山东省济宁市邹城小石中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析

山东省济宁市邹城小石中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B3.的三个内角所对的边分别是，设，，若∥，则角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若函数f（x）=，则f（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的值．【分析】利用函数在不同的定义域内满足的函数关系式求出函数的值．【解答】解：已知函数f（x）=①当x=2时，函数f（2）=f（2+2）=f（4）②当x=4时，函数f（4）=f（4+2）=f（6）③当x=6时，函数f（6）=6﹣3=3故选：B5.设,若,则（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则.

6.如图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C输入x=3,不满足，所以x=1,此时也不满足，所以x=-1,此时满足，所以应输出的值，经验算知：只有选项C满足题意。7.已知函数，则该函数与直线的交点个数有（

）

A．1个

B．2个

C．无数个

D．至多一个参考答案：D略8.已知全集，集合，则∪为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若数列{}为等差数列，公差为，且=145，则的值为（

）A.60

B．其它值

C．

D.85参考答案：D10.已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．45° B．60° C．120°或60° D．135°或45°参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理，即可求出A的大小．【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，∴a＜b，且A＜B，又B=60°，即A＜60°，由正弦定理得sinA==，则A=45°或135°（舍去），故选：A．【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理是解决本题的关键，注意要判断角A的取值范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三点共线，那么K的值为

．参考答案：﹣9【考点】I6：三点共线．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三点共线，∴存在实数λ使得=λ，∴（﹣5，K﹣1）=λ（5，10），∴，解得K=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理，属于基础题．12.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为

参考答案：13.若函数是奇函数，则实数的值为

.参考答案：14.若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是

▲

.参考答案：15..如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设，则当时，函数的值域__________．参考答案：【分析】根据已知条件，所得截面可能是三角形，也可能是六边形，分别求出三角形与六边形周长的取值情况，即可得到函数的值域.【详解】如图：∵正方体的棱长为，∴正方体的对角线长为6，∵（i）当或时，三角形的周长最小.设截面正三角形的边长为，由等体积法得：∴∴，（ii）或时，三角形的周长最大，截面正三角形的边长为，∴（iii）当时，截面六边形的周长都为∴∴当时，函数的值域为.【点睛】本题考查多面体表面的截面问题和线面垂直，关键在于结合图形分析截面的三种情况，进而得出与截面边长的关系.16.函数在区间上的最大值与最小值之差为，则__________．参考答案：∵在区间上为单调增函数，由题可得：，∴，∴．17.已知偶函数在[0,+∞)单调递减，.若，则x的取值范围是__________.参考答案：-1＜x＜3f(x)为偶函数，所以f(x)=f(|x|)，f(x-1)＞0等价于f(|x-1|)＞f(2).又f(x)在[0,+∞)单调递减，所以有|x-1|＜2，解得-1＜x＜3.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：。（1）求的值；

（2）求的值．参考答案：解：(1)

tan(＋)＝＝，解得tan＝－。

（4分）

(2)＝

（4分）略19.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：648【分析】设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，可得出，并利用、表示出蔬菜的种植面积，再利用基本不等式求出的最大值，并利用等号成立的条件求出与的值，即可对问题进行解答。【详解】设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则蔬菜的种植面积，所以当时，即当，时，.答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.【点睛】本题考查基本不等式的实际应用，考查利用基本不等式求最值，在解题过程中寻找定值条件，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，同时特别要注意等号成立的条件，考查计算能力与应用能力，属于中等题。20.（本题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2．8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；

（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：解：（1）由题意得G(x)=2．8+x．∴=R(x)-G(x)=．（2）当x>5时，∵函数递减，∴<=3．2（万元）．当0≤x≤5时，函数=-0．4(x-4)2+3．6，当x=4时，有最大值为3．6（万元）．

所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3．6万元．21.（本小题满分16）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据.（1）完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.42的概率是多少？．分组频数频率累计频率[1.30,1.34)40.040.04[1.34,1.38)250.250.29[1.38,1.42)300.300.59[1.42,1.46)290.290.88[1.46,1.50)100.100.98[1.50,1.54)20.021.00合计1001.00——

参考答案：

………5分图略…………………11分（2）中的频率为

小于1.42的频率为………1