山西省晋城市城区职业中学2022年高三数学理模拟试题含解析

山西省晋城市城区职业中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是定义在上的奇函数，且当时，为单调递减，若，则的值A．恒为正值

B．恒等于零

C．恒为负值

D．不能确定正负参考答案：C略2.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时,f(x)＝2＋f()log2x，则f(－2)＝（）A.1B.3C．一1D．一3参考答案：D3.将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，不同的分配方案共有（）A、12种B、24种C、36种D、48种参考答案：C略4.若，则的最小值为A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：C∵，∴，∴，∵，∴，，当且仅当时取等号．故选C．

5.如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．34+6 B．44+12 C．34+6 D．32+6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，根据勾股定理做出三角形的高，写出所有的面积表示式，得到结果．【解答】解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，∴四棱锥的表面积是2×6+2×+6×+=34+6，故选A．【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，考查由三视图还原几何体的直观图，考查平面图形面积的求法，本题是一个基础题．6.已知，是数列的前n项和………………（

）(A）

和都存在

(B)和都不存在

(C)存在，不存在

(D)不存在，存在参考答案：A7.若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数（）A.－4

B.4

C.－1D.1

参考答案：B8.已知函数的最小正周期是，那么正数（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B，所以周期，所以，选B.9.设非零向量，满足，，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（

）A．2

B．6

C．

D．参考答案：C考点：三视图，侧面积．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则二项式的展开式的常数项是_________.参考答案：略12.观察下列等式：照此规律，第n个等式可为_________．2=1×22+4=2×32+4+6=3×42+4+6+8=4×5…参考答案：13.如图，在△ABC中，D是BC上的一点．已知∠B=60°，AD=2，AC=，DC=，则AB=．参考答案：考点：解三角形的实际应用．专题：综合题；解三角形．分析：利用余弦定理求出∠ADB=45°，再利用正弦定理，即可求出AB．解答：解：由题意，cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=135°，∴∠ADB=45°，∵∠B=60°，AD=2，∴，∴AB=，故答案为：．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础14.已知四面体P﹣ABC，其中△ABC是边长为6的等边三角形，PA⊥平面ABC，PA=4，则四面体P﹣ABC外接球的表面积为．参考答案：64π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，可得球的半径R，即可求出四面体P﹣ABC外接球的表面积．【解答】解：∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴2r=，∴r=2，∵PA⊥平面ABC，PA=4，∴四面体P﹣ABC外接球的半径为=4∴四面体P﹣ABC外接球的表面积为4π?42=64π．故答案为：64π．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R公式是解答的关键．15.已知变量a，θ∈R，则的最小值为

．参考答案：9略16.二项式展开式的第三项系数为，则．参考答案：117.关于函数，下列命题：①存在，，当时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号

（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（I）当时，C=8，所以=40，故C

(II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.19.（本小题满分12分）

设数列的前n项和为，已知，且当时，（1）求的值；（2）求数列的通项公式。参考答案：20.已知函数的定义域为，函数（1）求函数的定义域；（2）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由题意可得：，解此不等式组即可得出函数的定义域；（2）由不等式可得根据单调性得进而可得不等式的解集.试题解析：（1）由题意可知：，解得

3分∴函数的定义域为

4分（2）由得，

∴又∵是奇函数，

∴

8分又∵在上单调递减，∴

11分∴的解集为考点：函数的定义域、奇偶性、单调性的应用.21.（本小题满分13分）

“宜昌梦，大城梦”。当前，宜昌正以特大城市的建设理念和标准全力打造宜昌新区，同时加强对旧城区进行拆除改造。已知旧城区的住房总面积为,每年拆除的面积相同；新区计划用十年建成，第一年新建设的住房面积为，前四年每年以的增长率建设新住房，从第五年开始，每年新建设的住房面积比上一年减少（Ⅰ）若年后宜昌新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少？（Ⅱ）设第年N)新区的住房总面积为，求.参考答案：解：⑴年后新城区的住房总面积为

.设每年旧城区拆除的数量是，则,

解得，即每年旧城区拆除的住房面积是.

………………6分⑵设第年新城区的住房建设面积为，则

所以当时，

；

………………9分当时，.

故。

………………13分22.（本小题满分12分）已知数列中，且数列是公差为2的等差数列.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)记数列的前n项和为，求满足不等式的n的最小值.参考答案：（Ⅰ）数列是首项为，公差为2的等差数列，所以.