广东省汕头市隆墧中学高三数学文联考试题含解析

广东省汕头市隆墧中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若数列满足（为正常数，）,则称为“等方差数列”.甲：数列为等方差数列；乙：数列为等差数列，则甲是乙的

（

）

A．充分不必条件

B．必不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D3.已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：画出图象可得，则，所以.由图象，，所以选B.考点：1.函数图象；2.函数与方程；4.偶函数满足：，且在区间[0，3]与上分别递减和递增，则不等式的解集为 A． B．

C． D．参考答案：D略5.已知P为圆(x＋1)2＋y2＝1上任一点，A，R为直线3x＋4y－7＝0上的两个动点，且，则△PAB面积的最大值为A.9

B.

C.3

D.参考答案：B6.函数在区间内的图象是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是A．

B．C．

D．参考答案：D8.给出30个数：1，2，4，7，11，…，其规律是第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.下图是计算这30个数和的程序框图，则图中（1）、（2）应分别填上的是（

）A.i≤30；m=m+i-1

B.i≤31；m=m+i-1C.i≤30；m=m+i

D.i≤31；m=m+i参考答案：C略9.已知，为虚数单位，且，则的值为

（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D由得，所以，选D.10.复数（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A,选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若展开式的第四项为常数项,则展开式中各项系数的和是__________；参考答案：答案：

12.从某校数学竞赛小组的名成员中选人参加省级数学竞赛，则甲、乙人至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为

（用数字作答）.参考答案：49

13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=7，c=8，则等于．参考答案：44【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：由a=5，b=7，c=8，则cosA===，∴=bccosA=7×8×=44，故答案为：44．【点评】本题考查了余弦定理和向量的数量积公式，属于基础题．14.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则a=__________．参考答案：415.

函数的导数为

。参考答案：答案:

16.以下命题正确的是_____________.①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；②的展开式中没有常数项；③已知随机变量~N(2,4)，若P(＞)=P(＜)，则；④若等差数列前n项和为，则三点，(),()共线。参考答案：①②④

略17.在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点满足向量在向量上的投影为，则点P的轨迹方程是________________．参考答案：x＋2y-5＝0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知是函数图象的一条对称轴．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）作出函数在上的图象简图（不要求书写作图过程）．参考答案：（Ⅰ）∵，∴最值是，∵是函数图象的一条对称轴，∴，

∴，整理得，∴；（Ⅱ）,画出其简图如下： 19.(本题满分14分)已知数列满足（），，记数列的前项和为，.（I）令，求证数列为等差数列，并求其通项公式；（II）证明：（i）对任意正整数，；（ii）数列从第2项开始是递增数列.参考答案：（I）由得，所以且，故是以为首项为公差的等差数列.所以………４分（II）（i）由（I）知，，要证，只需证.下面用数学归纳法证明：①当时，，结论成立.

②假设当时结论成立，即.那么，当时，，即结论成立.由①②可知，结论对一切正整数都成立.

…９分（ii）由，则.…11分令，且，则，因为，所以在单调递增，则，即，.故数列是递增数列.…14分20.（本小题满分12分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（1）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：请你预测面试的录取分数线大约是多少?（2）公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少?参考答案：21.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：函数的定义域为，．

…………………1分（Ⅰ）当时，函数，，．所以曲线在点处的切线方程为，即．………………………3分（Ⅱ）函数的定义域为．

（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减．……………4分（2）当时，，（ⅰ）若，由，即，得或；………………5分由，即，得．………6分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．

……7分（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时

在上单调递增．………………8分（Ⅲ））因为存在一个使得，则，等价于.…………………9分令，等价于“当

时，”.

对求导，得.

……………10分因为当时，，所以在上单调递增.……………12分所以，因此.

…………13分另解：设，定义域为，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当

时，.

………9分（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，则不满足题意.

……………………10分（2）当时，令得.（ⅰ）当，即时，在上，所以在上单调递增，所以，由得，，所以.

……………………11分（ⅱ）当，即时，在上，所以在单调递减，所以，由得.…………………12分（ⅲ）当，即时，

在上，在上，所以在单调递减，在单调递增，，等价于或，解得，所以，.综上所述，实数的取值范围为.

………13分

22.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。（1）

证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；（2）

根据经验，学科甲