湖南省常德市澧县杨家坊乡中学高一数学文期末试卷含解析

湖南省常德市澧县杨家坊乡中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，，若对任意的，都存在实数，使得成立，则实数a的取值范围为（

）A．[1,2]

B．

C．

D．参考答案：D2.已知，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式即可得出．【解答】解：∵，∴==﹣=﹣．故选B．3.方程实根的个数为(

)A.6

B.5

C.4

D.3参考答案：A4.cos225°=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】可以把角化成，利用诱导公式化成以内的特殊角，从而得到结果.【详解】由三角函数诱导公式可知：故选C.【点睛】诱导公式是三角中最基本的运算，可以把任意大小的角化成到范围内进行求解.5.如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，一动点M从圆上的点A（0，1）开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．【解答】解：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，故选：D．6.对于向量、、和实数λ，下列正确的是（）A．若?=0，则=0或=0 B．若λ=0，则λ=0或=C．若2=2，则=或=﹣ D．若?=?，则=参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的几个常见的基本概念，对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，若时，?=0也成立；故A错误；对于C，2=2，得到，什么长度相等，但是方向不确定；故C错误；对于D，?=?，得到=0，得到或者或者；故D错误；故选：B．【点评】本题考查了平面向量的数量积以及数乘、模的关系等；属于基础题．7.设函数对任意的,都有,若函数,则的值是（

）A.1

B.－5或3

C.－2

D.参考答案：C8.设,则以下不恒成立的是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】球内接多面体．【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长．【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故选D．10.下列函数中，在区间内有零点且单调递增的是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为．参考答案：﹣2【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】设2x=t（t＞0），则y=t2﹣t﹣1，由配方，可得函数的最小值及对应的自变量x的值．【解答】解：函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1，设2x=t（t＞0），则y=t2﹣t﹣1=（t﹣）2﹣，当t=，即x=﹣2时，取得最小值，且为﹣．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的值域，以及二次函数的最值求法，属于中档题．12.在△ABC中，,则___________.参考答案：13.阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于．参考答案：﹣3【考点】E7：循环结构．【分析】直接利用循环框图，计算循环的结果，当k=4时，退出循环，输出结果．【解答】解：由题意可知第1次判断后，s=1，k=2，第2次判断循环，s=0，k=3，第3次判断循环，s=﹣3，k=4，不满足判断框的条件，退出循环，输出S．故答案为：﹣3．14.关于的不等式ax+bx+c＞0的解集为，对于实系数，有如下结论：①；

②；

③；④；⑤.其中正确的结论的序号是

▲

.参考答案：③⑤ 略15.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________．参考答案：60°16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值为______.参考答案：【分析】利用三角形的面积计算公式得?a?bcsinA，求出a2＝2bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2＝a2+2bccosA，代入，化为三角函数求最值即可．【详解】因为S△ABC?a?bcsinA，即a2＝2bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2＝a2+2bccosA＝2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA＝2sin（A），当A时，取得最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式的应用问题，考查了推理能力与计算能力，是综合性题目．17.已知圆x2+y2－4x－my－4=0上有两点关于直线l:2x－2y－m=0对称,则圆的半径是__________。参考答案：3圆上有两点关于直线对称，所以圆心必在直线上，将圆心坐标代入直线方程解得，所以半径.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．参考答案：【分析】（I）利用正弦定理即可得出．（II）利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．【点评】本题考查了三角形的面积计算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(1)求f(x)的解析式；(2）当，求f(x)的值域.参考答案：由题意,因此，又因为最低点纵坐标为-2，因此A=2将点M的坐标代入上式，得：（2）当时，，当时，因此，函数的值域为20.已知，且.（1）若，求与的夹角；（2）若，求的值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）根据所给的点的坐标写出要用的向量的坐标，因为向量的模长是已知数值，代入坐标进行运算，得到关于角的关系式，结合同角的三角函数的关系，得到角的值，从而得到向量夹角的值；（2）根据所给的向量的坐标和向量垂直的条件，写出角的三角函数式之间的关系，通过三角变换得到要求的角的余弦值，本题主要解题思想是把两角之和和两角之积作为整体来处理．试题解析：（1），，，又，即又,与夹角为.（2），，,,①，，,又由，,②由①、②得，从而.考点：（1）向量的模；（2）数量积表示两个向量的夹角；（3）数量积判断两个向量的垂直关系.【方法点晴】本题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量垂直的充要条件为条件，得到三角函数的关系式，是一道综合题，在高考时可以以选择和填空形式出现，也可以以解答题形式出现．熟练应用向量加法及模长的运算公式，是解决第一问的保障，向量夹角的定义是根本；利用整体代换思想是第二问的主线，求出及，再求出正弦和余弦，最后得解.21.（本小题满分12分）已知的最小正周期为．（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）在，若，且，求的值．参考答案：解：∵，………2分

由得，∴．

………4分（Ⅰ）由得，∴当时，．………6分（Ⅱ）由及，得，而，所以，解得．………8分在中，∵，，∴，

………………10分∴，解得．∵，∴．