浙江省丽水市阜山中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

浙江省丽水市阜山中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则关于x的一元二次方程有实根的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：B2.设全集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：A4.函数f(x)满足f（－1）＝．对于x,yR，有，则f（－2012）等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C6.高三某班6名同学站成一排照相，同学甲．乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同的排法种数共有（

）A．120

B．240

C．360

D．480参考答案：B7.下列命题中真命题是A．命题“存在”的否定是：“不存在”.B．线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.C．存在，使.D．函数的零点在区间内.参考答案：D8.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为(

)A．

B．

C

D参考答案：B9.已知i为虚数单位,则复数(

)A.1

B.－1

C.i

D.－i参考答案：D10.已知函数．若关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，则的最大整数值为（

）A.3 B.4C.5 D.6参考答案：B【分析】利用换元法求出的取值范围，再根据三角函数的图象得到的不等式，即可得答案；【详解】令，，，的图象如图所示，关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，在上有且仅有两个不相等的实根，，的最大整数值为，故选：B.【点睛】本题考查利用换元法和图象法解三角方程，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意换元后新元的取值范围.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则_______.参考答案：【分析】用基本量法，求出首项和公比，再求。【详解】设首项，公比，易知，∴，由于均为正，∴，∴。故答案：。【点睛】本题考查等比数列的前项公式和通项公式，解题方法是基本量法，即由已知首先求出首项和公比，然后再求通项公式和前项和公式。12.在中，角所对的边分别为，已知，则的面积是_____________________;参考答案：【知识点】解三角形．C8

【答案解析】解析：∵a=1，A=60°，c=，∴由余弦定理可得：1=+b2﹣2××b×cos60°∴b2﹣b﹣=0，∴b=，∴=，故答案为：【思路点拨】由余弦定理计算b，再利用三角形的面积公式，可得结论．13.已知函数若三个正实数互不相等，且满足，则的取值范围是参考答案：14.已知，若任取，都存在，使得，则的取值范围为

．参考答案：略15.已知且当时,

；

当时，

.参考答案：12，略16.已知正项数列{an}满足an+12﹣2an2=anan+1，若a1=1，则数列{an}的前n项和为Sn=．参考答案：2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】把已知的数列递推式变形，因式分解后得到数列{an}是公比为2的等比数列，然后由等比数列的前n项和公式得答案．【解答】解：∵an+12﹣2an2=anan+1，∴an+12﹣anan+1﹣2an2=0，即（an+1+an）（2an﹣an+1）=0，又an＞0，∴2an﹣an+1=0，即，∴数列{an}是公比为2的等比数列，又∵a1=2，∴数列{an}的前n项和为Sn=．故答案为：2n﹣1．17.（几何证明选讲选做题）如图5，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）通过x在[0，]，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）==（cosx，﹣）?（sinx，cos2x）=sinxcosx=sin（2x﹣）最小正周期为：T==π．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈，由正弦函数y=sinx在的性质可知，sinx，∴sin（2x﹣），∴f（x）∈[﹣，1]，所以函数f（x）在[0，]上的最大值和最小值分别为：1，﹣．19.知a，b，c都是正数，求证：≥abc．参考答案：考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式，再相加，即可证得结论．解答：证明：∵a，b，c都是正数，∴a2b2+b2c2≥2ab2c，a2b2+c2a2≥2a2bc，c2a2+b2c2≥2abc2∴2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2ab2c+2a2bc+2abc2∴a2b2+b2c2+c2a2≥ab2c+a2bc+abc2∴≥abc．点评：本题考查利用基本不等式证明不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．20.（16分）已知函数，（为常数）．函数定义为：对每个给定的实数，（1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；（2）设是两个实数，满足，且．若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）参考答案：解析：（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于（对所有实数）这又等价于，即对所有实数均成立.

（*）由于的最大值为，故（*）等价于，即，这就是所求的充分必要条件（2）分两种情形讨论

（i）当时，由（1）知（对所有实数）则由及易知，再由的单调性可知，函数在区间上的单调增区间的长度为（参见示意图1）

（ii）时，不妨设，则，于是

当时，有，从而；当时，有从而

；当时，，及，由方程

解得图象交点的横坐标为

⑴

显然，这表明在与之间。由⑴易知

综上可知，在区间上，

（参见示意图2）

故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由于，即，得

⑵故由⑴、⑵得

综合（i）（ii）可知，在区间上的单调增区间的长度和为。

21.已知函数．（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}

，∴为偶函数（Ⅱ）当时，

若，则，递减；若，

则，递增．再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和．（Ⅲ）方法一：要使方程有实数解，即要使函数的图像与直线有交点．

函数的图象如图．…

先求当直线与的图象相切时的值．当时，设切点为，则切线方程为，将代入，得即

（*）

显然，满足（*）而当时，，当

时，∴（*）有唯一解

此时再由对称性，时，也与的图象相切，…∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．方法二：由，得：

令，当，，显然时，，，时，，，∴时，

又，为奇函数∴时，∴的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）

……∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．22.在直角坐标系中，为坐标原点，设直线经过点（3，），且与轴交于点（1）求直线的方程；（2）若一个椭圆经过点，且以点为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；（3）若在(1)(2)的情况下，设直线与椭圆的另一个交点，且,当｜｜最小时，求对应值．参考答案：解析：（14分）（1）∵（3，），（2,0），∴根据两点式得，所求直线的方程为=即∴直线的方程是