河北省衡水市里满中学2021年高三数学文月考试题含解析

河北省衡水市里满中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的单调函数，对，恒成立，则

（

）A．1

B．3

C．8

D．9参考答案：D略2.函数的定义域为（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，2] C．[0，2] D．[0，2）参考答案：D【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的对数式大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2．∴函数的定义域为：[0，2）．故选：D．3.复数等于（

）A．

B． C．

D．参考答案：D略4.如果全集，则A、

B、

C、

D、参考答案：答案：A解析：∵

∴

又∵

∴

故：选A；

5.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）A．﹣1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出F（﹣c，0）关于直线x+y=0的对称点A的坐标，代入椭圆方程可得离心率．【解答】解：设F（﹣c，0）关于直线x+y=0的对称点A（m，n），则，∴m=，n=c，代入椭圆方程可得，a2=b2+c2，化简可得e4﹣8e2+4=0，∴e=﹣1，故选：B．【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．6.在平面四边形ABCD中，AD=AB=，CD=CB=，且AD⊥AB，现将△ABD沿着对角线BD翻折成△A′BD，则在△A′BD折起至转到平面BCD内的过程中，直线A′C与平面BCD所成的最大角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】连结AC，BD，交于点O，由题设条件推导出OA=1，OC=2．将△ABD沿着对角线BD翻折成△A′BD，当A′C与以O为圆心，OA′为半径的圆相切时，直线A′C与平面BCD所成角最大，由此能求出结果．【解答】解：如图，平面四边形ABCD中，连结AC，BD，交于点O，∵AD=AB=，CD=CB=，且AD⊥AB，∴BD==2，AC⊥BD，∴BO=OD=1，∴OA==1，OC==2．将△ABD沿着对角线BD翻折成△A′BD，当A′C与以O为圆心，OA′为半径的圆相切时，直线A′C与平面BCD所成角最大，此时，Rt△OA′C中，OA′=OA=1，OC=2，∴∠OCA′=30°，∴A′C与平面BCD所成的最大角为30°．故选：A．7.设为平面，为直线，则的一个充分条件是A. B.C. D.参考答案：【知识点】直线与平面垂直的判定．G5D

解析：对于选项A：，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；对于选项B：，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；对于选项C：，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；对于选项D：因为，所以，又因为所以.故选D【思路点拨】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．8.复数满足(为虚数单位)，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若复数满足，则=A． B． C． D．参考答案：C解析：因为，,故选C.10..函数f（x）=的大数图象为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C、D项；再由当时，函数值小于0，排除B，即可得到答案.【详解】由题知，函数满足，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C、D项；又由当时，函数的值小于0，排除B，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数的取值范围，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量满足则的最大值是参考答案：【解析】画出可行域（如图），在点取最大值答案：70

12.已知_________.参考答案：13.若数列的通项公式，记，试计算

，推测

.参考答案：14.已知loga＜1，那么a的取值范围是．参考答案：0＜a＜或a＞1【考点】7J：指、对数不等式的解法．【分析】对a讨论，分a＞1，0＜a＜1，运用对数函数的单调性，得到a的不等式，解出它们，注意前提，最后求并．【解答】解：loga＜1，即loga＜logaa．当a＞1时，＜a，∴a＞1．当0＜a＜1时，＞a，∴0＜a＜．∴a的取值范围是0＜a＜或a＞1．故答案为：0＜a＜或a＞1．15.f（x）=，函数y=f[f（x）]+1的所有零点所构成的集合为

