湖北省宜昌市西陵区窑湾乡高级职业中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

湖北省宜昌市西陵区窑湾乡高级职业中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足的最小值为 （

）

A．2

B．6.5

C．4

D．8参考答案：A略2.若且，在定义域上满足，则的取值范围是（

）

A．（0,1） B．[，1） C．（0，]

D．（0，]参考答案：B略3.设全集，集合，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（

）

A.3

B.

C.2

D.参考答案：C，，函数的值域为，所以，且，即，所以。所以，所以，所以最小值为2，选C.5.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】将所求利用三角形法则表示为AB，AC对应的向量表示，然后利用向量的乘法运算求值．【解答】解：由已知得到=（）（）=2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以上式==；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则以及向量的数量积公式的运用，用到了向量垂直的数量积为0的性质．6.若方程的根在区间（，）（）上，则的值为（

）

A．－1

B．1

C．－1或2

D．－1或1参考答案：D画出与在同一坐标系中的图象，交点横坐标即为方程的根。故选择D。如图所示。一根，对应的，另一根，对应的，故选择D。本题根从图象上可得。可构造函数，利用零点定理判断。因为，，所以。7.已知小蜜蜂在一个棱长为4饿正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.定义在R上的函数具有下列性质：①；②；③上为增函数.对于下述命题，正确命题的个数为①为周期函数且最小正周期为4②的图象关于y轴对称且对称轴只有一条③在上为减函数A.0 B.1 C.2 D.3

参考答案：B略9.已知向量满足,则与的夹角为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：C因为，所以，选C.10.等差数列的前项和为的值（）

A．18B．20C．21

D．22参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是

．参考答案：144

12.已知数列{an}满足a1=1，an+an﹣1=（）n（n≥2），Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3Sn﹣an?2n+1=

．参考答案：n+1【考点】数列的应用；等差数列与等比数列的综合；类比推理．【分析】先对Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n两边同乘以2，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出3Sn﹣an?2n+1的表达式．【解答】解：由Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n①得2?sn=a1?22+a2?23+…+an?2n+1②①+②得：3sn=2a1+22（a1+a2）+23?（a2+a3）+…+2n?（an﹣1+an）+an?2n+1=2a1+22×（）2+23×（）3+…+2n×（）n+an?2n+1=2+1+1+…+1+2n+1?an=n+1+2n+1?an．所以3Sn﹣an?2n+1=n+1．故答案为n+1．13.已知：＝2，＝，与的夹角为45°，要使与垂直，则__________．参考答案：答案：214.己知数列，数列的前n项和记为，则_________.参考答案：15.已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________．参考答案：16.已知不等式xy≤ax2＋2y2，若对任意x∈[1,2]，且y∈[2,3]，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．参考答案：a≥－117.定义在上的函数的图象如下图所示，，，那么不等式的解集是___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在一次游戏中摸出3个白球的概率；（2）在两次游戏中，记获奖次数为，求的数学期望．参考答案：（1），（2）

．

······3分

故在一次游戏中摸出3个白球的概率．

···········4分（2）的所有可能取值为0，1，2．的分布列为012········8分故的数学期望．

······10分（或：∵，∴，同样给分）考点：概率分布与数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19.

已知曲线C：

（t为参数），C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线

（t为参数）距离的最小值。

参考答案：解（1）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

（2）当时，为直线从而当时，20.（本小题满分12分）已知是椭圆左、右焦点，且离心率，点为椭圆上的一个动点，的内切圆面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共线，且，求的取值范围.参考答案：(1)；(2)试题分析：（1）根据，的内切圆面积的最大值为，求得，再根据的周长为定值，以及离心率，求得a，b的值，问题得以解决．（2）分两类讨论，斜率不存在，斜率存在，当斜率存在时根据弦长公式得到，再利用换元法，求得取值范围.（2）①当直线与中有一条直线垂直于轴时，.②当直线斜率存在但不为0时，设的方程为：，由，消去可得，，，代入弦长公式得：，同理由，消去可得，代入弦长公式得：，所以令，则，所以,由①②可知，的取值范围是.考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．21.高三一班、二班各有6名学生参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示.（1）若一班、二班6名学生的平均分相同，求x值；（2）若将竞赛成绩在[60,75),[75,85),[85,100]内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率.参考答案：解：（1）由93+90+