辽宁省营口市开发区中学高三数学理下学期期末试题含解析

辽宁省营口市开发区中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R,且，则(A)∩B等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C2.在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成角为，AB=，则它的外接球的表面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D3.（2009辽宁卷理）正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为（A）1：1

(B)1：2

(C)2：1

(D)3：2参考答案：C解析：由于G是PB的中点,故P－GAC的体积等于B－GAC的体积

在底面正六边形ABCDER中

BH＝ABtan30°＝AB

而BD＝AB

故DH＝2BH

于是VD－GAC＝2VB－GAC＝2VP－GAC4.若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为(

)A． B．1

C． D．5参考答案：C5.函数图象的大致形状是（）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.有下列命题：①两组对应边相等的三角形是全等三角形；②“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命题；③“若a＞b，则”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题共有()A．1个B．2个

C．3个D．4个参考答案：B7.若抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的纵坐标为，则这个双曲线的离心率为

参考答案：8.若复数，则复数z在复平面内对应的点在

(

)A.第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限参考答案：D9.已知函数图象如图所示，则下列关于函数的说法中正确的是（

）． A．对称轴方程是 B．对称中心坐标是C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递增参考答案：D由图知，，∴．∵图象过点，∴，，∴，∴，由正弦函数的对称轴可得，可得对称轴为，错；由正弦函数的对称中心可得，，可得对称中心为，，错，由正弦函数的性质，当时，即时，函数单调递增，错；当，即时，函数在上单调递减，对．10.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)满足：对任意实数x，y，都有成立，且，则

.参考答案：

12.已知向量,.若,则实数__________

参考答案：13.已知的零点在区间上，则的值为

参考答案：【知识点】函数的零点B9【答案解析】1解析：解：观察y=ln（x+1）与y=的图象交点位置∵ln2＜1，ln3＞∴的零点在区间（1，2）上，故k=1故答案为1．【思路点拨】先画出y=ln（x+1）与y=的图象，然后关系交点所处的区间，比较区间端点的函数值是否大小发生变化，总而确定零点所在区间．14.已知平面向量，，且，则向量与的夹角为．

参考答案：15.在函数f(x)＝alnx＋(x＋1)2的图象上任取两个不同的点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，总能使得f(x1)－f(x2)≥4(x1－x2)，则实数a的取值范围为____．参考答案：由题意f′(x)≥4对任意x>0恒成立，也就是a≥＝.16.设是一个非空集合，是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件：（ⅰ）对于，都有；（ⅱ）对于，都有；（iii）对于，使得；（iv）对于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算：①是整数集合，为加法；②是奇数集合，为乘法；③是平面向量集合，为数量积运算；④是非零复数集合，为乘法.其中关于运算构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.参考答案：①④①若是整数集合，则（i）两个整数相加仍为整数；（ⅱ）整数加法满足结合律；（iii）,则；（iv），在整数集合中存在唯一一个，使；故整数集合关于运算构成一个群；②是奇数集合，为乘法，则,不满足（iv）；③是平面向量集合，为数量积运算,则不满足（i）;④是非零复数集合，为乘法，则（i）两个非零复数相乘仍为非零复数；（ⅱ）非零复数相乘符合结合律；（iii）,则；（iv），在中存在唯一一个，使.17.设函数，则=

．参考答案：0根据分段函数的解析式得到：2>1,故f(2)代第二段解析式,.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）．（1）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；（2）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？参考答案：解：（Ⅰ）工厂的实际年利润为：()．……………3分，…………5分当时，取得最大值．

所以工厂取得最大年利润的年产量

(吨)．

……………6分

（Ⅱ）设农场净收入为元，则．将代入上式，得：．………9分又令，得．…………11分当时，；当时，，所以时，取得最大值．因此李明向张林要求赔付价格

(元／吨)时，获最大净收入.………12分略19.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.参考答案：则所以.……………10分考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.圆和椭圆的标准方程；3.韦达定理；4.直线的参数方程.

略20.（12分）已知圆，动圆M与F-1、F2都相切。

（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（2）已知点A（－2，0），过点F2作直线l与轨迹C交于P，Q两点，求的取值范围。参考答案：解析：（1）设动圆圆心为M（x,y），圆M的半径为r，则∴……2分则动圆圆心M的轨迹C为以这焦点的椭圆。由∴故轨迹C的方程为………………4分（2）∵F2在曲线C内部，∴过F2的直线与曲线C恒有两个公共点。（i）当l与x轴重合时，P或Q有一个与A重合，∴……5分（ii）当轴时，∴……7分（iii）当l与x轴不重合也不垂直时，设由∴……9分∴…………11分∵∴综上，……12分21.已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（1）分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）已知M，N分别是曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P（2cosα，2sinα），则|PM|+|PN|=+，两边平方，即可求|PM|+|PN|的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），普通方程为=1，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，直角坐标方程为x2+y2=4；（2）设P（2cosα，2sinα），则|PM|+|PN|=+，∴（|PM|+|PN|）2=14+2，∴sinα=0时，|PM|+|PN|的最大值为2．22.已知椭圆：的短轴的一个顶点和两个焦点构成直角三角形，且该三角形的面积为1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，是椭圆的左、右焦点，若