河南省漯河市商桥中学高三数学理联考试卷含解析

河南省漯河市商桥中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的S的值是(

)A． B． C． D．参考答案：B模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，可得．3.给出下面的3个命题：①函数的最小正周期是②函数在区间上单调递增；③是函数的图象的一条对称轴。其中正确命题的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

C参考答案：C函数的最小正周期为，①正确。，在区间上递增，②正确。当时，，所以不是对称轴，所以③错误。所以正确的命题个数为2个，选C.4.已知函数那么的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知函数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】定积分与微积分基本定理B13【答案解析】B

f(x)dx=（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3=，dx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一，故dx=∴f(x)dx=（x+1）2dx+dx=+=，故选：B【思路点拨】先根据条件可化为f(x)dx=（x+1）2dx+dx，再根据定积分以及定积分的几何意义，求出即可．6.已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为（）ks5uA． B． C． D．参考答案：B7.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．25参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解．【解答】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知下列四个命题：

①底面积和高均相等的柱体体积是锥体体积的3倍：

②正方体的截面是一个n边形，则n的是大值是6;

③在棱长为1的正方体中，三棱锥的体积是；

④6条棱均为的四面体的体积是

其中真命题的序号是(A)①②③

(B)①②④

(C)①③④

(D)②③④参考答案：B9.在等差数列{an}中，an＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5+a6的值（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列的性质可得5（a5+a6）=30，则答案可求．【解答】解：在等差数列{an}中，由an＞0，且a1+a2+…+a10=30，得（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=30，即5（a5+a6）=30，∴a5+a6=6．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．10.设函数是定义在上的偶函数,对任意,都有,且当时,,若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：作出在区间图像，可知，选B.

考点：函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为___________.参考答案：12.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为_________;参考答案：13.函数在区间上存在二个零点，则的取值范围是________参考答案：14.若是奇函数，则

．

参考答案：15.直线的一个单位法向量为（填一个即可）．参考答案：或16.已知双曲线的一个焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先确定双曲线的焦点坐标，利用焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，求得m的值，从而可求双曲线的渐近线方程【解答】解：由题意，双曲线的焦点坐标为代入圆x2+y2﹣4x﹣5=0得∴m2﹣8m﹣128=0∴m=16∴双曲线的渐近线方程为故答案为17.如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是⊙O的切线，BD⊥CD于D,则CD=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设数列{an}的前n项的和为Sn，且{}是等差数列，已知a1=1，++=12．（Ⅰ）求{an}的通项公式an；（Ⅱ）当n≥2时，an+1+≥λ恒成立，求λ的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知得，从而，Sn=，由此能求出an=3n﹣2．（Ⅱ）由已知得3n+1+≥λ，从而，设bn=，由bn的最小值为，能求出．【解答】解：（Ⅰ）∵{}是等差数列，a1=1，++=12．∴3×=12，∴，∴，∴Sn=，∴an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2，n≥2，当n=1时也成立，∴an=3n﹣2．（Ⅱ）∵n≥2时，an+1+≥λ恒成立，∴3n+1+≥λ，∴，设bn=，bn+1﹣bn=﹣=＞0，∴bn的最小值为，∴．（14分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．19.已知动圆M在圆F1：（x+1）2+y2=外部且与圆F1相切，同时还在圆F2：（x﹣1）2+y2=内部与圆F2相切．（1）求动圆圆心M的轨迹方程；（2）记（1）中求出的轨迹为C，C与x轴的两个交点分别为A1、A2，P是C上异于A1、A2的动点，又直线l：x=与x轴交于点D，直线A1P、A2P分别交直线l于E、F两点，求证：DE?DF为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）由直线与圆相切，则|MF1|+|MF2|=4＞|F1F2|，则M点的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，即可求得椭圆方程；（2）方法一：分别求得直线PA1的方程，直线PA2的方程，分别求得E和F坐标，则，即可求得DE?DF为定值；方法二：设E和F坐标，联立方程求得P的坐标，将P代入椭圆方程，即可求得，则为定值．【解答】解：（1）设动圆M的半径为r，由已知得，|MF1|+|MF2|=4＞|F1F2|，∴M点的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，设椭圆方程：（a＞b＞0），则a=2，c=1，则b2=a2﹣c2=3，方程为；（2）解法一：设P（x0，y0），由已知得A1（﹣2，0），A2（2，0），则，直线PA1的方程为：，，直线PA2的方程为：，当时，，∴，又∵P（x0，y0）满足，∴，∴为定值．（2）解法二：由已知得A1（﹣2，0），A2（2，0），设直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，由已知得，k1，k2存在且不为零．∴l1的方程为：y=k1（x+2），l2的方程为：y=k2（x﹣2），当时，，∴．联立l1，l2方程求出P点坐标为，将P点坐标代入椭圆方程3x2+4y2=12得，即，整理得k1k2（3+4k1k2）=0，∵k1k2≠0，∴，∴为定值．20.已知数列满足，且，，成等差数列，设．（）求数列，的通项公式．（）求数列的前项和．参考答案：（），∴为等比数列，其公比为．∵，，成等差数列，∴，即，解得：．∴，，故，．（）由，可得的前几项和为．当时，，即；当时，可得：．综上可得，．21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）曲线C2的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合.（1）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（2）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.参考答案：（1）a=3b=1（2）略22.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2