辽宁省大连市第一零三高级中学高三数学文模拟试卷含解析

辽宁省大连市第一零三高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A∩B=A.(1,+∞) B. C. D.参考答案：A,所以，选A.2.已知函数，且，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如图所示，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，|AF|＝3，则此抛物线的方程为(

)A．y2＝3x

B．y2＝x

C．y2＝x

D．y2＝9x参考答案：A略4.方程的解是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略5.椭圆M:左右焦点分别为，，P为椭圆M上任一点且最大值取值范围是，其中，则椭圆离心率e取值范围

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B解析：设为点P的横坐标，则，，

(-a≤≤a)所以取值范围是[],而最大值取值范围是，所以于是得到，故椭圆的离心率的取值范围是，选B。6.“”是“函数在区间[2,+∞)上为增函数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）A．1：1：3 B．1：2：3 C．1：3：2 D．1：4：1参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinB的值，结合B为锐角，可求B，利用三角形内角和定理可求C，即可得解．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，B为锐角，∴由正弦定理可得：sinB===，可得：B=60°，C=180°﹣A﹣B=90°，∴A：B：C=30°：60°：90°=1：2：3．故选：B．8.．“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C9.已知函数f(x)对任意不相等的实数x1，x2都满足(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，若a＝f(21.2)，，则a，b，c的大小关系为A.c<a<b

B.c<b<a

C.b<a<c

D.b<c<a参考答案：B10.已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A当θ=2kπ时，sinθ=0，cosθ=1，z=－1，为纯虚数；当为纯虚数时，令，则“”是“为纯虚数”的充分不必要条件故选

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程是（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心C的极坐标为＿＿＿参考答案：.12.已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前项和，则数列的一个通项公式

，数列的前项和为

.

参考答案：，

考点：1.程序框图；2.裂项抵消法．【方法点睛】本题考查学生对程序框图的识图、用图能力和利用裂项抵消法求数列的前项和，属于中档题；裂项抵消法是一种非常常见的求和方法，其解决的主要题型有：（1）；（2）；（3）.13.某小组9个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该小组同学数学成绩的众数是

.参考答案：101.考点：1、茎叶图.14.将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为______．参考答案：【知识点】函数的图象变换；正弦函数的图象．C3C42

解析：把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：，向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：。∵所得的两个图象对称轴重合，∴①，或②．解①得，不合题意；解②得，k∈Z．∴的最小值为2．故答案为：2．【思路点拨】由三角函数的图象平移得到平移后的两个函数的解析式，再由两函数的对称轴重合得到或．由此求得最小正数的值．15.设{an}是首项为，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和．若成等比数列，则的值为______．参考答案：

16.展开式中不含项的系数的和为

▲

参考答案：0采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，故答案为0.17.一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积是

cm2；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率，一条准线方程为⑴求椭圆的方程；⑵设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且．①当直线的倾斜角为时，求的面积；②是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）因为，，，………………2分解得，所以椭圆方程为．……4分（2）①由，解得

，……………6分由

得

，

………8分所以，所以．………………10分②假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为，则因为，故，当与的斜率均存在时，不妨设直线方程为：，由，得，所以，………12分同理可得

（将中的换成可得）………14分，，当与的斜率有一个不存在时，可得，故满足条件的定圆方程为：．………………16分19.辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[140,150]．（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到0.01）（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示：分组区间[100,110）[110,120）[120,130）[130,140）x：y1:31:13:410:1

从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率．参考答案：（1）中位数是；平均数是123；（2）.【分析】（1）利用中位数左边矩形面积之和为0.5可求出中位数，将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再相加可得出这100名学生语文成绩的平均数；（2）计算出数学成绩在、的学生人数，列举出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】（1），，这100名学生语文成绩的中位数是.这100名学生语文成绩的平均数是：；（2）数学成绩在之内的人数为，数学成绩在的人数为人，设为、、，而数学成绩在的人数为人，设为、，从数学成绩在的学生中随机选取2人基本事件为：、、、、、、、、、，共个，选出的2人中恰好有1人数学成绩在的基本事件为：、、、、、，共个，选出的2人中恰好有1人数学成绩在的概率是．【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算平均数与中位数，同时也考查了利用古典概型的概率公式计算事件的概率，考查计算能力，属于中等题.

20.(本题满分12分)已知函数.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）当时，求证：.参考答案：（1）当时，故函数即（2）令，只需证明时恒成立①

设∴∴，即

②

……10分由①②知，时恒成立故当时，12分21.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：ξ 0 2

3 4 5p 0.03

0.24 0.01 0.48 0.24（1）求q2的值；（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）记出事件，该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．（2）根据上面的做法，做出分布列中四个概率的值，写出分布列算出期望，过程计算起来有点麻烦，不要在数字运算上出错．（3）要比较两个概率的大小，先要把两个概率计算出来，根据相互独立事件同时发生的概率公式，进行比较．解答： 解：（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，且P（A）=0.25，P（）=0.75，P（B）=q2，P（）=1﹣q2．根据分布列知：ξ=0时P（）=P（）P（）P（）=0.75（1﹣q2）2=0.03，所以1﹣q2=0.2，q2=0.8；

（2）当ξ=2时，P1=P=（B+B）=P（B）+P（B）=P（）P（B）P（）+P（）P（）P（B）=0.75q2（1﹣q2）×2=1.5q2（1﹣q2）=0.24当ξ=3时，P2=P（A）=P（A）P（）P（）=0.25（1﹣q2）2=0.01，当ξ=4时，P3=P（BB）P（）P（B）P（B）=0.75q22=0.48，当ξ=5时，P4=P（AB+AB）=P（AB）+P（AB）=P（A）P（）P（B）+P（A）P（B）=0.25q2（1﹣q2）+0.25q2=0.24随机变量ξ的数学期望Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63；

（3）该同学选择都在B处投篮得分超过的概率为P（BB+BB+BB）=P（BB）+P（BB）+P（BB）=2（1﹣q2）q22+q22=0.896；该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72．由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大．点评：本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识