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直线的极坐标方程新课引入:思考:在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为
;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为
.x=3x=32、过点(a,b)且垂直于x轴的直线方程为_______x=a特点:所有点的横坐标都是一样,纵坐标可以取任意值。答:与直角坐标系里的情况一样,求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点P的坐标与之间的关系,然后列出方程(,)=0
,再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程?曲线的极坐标方程定义:如果曲线C上的点与方程f(,)=0有如下关系(1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0;(2)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线C上。
则曲线C的方程是f(,)=0。例1:求过极点,倾斜角为的射线的极坐标方程。oMx﹚分析:如图,所求的射线上任一点的极角都是,其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为新课讲授1、求过极点,倾斜角为的射线的极坐标方程。易得思考:2、求过极点,倾斜角为的直线的极坐标方程。和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来,极坐标系里的直线表示起来很不方便,要用两条射线组合而成。原因在哪?为了弥补这个不足,可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或例2:求过点A(a,0)(a>0),且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解:如图,设点为直线L上除点A外的任意一点,连接OMox﹚AM在中有即可以验证,点A的坐标也满足上式。求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图;2、设点是直线上任意一点;3、连接MO;4、根据几何条件建立关于的方程,并化简;5、检验并确认所得的方程即为所求。练习:设点A的极坐标为A,直线过点A且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。解:如图,设点为直线上异于A的点连接OM,﹚oMxA在中有即显然A点也满足上方程。例3:设点P的极坐标为,直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚解:如图,设点点P外的任意一点,连接OM为直线上除则由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在由正弦定理得显然点P的坐标也
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