广西壮族自治区梧州市岑溪文华学校2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区梧州市岑溪文华学校2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A．

B.

C．

D.-1参考答案：B略2.若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞） B．（﹣3，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值为﹣3，所以a≥﹣3．即数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故选A．3.设随机变量，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.已知椭圆C：+=1，若P（x，y）是椭圆C上一动点，则x2+y2﹣2x的取值范围是（）A．[6﹣2，9] B．[6﹣2，11] C．[6+2，9] D．[6+2，11]参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】P（x，y）满足椭圆方程，整理得到x2+y2﹣2x=﹣（x+2）2+11，进而得到x2+y2﹣2x的取值范围【解答】解：∵P（x，y）是椭圆C上一动点，∴+=1，∴x2+y2﹣2x=x2+9﹣x2﹣2x=﹣x2﹣2x+9=﹣（x+2）2+11，∵﹣≤x≤，∴当x=﹣2时，有最大值，最大值为11，当x=时，有最小值，最小值为6﹣2，故选：B5.设，，则S∩T=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.从12个产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个．给出下列四个事件：①3个都是正品；②至少有1个是次品；③3个都是次品；④至少有1个是正品，其中为随机事件的是(

)A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：A略7.函数的图像大致为（

）参考答案：B8.已知命题，使得；命题，都有，则以下判断正确的是(

)①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.A．②④

B．②③

C.③④

D．①②③参考答案：B9.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰或直角三角形

C．不能确定

D．等腰三角形

参考答案：B略10.定积分[－x]dx等于

()参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}为正项等比数列，若a2=1，且an+an+1=6an－1(n∈N,n≥2）则此数列的前4项和S4=

.参考答案：12.复数（i为虚数单位）的共轭复数是__________．参考答案：【分析】先由复数的除法运算化简，再根据共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以，其共轭复数为.故答案为13.在下列命题中（1）命题“不等式没有实数解”；（2）命题“－1是偶数或奇数”；（3）命题“属于集合，也属于集合”；（4）命题“”

其中，真命题为_____________.参考答案：（1）（2）

解析：（1）此命题为“非”的形式，其中：“不等式有实数解”，因为是该不等式的一个解，所以是真命题，即非是假命题，所以是真命题.（2）此命题是“或”的形式，其中：“－1是偶数”，：“－1是奇数”，因为为假命题，为真命题，所以或是真命题，故是真命题.（3）此命题是“且”的形式，其中：“属于集合”，：“属于集合”，因为为假命题，为真命题，所以且是假命题，故是假命题.（4）此命题是“非”的形式，其中：“”，因为为真命题，所以“非”为假命题，故是假命题.

14.曲线在点处的切线的斜率为

。参考答案：15.已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是．参考答案：（﹣1，﹣1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法．【分析】由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）=1，故满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需满足，解出x即可．【解答】解：由题意，可得故答案为：16.已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣4x+3=0，直线l：x+y﹣4=0，点A在圆上，点B在直线l上，则|AB|的最小值=

，tan∠MBA的最大值=

．参考答案：﹣1；1．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由圆的方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线2x+3y﹣6=0的距离d，|AB|的最小值即为d﹣r的值，求出即可．MB⊥直线l时，tan∠MBA取得最大值．【解答】解：由圆的方程得：圆心（2，0），半径r=1，∵圆心（2，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==，∴|AB|=d﹣r=﹣1，当MB⊥l时，MB=，∴tan∠MBA的最大值是=1故答案为：﹣1；1．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离．17.如图，根据如图的框图所打印出数列的第四项是

参考答案：870【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件N≤10时，打印A值，模拟程序的运行即可得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出N≤10时，打印A值．模拟程序的运行，可得A=3，N=1，打印A的值为3，N=2，满足条件N≤10，执行循环体，A=6，打印A的值为6，N=3，满足条件N≤10，执行循环体，A=30，打印A的值为30，N=4，满足条件N≤10，执行循环体，A=870，打印A的值为870，N=5，所以这个数列的第4项是870．故答案为：870．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切。（1）若直线截圆所得弦长为，求圆的方程。（2）若圆与圆外切，试求圆的半径。（3）满足已知条件的圆显然不只一个，但它们都与直线相切，我们称是这些圆的公切线。这些圆是否还有其他公切线？若有，求出公切线的方程，若没有，说明理由。参考答案：解：设圆的圆心坐标为，则它的半径(1)到直线的距离，因而圆截该直线所得弦长为，圆的方程为（2）两圆的连心线长为，因为两圆外切，所以19.某数学兴趣小组有男女生各5名．以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分)．已知男生数据的中位数为125，女生数据的平均数为126.8.（1）求x，y的值；（2）现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率．参考答案：（1）（2）【分析】（1）由中位数为，得到，解得，根据平均数的计算公式，列出方程，求得，得到答案．（2）成绩高于125的男生有2名分别为，成绩高于125的女生有3名分别为，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解．【详解】（1）由男生成绩为119，122，，134，137，其中位数为，即，解得，又由女生成绩为119，125，，128，134，则平均数为，解得：，所以．（2）成绩高于125的男生有2名分别为，成绩高于125的女生有3名分别为，从高于125分的同学中取两人的所有取法：，共10种不同取法，其中恰好为一男一女的取法：，共有6种不同的取法，故抽取的两名同学恰好为一男一女的概率．【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中熟记样本估计总体的平均数和中位数的计算公式，以及利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.（本题12分）已知函数（1）当=2时，求的零点；（2）若是的极值点，求的[1，]上的最小值和最大值；（3）若在上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）的零点为0，3，-1.（2）是的极值点a=4

f（x）在递减，递增f（1）=-6，f（3）=-18，f（4）=-12最小值为-18，最大值为-6（3）在上是增函数恒成立记略21.（本小题满分12分）设命题p：方程有两个不等的负实根；命题q：方程无实根。若命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数m的取值范围。参考答案：解：若命题p为真，则方程有两个不等的负实根，从而，解得

………………（4分）

若命题q为真，则方程无实根，从而，解得

…（6分）命题p或q为真命题，命题p且q为假命题中有且仅有一个是真命题

…（8分）

解得或

…（11分）实数m的取值范围是…（12分）22.用数学归纳法