浙江省台州市三门县沿江中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

浙江省台州市三门县沿江中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各面都是等边三角形的四面体棱长为2,则它的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.函数的值域为(

)

A.

B.

C.

B.

参考答案：B略3.若两条直线ax+2y﹣1=0与3x﹣6y﹣1=0垂直，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：∵两条直线ax+2y﹣1=0与3x﹣6y﹣1=0垂直，∴=﹣1，解得a=4．故选：A．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查推理能力与计算能力，属于基础题．4.若,,,则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：D5.阅读右面的程序框图，则输出的

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数的图象可能是（

）参考答案：D略7.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）30，则必有（

）A．f（0）＋f（2）<2f（1）

B.f（0）＋f（2）￡2f（1）C.f（0）＋f（2）32f（1）

D.f（0）＋f（2）>2f（1）参考答案：C8.设若圆与圆的公共弦长为，则=

.参考答案：a=0略9.如图，在边长为4的正方形内有一个椭圆，张明同学用随机模拟的方法求椭圆的面积，若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有4000个，则椭圆区域的面积约为（）A．5.6 B．6.4 C．7.2 D．8.1参考答案：B【考点】几何概型．【分析】求出正方形的面积，结合几何概型的概率公式建立比例关系进行求解即可．【解答】解：设椭圆区域的面积为S，正方形的面积S=4×4=16，若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有4000个，则满足，则S==6.4，故选：B10.已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是()A．y＝2x－1

B．y＝x

C．y＝3x－2

D．y＝－2x＋3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为____________。参考答案：略12.对于椭圆和双曲线有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;

②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是

。参考答案：①②略13.在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_________参考答案：4814.已知正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平而所成角的正弦值是_________.参考答案：15.函数y=（x＞0）的最小值是．参考答案：

【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】令x+1=t（t＞1），则y==，运用配方法，即可得到所求最小值．【解答】解：y=，令x+1=t（t＞1），则y===，当=，即t=3，即x=2时，取得最小值．故答案为：．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和配方法，考查运算能力，属于中档题．16.不等式的解集为

．参考答案：略17.在中，，，，则这个三角形中最大的内角为_____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）下表是银川九中高二七班数学兴趣小组调查研究iphone6购买时间x（月）与再出售时价格y（千元）之间的数据。x（月）1245y（千元）7643

（1）画出散点图并求y关于x的回归直线方程；（2）试指出购买时间每增加一个月（y8时），再出售时售价发生怎样的变化？温馨提示：线性回归直线方程中，参考答案：（1）散点图略…………3分，(2)线性回归直线方程：…………6分

（2）当购买时间每增加一个月，再出手时的售价平均降低1千元。…………3分19.（13分）设的△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求c的值；（2）求cos（A﹣C）的值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【专题】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosC的值代入即可求出c的值；（2）由cosC的值求出sinC的值，由正弦定理列出关系式，将a，c，sinC的值代入求出sinA的值，进而求出cosA的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=1，b=2，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣1=4，则c=2；（2）∵cosC=，∴sinC==，∵a=1，b=c=2，∴由正弦定理=得：=，解得：sinA=，∵a＜b，∴A＜B，即A为锐角，∴cosA==，则cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．20.（本小题满分12分）某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y＝f(x)的表达式；(总开发费用＝总建筑费用＋购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？参考答案：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：4000×2000＝8000000(元)＝800(万元)，从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：100×2000＝200000(元)＝20(万元)，

写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为：y＝f(x)＝800x＋×20＋9000＝10x2＋790x＋9000(x∈N*)；

…6分(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为：g(x)＝×10000＝＝50≥50×(2＋79)＝6950(元)．

…10分当且仅当x＝，即x＝30时等号成立．答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低．…12分21.已知，求证：

参考答案：证明：………4分……6分…………10分故：………………14分22.若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式．（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围．【解答】解：（Ⅰ）f