广西壮族自治区桂林市华侨中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区桂林市华侨中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是第四象限角，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.如图，用向量，表示向量为（

）A. B.C. D.参考答案：C由图可知，，所以向量，故选C.3.若扇形的圆心角为，则扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为（

）(A)1：2

(B)1：3

(C)2：3

(D)3：4参考答案：C4.下列命题不正确的是

（

）A、使用抽签法,每个个体被抽中的机会相等B、使用系统抽样从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,确定分段间隔k时，若不是整数,则需随机地从总体中剔除几个个体C、无论采取怎样的抽样方法,必须尽可能保证样本的代表性.D、分层抽样就是随意的将总体分成几部分参考答案：D5.若||=2sin15°，||=4cos15°，与的夹角为30°，则?的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义，结合二倍角的正弦公式化简，得?=2sin60°，再根据特殊角的三角函数值，得到本题答案．【解答】解：根据向量数量积的定义，得?=||?||cosθ，其中θ为与的夹角∵||=2sin15°，||=4cos15°，θ为30°，∴?=2sin15°?4cos15°?cos30°=4（2sin15°cos15°）cos30°=4sin30°cos30°=2sin60°=故选B【点评】本题以向量数量积的计算为载体，着重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值和平面向量数量积公式等知识，属于基础题．6.用秦九韶算法求多项式当时的值时，（

）A.-5 B.-7 C.-9 D.-11参考答案：C【分析】利用秦九韶算法思想的基本步骤逐步计算，可得出的值。【详解】由秦九韶的算法思想可得，，，，故选：C。【点睛】本题考查秦九韶算法的基本思想，计算时根据秦九韶算法思想逐个计算可得出所要的结果，考查计算能力，属于中等题。7.定义在R上的函数对任意都有，成立，则实数a的取值范围是（

）

A.[－3,－2] B.[－3,0) C.(－∞,－2] D.(－∞,0)参考答案：A8.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．16cm2参考答案：A【考点】G8：扇形面积公式．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2cm，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4cm2，故选：A．9.在平面上，,,,若,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.直线经过与的交点，且过线段的中点，其中，，则直线的方程式是

A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=+lg（4﹣x）的定义域是

．参考答案：[2，4）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，列出不等式求出定义域．【解答】解：要使函数有意义，只需，解得2≤x＜4，故答案为：[2，4）．12.分解因式：

．参考答案：13.若tanx=3,则=________参考答案：14.已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为_______参考答案：略15.如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点O构成一系列正三角形，，，设正三角形的边长为（记为O），.数列{an}的通项公式an=______.参考答案：【分析】先得出直线的方程为，与曲线的方程联立得出的坐标，可得出，并设，根据题中条件找出数列的递推关系式，结合递推关系式选择作差法求出数列的通项公式，即利用求出数列的通项公式。【详解】设数列的前项和为，则点的坐标为，易知直线的方程为，与曲线的方程联立，解得，；当时，点、，所以，点，直线的斜率为，则，即，等式两边平方并整理得，可得，以上两式相减得，即，易知，所以，即，所以，数列是等差数列，且首项为，公差也为，因此，.故答案为：。【点睛】本题考查数列通项的求解，根据已知条件找出数列的递推关系是解题的关键，在求通项公式时需结合递推公式的结构选择合适的方法求解数列的通项公式，考查分析问题的能力，属于难题。16.圆：和：的位置关系是

。参考答案：内切17.关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为第三象限角，,（Ⅰ）化简；（Ⅱ）设，求函数的最小值，并求取最小值时的的值．

参考答案：解：（Ⅰ）

又为第三象限角，则（Ⅱ）ks5u当，，即时，取等号，即的最小值为4.

略19.（本题满分12分）已知集合，，(Ⅰ)求，；(Ⅱ)若，求实数m的取值范围.

参考答案：解：(Ⅰ)

……6分(Ⅱ)∵∴

①当时，∴即

②当时，∴∴

综上所述：的取值范围是即

………………12分

20.直线l的方程为（a＋1）x＋y＋2－a＝0

（aR）。（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）当直线l过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零。

∴a＝2，方程为3x＋y＝0

若a≠2，则＝a－2，a＋1＝1，a＝0

此时方程为x＋y＋2＝0∴所求a值为0或2（2）∵直线过原点时，y＝－3x经过第二象限，不合题意＜0

＜0

＞0

直线不过原点时，或∴a≤－121.（本小题满分12分）已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）若求数列的前n项和。参考答案：略22.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元