．参考答案：【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数y=f[f（x）]+1的零点，即求方程f[f（x）]+1=0的解，下面分：当x≤﹣1，﹣1＜x≤0，0＜x≤1，x＞1时4中情况，分别代入各自的解析式求解即可．【解答】解：当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，∴f[f（x）]+1=x+1+1+1=0，∴x=﹣3；当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0，∴f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，∴x=﹣；当0＜x≤1时，f（x）=log2x≤0，∴f[f（x）]+1=log2x+1+1=0，∴x=；当x＞1时，f（x）=log2x＞0，∴f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，∴x=所以函数y=f[f（x）]+1的所有零点所构成的集合为：{}故答案为：{}．【点评】本题考查函数的零点、方程的解法以及分类讨论的思想．属基础题．16.已知则的最大值是_____________.；参考答案：略17.已知函数，给出下列五个说法：①.②若，则.③在区间上单调递增.④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象.⑤的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是

.参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】①④

f（x）=cosx?sinx=sin2x，为奇函数．

①f（）=f（）=sin=×=，正确；

②由f（x1）=-f（x2）=f（-x2），知x1=-x2+2kπ?或x1=π-x2+2kπ?，k∈Z；所以②错误．

③令-+2kπ≤2x≤+2kπ，得-+kπ≤x≤+kπ，由复合函数性质知f（x）在每一个闭区间[-+kπ，+kπ]上单调递增，但[-，]?[-+kπ，+kπ]，故函数f（x）在[-，]上不是单调函数；所以③错误．

④将函数f（x）的图象向右平移个单位可得到y=sin2(x-)=sin?(2x-)=cos2x，所以④正确；

⑤函数的对称中心的横坐标满足2x0=kπ，解得x0=，即对称中心坐标为(，0)，则点（-，0）不是其对称中心．所以⑤错误．故答案为①④．【思路点拨】利用三角公式和三角函数的图象和性质分别进行判断即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点集,其中为向量,点列在点集中,为的轨迹与轴的交点,已知数列为等差数列,且公差为1,.(1)求数列,的通项公式;(2)求的最小值;(3)设,求的值.参考答案：解析:(1)由,,得:

即

为的轨迹与轴的交点,

则

数列为等差数列,且公差为1,,

代入,得:

(2),,

,所以当时,有最小值,为.

(3)当时,,

得:

,

19.在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）．（1）求y关于v的函数关系式；（2）若c≤v≤15（c＞0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）分别计算潜入水底用时、用氧量；水底作业时用氧量；返回水面用时、用氧量，即可得到总用氧量的函数；（2）利用基本不等式可得，时取等号，再结合c≤v≤15（c＞0），即可求得确定下潜速度v，使总的用氧量最少．【解答】解：（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），水底作业时的用氧量为10×0.9=9（升），返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），∴总用氧量（v＞0）．（2），令y'=0得，在时，y'＜0，函数单调递减，在时，y'＞0，函数单调递增，∴当时，函数在上递减，在上递增，∴此时时用氧量最少．当时，[c，15]上递增，此时v=c时，总用氧量最少．20.已知函数（为实数）.（I）若在处有极值，求的值；（II）若在上是增函数，求的取值范围.参考答案：（I）解：由已知得的定义域为

又

……3分

由题意得

……5分（II）解：依题意得

对恒成立，

……7分

……9分

的最大值为

的最小值为

……11分

又因时符合题意为所求

……13分

21.在中,设内角的对边分别为,向量,向量,若(1)求角的大小

；(2)若,且，求的面积.参考答案：略22.水稻是人类重要的粮食作物之一，耕种与食用的历史都相当悠久，日前我国南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式．为比较在两种不同的播种方式下水稻产量的区别，某市红旗农场于2019年选取了200块农田，分成两组，每组100块，进行试验．其中第一组采用直播的方式进行播种，第二组采用撒播的方式进行播种．得到数据如下表：

产量（单位：斤）

播种方式[840，860）[860，880）[880,900）[900,920）[920,940）直播48183931散播919223218

约定亩产超过900斤（含900斤）为“产量高”，否则为“产量低”（1）请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）请根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关？

产量高产量低合计直播

散播

合计

附：P（K2≥k0）0.100.0100.001k02.7066.63510.828参考答案：（1）1