河南省新乡市原阳县实验中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

河南省新乡市原阳县实验中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为R，对任意的则的解集为（

）A．（－1,1）

B．（－1，）C．（－，－1）D．（－，＋）参考答案：C2.已知集合，，则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为

A. B. C.

D.参考答案：D,则,阴影部分表示的集合为，选D.3.（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将1拆解为，和利用二倍角公式拆开，使得根号下的式子变成完全平方的形式，再根据符号整理.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查二倍角公式、同角三角函数关系，易错点在于开完全平方时，要注意符号.4.给出以下四个问题,①输入一个数x,输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a,b,c中的最大数；④求二进数111111的值。其中不需要用条件语句来描述其算法的有

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B5.已知直线与平面，满足，，，，则必有（

）(A)且

（B）且

（C）且

（D）且参考答案：D6.设函数，其中是的三条边，且，则“为钝角三角形”是“，使”A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，，，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.已知，则tan2α=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二倍角的正切．【分析】将已知等式两边平方，利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解．【解答】解：∵，∴，化简得4sin2α=3cos2α，∴，故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．9.双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足则的面积为

（

）A．

B．1

C．2

D．4参考答案：答案:B10.若等差数列的前5项和

（

）

A．12

B．13

C．14

D．15参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数

▲

.（

）

▲

参考答案：或12.执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B13.函数，若，则x=________．参考答案：1【分析】对从外到内进行求解，先令f（x）＝t，则f（t）＝10，求解t，再由f（x）＝t，求解x，得到结果．【详解】∵函数，，令f（x）＝t，则f（t）＝10，∴当t≤0时，f（t）＝t2+1＝10，解得t＝﹣3或t＝3（舍）；当t＞0时，f（t）＝﹣2t＝10，解得t＝﹣5，不合题意．∴t＝﹣3．∴f（x）＝-3，又，∴只能，解得x=1，符合，故答案为：1．【点睛】本题考查分段函数值的求法，解题时要注意每一段中x的范围，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．14.在△ABC中，BC=，∠A=60°，则△ABC周长的最大值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得：====2，因此△ABC周长=a+b+c=+2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+，利用和差公式展开化简整理，再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得：====2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴△ABC周长=a+b+c=+2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+=2sinB+2+=3sinB+cosB+=2+=2sin（B+30°）+，∵0°＜B＜120°，∴B+30°∈（30°，150°），∴sin（B+30°）∈．∴△ABC周长≤3．故答案为：3．15.已知数列{an}满足a1=2，且，则{an}的通项公式为．参考答案：an=n+1【考点】8H：数列递推式．【分析】依题意可得，与已知关系式作差可得=，可判断出数列{}是以1为公比的等比数列，结合题意可知其首项为=1，利用等比数列的通项公式即可求得答案．【解答】解：∵，①，②①﹣②得：=an+1﹣an，整理得：=，∴=1，又=1，∴数列{}是以1为首项，1为公比的等比数列，∴an=n+1，故答案为：an=n+1．【点评】本题考查数列递推式，求得数列{}是以1为首项，1为公比的等比数列是关键，也是难点，考查推理与运算能力，属于中档题．16.已知实数x,y满足则的最小值为____________．参考答案：17.已知圆锥的高为6，体积为8，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是7，则该圆台的高为

▲

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知五边形ABCDE由直角梯形ABCD与直角△ADE构成，如图1所示，AE⊥DE，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=CD=2DE=3AB，将梯形ABCD沿着AD折起，形成如图2所示的几何体，且使平面ABCD⊥平面ADE．（Ⅰ）在线段CE上存在点M，且=，证明BM∥平面ADE；（Ⅱ）求二面角B﹣CE﹣D的平面角的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）过点M作MF∥DC，交ED于点F，推导出四边形ABMF是平行四边形，由此能证明BM∥平面ADE．（Ⅱ）以点E为原点，ED为x轴，EA为y轴，过E作平面ADE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣CE﹣D的平面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）过点M作MF∥DC，交ED于点F，∵=，∴，由题意知=，AB∥CD，∴ABMF，∴四边形ABMF是平行四边形，∴BM∥AF，又BM?平面ADE，AF?平面ADE，∴BM∥平面ADE．解：（Ⅱ）∵AE⊥DE，∴以点E为原点，ED为x轴，EA为y轴，过E作平面ADE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则AD=CD=3，DE=，由AD=2DE，AE⊥DE，知∠DAE=30°，∴AE=AD，∴C（），B（0，，1），设=（x，y，z）是平面BCE的一个法向量，则，取x=2，得=（2，，﹣1），平面DCE的一个法向量=（0，1，0），cos＜＞==，由图形得二面角B﹣CE﹣D的平面角是钝角，∴二面角B﹣CE﹣D的平面角的余弦值为﹣．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.（本题满分12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量X表示所抽取的3名学生中得分在(80,90]内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望.参考答案：解：（Ⅰ），

……6分（Ⅱ）X的可能取值为1,2,3,,X的分布列X123P

所以

……12分

20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为．（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a．参考答案：（1），；（2）或．试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（2）利用椭圆参数方程，设点，由点到直线距离公式求参数．试题解析：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.点睛:本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表示出椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数的值．21.直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程（1+sin2θ）ρ2=2．（1）写出直线l的普通方程与曲线C直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于两点A、B，若点P为（1，0），求+．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由直线l的参数方程为，消去t即可得出，由曲线C的极坐标方程（1+sin2θ）ρ2=2，利用ρ2=x2+y2，即可得出．（II）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0．设A、B两点在直线l中对应的参数分别为t1、t2，利用根与系数的关系、参数的意义即可得出．【解答】解：（I）由直线l的参数方程为，消去t可得l：，由曲线C的极坐标方程（1+sin2θ）ρ2=2，可得x2+y2+y2=2．即．（II）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0．设A、B两点在直线l中对应的参数分别为t1、t2，则，．∴，∴．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以