河南省南阳市永昌中学高三数学文月考试卷含解析

河南省南阳市永昌中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.“”是“函数在区间(0,+∞)上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C若，则当时，，当时，在上单调递增；当时，对称轴，故在上单调递增.所以“”是“在上单调递增”的充分条件.若在上单调递增，当时，在上单调递增，符合；当时，对称轴，故在上单调递增，符合；当时，，当时，为减函数，舍去.故“”是“在上单调递增”的必要条件所以“”是“在上单调递增”的充分必要条件.选C.

3.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于 A． B． C． D．参考答案：A圆的标准方程为，所以圆心坐标为,半径，双曲线的渐近线为，不妨取，即，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即，所以，，即，所以，选A.4.用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为

（

）

A．36

B．48

C．72

D．120参考答案：B略5.已知实数满足不等式组，则函数的最大值为A．2 B．4 C．5 D．6参考答案：D作出可行域如下图，当直线过点C时，最大，由得，所以的最大值为．6.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A，，，所以.选A7.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1~9这9数字表示两位数的个数为A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：D解：根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；数字组合3、3，7、7，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；则一共可以表示个两位数；故选：．8.若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则的取值范围是（

）A． B． C．或

D．参考答案：D略9.已知α，β是两个平面，直线l?α，则“α⊥β”是“l⊥β”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用面面垂直的判定定理即可判断出结论．【解答】解：l⊥β，直线l?α?α⊥β，反之不成立．∴“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件．故选：C．10.设P，Q分别为和椭圆上的点，则P，Q两点间的最大距离是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P、Q两点间的最大距离.【详解】设椭圆上点Q，则，因为圆的圆心为，半径为，所以椭圆上的点与圆心的距离为，所以P、Q两点间的最大距离是.【点睛】本题主要考查了圆与椭圆，两点间的距离转化为定点圆心与椭圆上动点间的距离的最值，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图给出的是计算1++++的值的一个程序框图，其中判断框内正整数α的值为

．参考答案：5考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．解答： 解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=1，n=3，i=2，第二圈：S=1+，n=5，i=3，第三圈：S=1++，n=7，i=4，…依此类推，第5圈：S=1++++，n=9，i=5退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞5，故答案为：5．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．12.已知的展开式中含x的项为第6项，设=

参考答案：答案：25513.关于函数,有下列命题:

①由可得必是π的整数倍;

②的表达式可改写为;

③的图象关于点对称;

④的图象关于直线对称.

其中不正确的命题的序号是__________.参考答案：（1）（4）14.函数f（x）=的最大值与最小值之积等于．参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 计算题；不等式的解法及应用．分析： 分类讨论，利用基本不等式，求出函数f（x）=的最大值与最小值，即可得出结论．解答： 解：f（x）==，x=0时，f（0）=0，x≠0时，f（x）=，x＞0时，x+≥2，∴0＜f（x）≤，x＜0时，x+≤﹣2，∴﹣≤f（x）＜0，综上，∴﹣≤f（x）≤，∴函数f（x）=的最大值与最小值之积等于﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查函数的最值及其几何意义，考查基本不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15.二项式的展开式中常数项是

．参考答案：﹣160【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式展开式的通项公式Tr+1，令x的指数等于0，求出常数项．【解答】解：∵二项式的展开式的通项公式是Tr+1=?（2x）6﹣r?=（﹣1）r?26﹣r??x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3；∴常数项为T3+1=（﹣1）3?26﹣3?=﹣8×20=﹣160．故答案为：﹣160．16.已知，且则的最小值为

．参考答案：答案：17.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为

．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了个区间：、、、、、，整理得到如下频率分布直方图：根据一周内平均每天学习数学的时间，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：学习时间（分钟/天）喜好等级一般爱好痴迷（Ⅰ）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数（精确到）；（Ⅱ）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值与及方差与的大小关系（只需写出结论），并计算其中的、（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）记事件：“甲高中学生对数学的喜好等级高于乙高中学生对数学的喜好等级”.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；；；.（Ⅲ）由题意，甲高中学生对数学的喜好程度为“一般”、“爱好”、“痴迷”的概率分别为、、..19.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若，点为曲线上的一个动点，求以点为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（Ⅱ）若函数在上为单调增函数，试求的最大整数值．参考答案：（Ⅰ）设切线的斜率为，则……………2分∵，∴当时，取得最小值，……………3分又∵，则……………４分故所求切线方程为：ks5u即……………6分（Ⅱ）要使函数在上为单调增函数，则对任意都有恒成立，……………8分即对任意都有对恒成立，……………10分由于，当且仅当时取“＝”，所以，则的最大整数值为１．……………12分20.已知.(1)若恒成立，求的取值范围.(2)证明：当时，.参考答案：（Ⅰ）解：当时，由得，令，，当时，，当时，．∴在上单调递减，在上单调递增．，∴．（Ⅱ）证明：欲证，即证，当时，即证．令设，得，当时，由（Ⅰ）知：当时，则即成立，故．21.设函数，（1）求在区间（为正整数）的最大值；（2）令，（，为正整数），求证：.参考答案：（1）因为，所以，当时，，即在是增函数，故在上的最大值为（2）由（1）知因为，所以又易证明，所以所以即22.如图∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的eO与BC交于点E．（Ⅰ）求证：BC?CD=AD?DB；（Ⅱ）若BE=4，点N在线段BE上移动，∠ONF=90°，NF与⊙O相交于点F，求NF的最小值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）由∠ACB=90°，CD⊥AB于D，得到CD2=AD?DB，由此利用切割线定理能证明CE?CB=AD?DB．