2022年山西省吕梁市孟门镇中学高二数学文联考试卷含解析

2022年山西省吕梁市孟门镇中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知各项均不为零的数列,定义向量，，.下列命题中为真命题的是(

)A．若总有成立，则数列是等差数列

B．若总有成立，则数列是等比数列

C．若总有成立，则数列是等差数列

D．若总有成立，则数列是等比数列参考答案：A2.观察下列各式：得到的末位四位数字为(

)A.3125

B.5625

C.0625

D.8125参考答案：D3.下列结论中错误的是（

）A．若，且

B．若，且

C.若，则

D．若，则或参考答案：C对于A：若，则根据线面垂直的性质得，A对；对于B：若，则根据线面平行的性质可得，B对；对于C：若，则或a与异面，故C错；对于D：若，则或，D对；故选C

4.“”是“直线与圆相交”的 A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.若为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=2，b=，则角A=（）A． B． C． D．或参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinA，由条件、边角关系、特殊角的三角函数值求出角A即可．【解答】解：∵a=2，b=，，∴由正弦定理得，，则sinA===，∵0＜A＜π，a＞b，∴A=或，故选D．7.如下图是函数的大致图象，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C9.命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0 C．?x0＞0，x02＞0 D．?x0＜0，x02≤0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是?x≤0，x2＜0．故选：A．10.如果实数a,b,c满足c＜b＜a且ac＜0,那么下列选项中不一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．参考答案：（﹣，﹣）略12.（圆锥曲线）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为________．参考答案：略13.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a＝1，c＝，B＝，则b等于 参考答案：14.曲线在点处的切线方程为______________．参考答案：略15.若函数有零点，则的取值范围是

参考答案：略16.四面体ABCD中,AB=CD=a,BC=AD=b,CA=BD=c.如果异面直线AB与CD所成的角为,那么cos=_______.参考答案：17.命题“”的否定为：

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）一辆家庭轿车在年的使用过程中需要如下支出：购买时花费12万元；保险费，养路费，燃油费等各种费用每年万元，维修费用共万元；使用年后，轿车的价值为万元.设这辆家庭轿车的年平均支出为万元，则由以上条件,解答以下问题：（1）写出关于的函数关系式；（2）试确定一辆家庭轿车使用多少年时年平均支出最低.并求出这个最低支出.参考答案：（1）由题设知

（）

…………5分（2）

由（1）得

…………7分

由均值不等式知：（万元）…………9分当且仅当，即时取等号使用年时，在这辆轿车上的年平均支出费用最低，为万元．…12分19.计算:(1)；

(2)参考答案：（1）；（2）－1.【分析】根据复数的四则运算法则计算即可得到结果.【详解】(1)(2)【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.20.已知函数f（x）=x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（）=，，求cosα的值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）首先利用三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的正周期．（2）利用（1）的函数关系式，对角进行恒等变形，进一步利用公式的展开式求出结果．解答：解：（1）f（x）=x．==所以：（2）由（1）得：f（x）=所以：则：因为：，所以：则：cosα==cos（）cos+sin（）sin=点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用正弦型函数的周期公式求函数的周期，角的恒等变化，求函数的值．属于基础题型．21.已知椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l交椭圆于B、D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2．求证：k1k2为定值，并求此定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，右顶点A（2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）由题意知直线l斜率不为0，可设直线l方程为，与椭圆联立，得，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能证明k1k2为定值，并能求出此定值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0），∴由题意得，解得∴椭圆C的方程为．…证明：（Ⅱ）由题意知直线l斜率不为0，可设直线l方程为，与联立，得，△=9m2+7（m2+4）＞0，设B（x1，y1），D（x2，y2），则…=．∴k1k2为定值，定值为…22.在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请