安徽省蚌埠市五河县第一中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

安徽省蚌埠市五河县第一中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（i为虚数单位）的虚部是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用复数的除法可得后，从而可得其虚部.【详解】，所以复数的虚部是.故选A.【点睛】本题考查复数的除法及其复数的概念，注意复数的虚部是，不是，这是复数概念中的易错题.2.化简

(

)

参考答案：B略3.抛物线的准线方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．不存在这样的实数k参考答案：B略5.函数有（

）A.极大值－1，极小值3 B.极大值6，极小值3C.极大值6，极小值－26 D.极大值－1，极小值－26参考答案：C【分析】对原函数求导，通过导函数判断函数的极值，于是得到答案.【详解】根据题意，，故当时，；当时，；当时，.故在处取得极大值；在处取得极小值，故选C.【点睛】本题主要考查利用导数求函数极值，难度不大.6.已知y＝f（x+1）+2是定义域为R的奇函数，则f（e）+f（2﹣e）＝（）A.﹣4 B.2e C.4 D.e参考答案：A【分析】由函数是奇函数可先分析出函数的对称中心，再分析、与对称中心的关系，从而计算出结果.【详解】因为是奇函数，所以，即，则的图象关于点成中心对称；又因为，所以.故选：A.【点睛】函数经过平移后变为奇函数，那么函数图象未平移之前必定是中心对称图形；如果两个点关于对称中心对称，那么它们对应的函数值必定为对称中心纵坐标的倍.7.设随机变量的分布列为，，则等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略8.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C解析：取BC的中点E，则面，，因此与平面所成角即为，设，则，，即有．9.四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（

）Ａ.

B.C.

D.参考答案：A10.设全集，集合

，集合，则=（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为．参考答案：12.点关于直线的对称点的坐标是-

.参考答案：

13.

▲

.参考答案：略14.某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为

.参考答案：略15.x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_________.参考答案：3解：x，y满足约束条件，如图所示，则z=2x+y的最大值为2×2－1=3.

16.已知a1=3，an+1=，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an=_________．参考答案：17.是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}的前n项和为Sn=2n+1﹣2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）利用公式，能求出数列{an}的通项公式；利用等差数列的通项公式和等比数列的性质能求出数列{bn}的通项公式．（Ⅱ）由cn=，利用裂项求和法能求出数列{cn}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）因为Sn=2n+1﹣2，所以，当n=1时，a1=S1=21+1﹣2=2=21，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣2n=2n，又a1=S1=21+1﹣2=2=21，也满足上式，所以数列{an}的通项公式为．b1=a1=2，设公差为d，则由b1，b3，b9成等比数列，得（2+2d）2=2×（2+8d），解得d=0（舍去）或d=2，所以数列{bn}的通项公式为bn=2n．（Ⅱ）cn=数列{cn}的前n项和：Tn==1﹣=1﹣=．19.已知函数f（x）=（x∈R），其中a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）把a=1代入函数解析式，求出导函数，得到f′（2），再求出f（2），直接写切线方程的点斜式；（Ⅱ）求出原函数的导函数，由a＜0，解出导函数大于0和小于0的x的范围，则答案可求．【解答】解：（Ⅰ）由，当a=1时，f（x）=，f'（x）=．f（2）=，则切点为（2，）．f'（2）=﹣，则切线斜率为﹣，用点斜式得切线方程为：y﹣=﹣（x﹣2），即6x+25y﹣32=0；（Ⅱ）由，得f'（x）==．当a＜0时，由﹣2（ax+1）（x﹣a）＞0，解得：．由﹣2（ax+1）（x﹣a）＜0，解得：x＜a或x＞﹣．∴递减区间是（﹣∞，a），（﹣，+∞），递增区间是（a，﹣）．极小值是f（a）=1，极大值是f（﹣）=﹣a2．20.已知命题p：{x|x2+4x＞0}，命题，则￢p是￢q的什么条件？参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】化简p：{x|x2+4x＞0}={x|x＜﹣4或x＞0}，={x|x＜﹣4或0＜x＜4}，可得￢p；￢q，即可判断出结论．【解答】解：p：{x|x2+4x＞0}={x|x＜﹣4或x＞0}，={x|x＜﹣4或0＜x＜4}，∴￢p：x∈[﹣4，0]；￢q：x∈[﹣4，0]∪[4，+∞）．∴?p是?q的充分不必要条件．【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定方法、复合命题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数在处有极小值-1，求的单调区间.参考答案：解：，

则

解得，

当＜或＞1时，＞0

当＜＜1时，＜0所以的单调递增区间是

的单调递减区间是略22.如图,在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，,,且（Ⅰ）求SD与平面SAC所成角的正弦值.（Ⅱ）若E为SB的中点，在平面SAD内存在点N，使得EN⊥平面SAC，求N到直线AD,SA的距离.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【分析】（Ⅰ）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量方法求与平面所成角的正弦值；（Ⅱ））设，再根据已知求出x,z,再求出N到直线AD,SA的距离.【详解】解：（I）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为