辽宁省抚顺市朝鲜族中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

辽宁省抚顺市朝鲜族中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于的方程，若时方程有解，则的取值范围（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B2.如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于

(

)

A.

B.

C

D.

参考答案：A略3.方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一个圆，则a的取值范围是（）A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）参考答案：D【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据二元二次方程表示圆的条件进行求解即可．【解答】解：方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一个圆，则4a2+16﹣4（a2+a）＞0，解得a＜4，故选：D．【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，根据二元二次方程表示圆的条件是解决本题的关键．4.“x≠－1”是“x2－1≠0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由x2－1≠0，得x≠1且x≠－1，因为“x≠－1”是x≠1且“x≠－1”的必要不充分条件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件，故选B.5.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.设定义在上的偶函数满足，当时，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x+1与y= B．f（x）=与g（x）=xC． D．参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：y=x+1的定义域为R，而y=的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=的定义域为{x|x＞0}，而g（x）=x的定义域为R，定义域不同，∴不是同一函数；对于C：f（x）=|x|的定义域为R，g（x）==x的定义域为R，定义域相同，但对应关系不相同，∴不是同一函数；对于D：f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故选D．8.已知0,且1,,当时恒有，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

[]C.(0,)

D.

[,1)

参考答案：D略9.设，，，，则四个集合的关系为

()A．MPNQ

B．MPQN

C．

PMNQ

D．PMQN参考答案：B10.已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故选D【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：略12.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；待定系数法．【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．【点评】本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法．13.不等式的解集是

参考答案：略14.已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是

.参考答案：略15.函数y=3cos（2x+）的最小正周期为

．参考答案：π【分析】根据余弦函数y=Acos（ωx+φ）的最小正周期为T=，求出即可．【解答】解：函数y=3cos（2x+）的最小正周期为T===π．故答案为：π．【点评】本题考查了余弦函数y=Acos（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．16.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）=

．参考答案：4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（x）=x﹣2，f（）==4，故答案为：4．17.两人射击命中目标的概率分别为，，现两人同时射击目标，则目标能被命中的概率为．（用数字作答）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且．（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）令x=y=1?f（1）=0；（2）依题意，可求得f（）=﹣f（x），于是f（x+3）﹣f（）≤2?f（x+3）+f（x）≤2?f（x+3）﹣1≤1﹣f（x），利用已知f（6）=1与f（）=f（x）﹣f（y），可得f（）≤f（），最后由函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，即可求得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（）=f（x）﹣f（y），∴令x=y=1得：f（1）=0；（2）∵f（）=f（1）﹣f（x）=﹣f（x），∴原不等式f（x+3）﹣f（）≤2?f（x+3）+f（x）≤2，∴f（x+3）﹣1≤1﹣f（x），又f（6）=1，∴f（x+3）﹣f（6）≤f（6）﹣f（x）即f（）≤f（），∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则0＜≤，解得：0＜x≤．∴原不等式的解集为{x|0＜x≤}．【点评】本题考查抽象函数及其应用，求得f（）=﹣f（x）是关键，着重考查转化思想与函数单调性的综合应用，属于难题．19.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．参考答案：（1）；（2）1试题分析：（1）借助题设条件运用三角形的面积公式求解；（2）借助题设余弦定理立方程组求解.试题解析：（1），，∵，，∴．由正弦定理可知.（2）∵，，∴．设，则，在△与△中，由余弦定理可知，，，∵，∴，∴，解得，即．20.某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是：，该商品的日销量（件）与时间（天）的函数关系是。求该商品的日销量金额的最大值，并指出日销售金额最多的一天是30天中的第几天。参考答案：

故当时，………….7分（2）当时＝，故知当，函数单调递减∴当时，……….10分综合（1）（2）可知，日销售金额最多的一天是30天中的第25天，销售金额为1125元

…12分21.已知函数（）.（1）若函数f(x)有零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由函数有零点得：关于的方程（）有解令，则于是有，关于的方程有正根设，则函数的图象恒过点且对称轴为当时，的图象开口向下，故恰有一正数解当时，，不合题意当时，的图象开口向上，故有正数解的条件是解得：综上可知，实数的取值范围为.（2）“对任意都有”即，②∵，故②变形为：③又当时，恒有，故当时，，故不等式③恒成立当时，，当且仅当时取等号∴，解得综上可知，实数的取值范围.

22.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=3x．（1）求f（log3）的值；（2）求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出f（log35）=5，进而根据奇函数的性质，可得f（log3）=﹣f（log35）；（2）根据已知可得f（x）为奇函数，可得f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）