2022-2023学年辽宁省锦州市黑山县第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省锦州市黑山县第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.流程图中表示判断框的是（）Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 Ｃ．圆形框 Ｄ．椭圆形框参考答案：2.已知等差数列的前13项之和为，则等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.在中，已知，则这个三角形解的情况是

（

）A．有一个解

B．有两个解

C．无解

D．不能确定参考答案：C略4.已知是上的增函数，那么a取值范围是（

）A.[，3）

B.(0，3)

C.（1，3）

D.(1，+∞)参考答案：A略5.若三点A(3,1)，B(－2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A.

B.

C．

D．参考答案：B6.已知全集，集合则(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知α，β∈（0，），且满足sinα=，cosβ=，则α+β的值为（）A．

B． C． D．或参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据αβ的取值范围，利用同角三角函数的基本关系分别求得cosα和sinβ，由两角和的余弦公式求得cos（α+β），则α+β的值可求．【解答】解：由α，β∈（0，），sinα=，cosβ=，∴cosα＞0，sinβ＞0，cosα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，由α，β∈（0，）可得0＜α+β＜π，∴α+β=．故选：A．8.已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则（

）

A．{1，3}

B.{3，7，9}

C.{3，5，9}

D.{3，9}参考答案：B9.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A．7 B．6 C．4 D．2参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用几何体的体积不变，体积相等，转化求解即可．【解答】解：底面ABC的面积设为S，则侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，水的体积为：，当底面ABC水平放置时，液面高为h，水的体积为：Sh=，可得h=6．故选：B．10.下列各组函数是同一函数的是（

）①与，②与，③与，④与A.①②

B.①③

C.②④

D.①④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，则a﹣b的取值范围为． 参考答案：【考点】正弦定理． 【分析】由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2．由于，又，可得，可得2，即可得出． 【解答】解：由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理可得：2abcosC=ab， ∴． ∵C∈（0，π），∴． 由正弦定理可得：===2， ∴a=2sinA，b=2sinB， ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2． ∵，∴， 又，可得， ∴，∴， ∴2∈． 故答案为：． 【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、锐角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12.已知，，且，若，，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.已知

参考答案：-2614.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则b=_______.参考答案：1试题分析：，由得考点：正弦定理解三角形15.设函数f（x）=，则f（f（3））=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定义域；【解答】解：∵函数，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案为；16.有四个关于三角函数的命题：；

；；，其中假命题的个数是__________.参考答案：【分析】对给出的四个命题分别进行分析、判断后可得假命题．【详解】对于命题p1，由于对任意x∈R，sin2＋cos2＝1，所以p1是假命题；对于命题p2，例如：当时，sin(x－y)＝sinx－siny＝0，所以p2是真命题；对于命题p3，因为对任意x∈[0，π]，sinx≥0，所以，所以p3是真命题；对于命题p4，例如：，但，所以p4是假命题．综上可得为假命题．故答案为：．【点睛】解题时注意以下几点：（1）分清判断的是全称命题的真假还是特称命题的真假；（2）解题时注意判断方法的选择，如合理运用特例可使得问题的解决简单易行．17.函数

的定义域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直线MN⊥AD交于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域．参考答案：考点： 函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题目给出的已知条件求出HG的长度及BH的长度，然后根据M点的位置分别计算直线MN左侧图形的面积．最后列出分段函数解析式．解答： ∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD=2，BC=1，∠BAD=45°，知：GH=1，AH=GD=，BH=CG=．当0＜x≤时，在△AMN中，∠MAN=45°，故MN=AM=x，∴y=；当时，；当时，．故y与x的函数关系式为函数的定义域为（0，2]．点评： 本题考查了函数解析式的求解及常用方法，体现了数学转化思想方法，考查了几何图形面积的求法，是基础题．19.（本小题满分12分）已知向量.（Ⅰ）当（Ⅱ）求上的函数值的范围。参考答案：（Ⅰ）∵.

（Ⅱ）∵.

.

20.（本小题满分14分）已知函数

,①

求的解析式并判断其单调性；②

对定义在（–1,1）上的函数，若，求m的取值范围；③

当时，关于x的不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：当当综上，在R上递增。

………5分⑵∵∴在（-1,1）上是奇函数。∴

………5分⑶当时，因为关于x的不等式恒成立∴只需要即可，又由⑴可知只要

21.（10分）为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,4000)的频率；(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？

参考答案：略22.（本小题满分14分）定义在R上的函数,满足对任意,有.（1）判断函数的奇偶性;（2）如果,,且在上是增函数,试求实数x的取值范围.参考答案：(1)令x1=x2=0,得f(0)=0;

..................2分令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),

..................4分即f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.

..................6分(2)∵f(4)=1,∴f(8)=f(4)+f(4)=2,

..................7分∴原不等式化为f(x-1)<f(8).

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