江苏省南京市南湖第一中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省南京市南湖第一中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.151参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取（0，1）上的x，y，z，求x2+y2+z2＜1的概率，计算x2+y2+z2＜1发生的概率为=，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：x2+y2+z2＜1发生的概率为=，当输出结果为521时，i=1001，m=521，x2+y2+z2＜1发生的概率为P=，∴=，即π=3.126，故选B．2.已知，满足，，则在区间上的最大值与最小值之和为A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设函数为偶函数，且当时，当时，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D4.在平面直角坐标系中，已知点A，B分别为x轴y轴上一点，且,若P(1，),则的取值范围是

A

B

C

D

参考答案：D设A(，0)，B(0,)，则=(3-,3-),=(3-)+(3-)=37-6(+)=37-12即可求范围5.设则的值为

A1

B

0

C

-1

D

参考答案：B．是无理数，故选B.6.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥

的四个面的面积中最大与最小之和是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.某几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图完全相同，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．16+16+4（﹣1）π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，挖去一个圆锥所得的组合体，分别计算四棱锥和圆锥的体积，相减可得答案【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正四棱锥，挖去一个圆锥所得的组合体，四棱锥的体积为=，圆锥的体积为：=，故组合体的体积故选：C．8.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{3，19}的“孪生函数”共有（

）个A.7

B.8

C.9

D.10参考答案：C9.复数（是虚数单位）的虚部为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，（

）A.8

B.6

C.4

D.2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数且A＞0，ω＞0，＜φ＜）的部分图象如图所示，若f(α)=（0＜α＜），则f(α+)的值为

．参考答案：

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数f（x）的图象求出A、T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式；再由f（α）的值，利用三角恒等变换求出f（α+）的值．【解答】解：由函数f（x）的图知，A=2，由T=2×[﹣（﹣）]=2π，得ω==1，∴f（x）=2sin（x+φ）；又f（）=2sin（+φ）=2，且﹣＜φ＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）；由f（α）=2sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=；又0＜α＜，∴﹣＜α﹣＜，∴cos（α﹣）==；∴f（α+）=2sinα=2sin[（α﹣）+]=2sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=2××+2××=．故答案为：．12.执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值参考答案：68试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环，输出考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.13.设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为

．参考答案：135略14.若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣2，0]【考点】二次函数的性质．【分析】去绝对值原函数变成：f（x）=，由已知条件知，函数x2+ax﹣a在[1，+∞）单调递增，x2﹣ax+a在[0，1）单调递增，所以，解该不等式组即得a的取值范围【解答】解：f（x）=x2+a|x﹣1|=；要使f（x）在[0，+∞）上单调递增，则：，得﹣2≤a≤0；∴实数a的取值范围是[﹣2，0]．故答案为：[﹣2，0]15.已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，则实数ω的最大值为．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的单调性可得ω?≤，由此求得实数ω的最大值．【解答】解：∵f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，∴ω?≤，求得ω≤，则实数ω的最大值为，故答案为：．16.在中，角所对的边分别为，且当取最大值时，则角的值为_________.参考答案：【知识点】正弦定理【试题解析】由正弦定理得：

整理得：

两边同时除以得：

所以

因为同号，所以A，B都是锐角，

所以

所以当且仅当时

等号成立。所以

所以角的值为。

故答案为：17.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围为 参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，以为直径做圆交AC于点D.

（I）求线段的长度；

（II）点E为线段BC上一点，当点E在什么位置时，直线ED与圆相切，并说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）连结，在直角三角形中，易知,所以，又因为，所以与相似，所以，所以．（Ⅱ）当点是的中点时，直线与圆相切．连接，因为是直角三角形斜边的中线，所以，所以，因为，所以，所以，所以直线与圆相切．略19.（本小题满分10分）

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．（1）求证：；（2）求证：参考答案：证明：（1）连结，，∵为的直径，∴，∴为的直径,∴,∵，∴,∵为弧中点，∴，∵,∴,∴∽，∴，

………………5分（2）由（1）知，,∴∽,∴,由（1）知，∴．

………………10分20.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数ks5u(I)若不等式的解集为，求实数的值；(II)在(I)的条件下,若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由得，解得．又已知不等式的解集为，所以，解得.―4分（Ⅱ）当时，，设，于是――――6分所以当时，； 当时，； 当时，．综上可得，的最小值为5．――――9分ks5u从而若，即对一切实数恒成立，则的取值范围为（-∞，5]．――――10分21.如图，在△ABC中，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足，（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若ED=，求角A的大小．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，结合∠BDC=2∠A，即可得结论．【解答】解：（1）∵△BCD的面积为，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．22.已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点．（Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心．（Ⅱ）当，求直线的方程．（Ⅲ）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若