy)( 30 顶层柱时顶层柱时0 2 y底层柱时底层柱时0 3 y yhVM jkjk 下 hyVM jkjk ）（ 上 1 4 4、柱端（上端、下端）弯