山东省临沂市郯城县第二中学高二数学理上学期期末试题含解析

山东省临沂市郯城县第二中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图：抛物线的焦点为F，弦AB过F，原点为O，抛物线准线与x轴交于点C，，则等于（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出抛物线焦点和准线方程，从而得到点坐标，由，可得直线的方程，由的方程与抛物线的方程联立消去得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系算出点与点的坐标，然后利用向量来求解.【详解】由抛物线可得：焦点坐标（1，0），准线方程为：；点坐标为（-1，0）；又弦过，；直线的斜率为1，方程为，又点与点抛物线上两方程联立，得到，解得：，；故点，点；，，由于，故；；故答案选D【点睛】本题考查抛物线的焦点坐标与准线方程，同时考查求根公式，最后利用向量的数量积求角的三角函数值是关键，属于中档题.2.已知偶函数满足条件：当时，恒有，且时，有，则的大小关系是

(

)

参考答案：B3.已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．【详解】则．故选C．【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．5.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B无6.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．[+，+]，k∈Z B．[﹣，+]，k∈ZC．[kπ+，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的值域可得ω?+φ=2kπ+，ω?+φ=2kπ+，k∈Z，两式相减可得ω和φ的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的最值以及单调性，求得函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，则f（）=1，f（）=﹣1，即sin（ω?+φ）=1，sin（ω?+φ）=﹣1，∴ω?+φ=2kπ+，ω?+φ=2kπ+，k∈Z，两式相减可得ω=2，∴φ=，函数f（x）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．7.将6位女生和2位男生平分为两组，参加不同的两个兴趣小组，则2位男生在同一组的不同的选法数为（）A.70 B.40 C.30 D.20参考答案：C【分析】先确定与2位男生同组的女生，再进行分组排列，即得结果【详解】2位男生在同一组的不同的选法数为，选C.【点睛】本题考查分组排列问题，考查基本分析求解能力，属基础题.8.过椭圆右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN的长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在等差数列中,则

(

)A.24

B.22

C.20

D.-8参考答案：A略10.已知命题：存在，使；命题：任意，都有。下列结论正确的是（

）A.命题“”是真命题

B.命题“”是假命题C.命题“”是真命题

D.命题“”是真命题

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为的正方体中，与所成的角为．参考答案：12.函数y=2x﹣4+3恒过定点．参考答案：（4，4）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由函数y=ax恒过（0，1）点，令函数y=2x﹣4+3指数为0，可得定点坐标．【解答】解：由函数y=2x恒过（0，1）点，可得当x﹣4=0，即x=4时，y=4恒成立，故函数恒过（4，4）点，故答案为：（4，4）．13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为

．参考答案：4【考点】等差数列的前n项和；等差数列．【分析】利用等差数列的前n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d或a1的范围，a4用d或a1表示，再用不等式的性质求得其范围．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即∴∴，5+3d≤6+2d，d≤1∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值为4，故答案为：4．14.在等比数列{an}中，若，a4＝－4，则公比q＝____；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝__.参考答案：略15.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，则恰有一个空盒子的放法数为

．参考答案：144【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，与其他两个球看成三个元素，分别放入4个盒子中的3个盒子中，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，四个盒子中恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且放入球的盒子中小球数目只能是1、1、2．分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，有C24种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A34种放法．由分步计数原理知共有C24A34=144种不同的放法；故答案为：14416.函数y=arcsin(2–|x|)的定义域是

。参考答案：[–，–1]∪[1，]17.下列是关于复数的类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2；③已知a，b∈R，若a－b>0，则a>b类比得已知z1，z2∈C，若z1－z2>0，则z1>z2；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中推理结论正确的是__________.参考答案：①④ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分9分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（I）求椭圆的方程；（II）设抛物线：的焦点为F，过F点的直线交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线交于Q点，且Q点在椭圆上，求面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程。参考答案：（I）由题意得所求的椭圆方程为----------3分（II）令

设切线AQ方程为代入令可得抛物线在点A处的切线斜率为所以切线AQ方程为:同理可得BQ方程为:----------5分联立解得Q点为焦点F坐标为(0,),令l方程为:代入：Ks5u

得:

由韦达定理有：所以Q点为过Q作y轴平行线交AB于M点，则M点为,

Ks5u

,----------7分而Q点在椭圆上,----------9分19.下列程序的输出结果构成了数列的前10项．试根据该程序给出的数列关系， （I）求数列的第3项和第4项； （Ⅱ）写出该数列的递推公式，并求出其通项公式；参考答案：解：（I）依题意有，；

…4分（Ⅱ）由此得到的数列的递推公式为：，且，用待定系数法可得

（第二问8分，答案不对酌情给分）略20.（本小题满分12分）已知动圆与圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程.参考答案：解析：设动圆的半径为，则由已知，∴.又，∴，∴.根据双曲线定义知，点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支.∵，∴∴点的轨迹方程是.略21.已知函数，(1)若，求的单调区间；(2)若函数存在两个极值点，且都小于1，求的取值范围；(3)若对定义域内的任意，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：解：(1)若时，，.

当，，则的单调递增区间为和；

当，，则的单调递减区间为.

分(3)若，则，且.当，，单增；当，，单减，则.故，满足题设.若，则.当，，单增；当，，单减，则.故，满足题设.

分若，当时，则，，单增，故，不满足题设.

分

先证不等式恒成立，证略.

分令，则有.22.（本小题满分12