中国精算师考试《金融数学》考前点题卷一

中国精算师考试《金融数学》考前点题卷一[单选题]1.已知0时刻在基金A中投资一元到T时刻的积累值为1.5t+1，在基金B中投资一（江南博哥）元到3t时刻的积累值为9t2-3t+1元，假设在T时刻基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金B中投资10000元，在7T时刻的积累值为()。A.566901B.567902C.569100D.570000E.570292参考答案：D参考解析：，。由可得:，解得T=8/7。所以。[单选题]2.某永久年金在第一年末支付1，第二年末支付3，第三年末支付5，……，则该年金的现值为()。A.B.C.D.E.参考答案：C参考解析：该年金的现值为:①①×v，得:②①－②，得:故。[单选题]3.某人用2000元一次性购买了15年确定年金，假定年利率为6%，第一次年金领取从购买时开始，计算每次可以领取的金额为()元。A.167.45B.177.45C.180.13D.194.27E.204.18参考答案：D参考解析：设每次领取的金额为P，则有:解得:P=194.27。[单选题]4.张先生第一年初投资10000元，第二年初投资5000元。以后每年初投入1000元。总共投资10次。从第七年起，开始收回投资及回报:第七年初收回8000元，第八年初收回9000元，…，第11年初收回12000元。具体现金流情况如下表所示。设利率i=0.08，则该现金流的现值为()元。A.6800.93B.6801.93C.6803.93D.6805.93E.6807.93参考答案：D参考解析：=0.08，所以，故现金流的现值为:=6805.93（元）。[单选题]5.当利率=()时，第2年末支付2000元、第4年末支付3000元的现值之和为4000元。A.4.3%B.5.3%C.6.3%D.7.3%E.8.3%参考答案：D参考解析：该现金流为:R0=4000，R2=－2000，R4=－3000。所以，由于，故解得:=0.868517，又=1/（1+），所以=（1－）/=7.3%。[单选题]6.某总额1000元的债务，原定将分10年于每年年末等额偿付，合同年有效利率为5%。当第4次偿付完成时，年利率上调为6%，如果余下6次等额还款，则每次还款额为()元。A.127.86B.129.57C.130.52D.133.67E.138.24参考答案：D参考解析：设原还款额为P，由题意，得:，解得:P=129.50。第4次还款后的余额为:设余下的6次等额还款，每次还款额为R，则有:，解得:R=133.67。[单选题]7.已知某债券期限为15年，到期按面值偿还，如果年票息率为年收益率的1.5倍，该债券价格为99元，如果年票息率为年收益率的1.25倍，该债券价格为93元，由此计算债券年收益率为()。A.2.13%B.2.18%C.2.23%D.2.28%E.2.33%参考答案：B参考解析：由，于是，，解得:，可得。[单选题]8.一个5年期的债券，面值为1000元，半年度支付的息票率为10%，到期按面值偿还；假设购买该债券将产生半年度转换12%的收益率，则分期偿还表上利息支付的总和为()元。A.532.5B.548.2C.558.4D.562.1E.573.6参考答案：E参考解析：债券的价格为:1000×[1+（0.05－0.06）×]=926.399（元），设所求利息总和为M，由题意，得:M－50×10=1000－926.399，解得:M=573.6。[单选题]9.一只4年期的债券，息票率是年付10％，面值是1000美元。如果远期利率保持不变，那么一年以后这只债券的价格是()美元。已知f2=6.00％，f3=8.00％，f4=9.00％。A.1063.22B.1069.22C.1070.45D.1074.15E.1089.22参考答案：A参考解析：如果远期利率保持不变，但是1年已经过去，并且f2=6.00％，f3=8.00％，f4=9.00％。所以债券的价格为:100／1.06+100／（1.08×1.06）+1100／（1.09×1.08×1.06）=1063.22（美元）[单选题]10.如果一只3年期的零息债券的收益率是6.8％，第1年的远期利率是5.9％，第2年的远期利率是6.6％，那么第3年的远期利率是()。A.7.85％B.7.87％C.7.89％D.7.91％E.7.93％参考答案：D参考解析：3年期的远期利率为:f3=（1.068）3／（1.059×1.066）-1=7.91％[单选题]11.假设当前的短期利率为4％，其标准差为每年1％。当短期利率增长到8％时，CIR模型的标准差的变化情况是()。A.短期利率标准差增加到1.518%B.短期利率标准差保持在1%C.短期利率标准差下降到0.876%D.短期利率标准差增加到1.414%E.短期利率标准差增加到2.507%参考答案：D参考解析：在CIR模型中，短期利率的标准差正比于短期利率的平方根。当短期利率从4%增长到8%时，短期利率的标准差从1%增加到1.414%。[单选题]12.假设在Vasicek模型中的参数为=0.1和=0.1。在此种模型下，初始短期利率均为10％，在一个短时间△t内，短期利率变化的初始标准差为。则所给出的10年期零息债券的价格为()。A.0.38046B.0.36025C.0.35698D.0.25037E.0.24019参考答案：A参考解析：在Vasicek模型中，=0.1和=0.1和σ=0.02，得到:因此，债券的价格为:0.71587e-6.32121×0.1=0.38046。[单选题]13.一份股票远期合约，标的股票不支付红利。假设合约的期限是3个月，股票现在的价格是50元，连续复利的无风险年利率为10％，则这份远期合约的价格为()元。A.49.23B.50.08C.50.12D.51.27E.52.34参考答案：D参考解析：这份远期合约的价格应为:（元）。[单选题]14.一份远期合约多头，其标的证券是剩余期限为6个月的一年期零息债券，交割价格为960美元，6个月期的无风险年利率（连续复利）为10％，该债券的现价为940美元，则远期合约多头的价值为()美元。A.22.13B.23.01C.24.12D.25.32E.26.82参考答案：E参考解析：该远期合约多头的价值为:f=940-960e-0.5×0.1=26.82（美元）[单选题]15.一个一年期欧式看涨期权，其标的资产为一只公开交易的普通股票，已知:a.股票现价为122元b.股票年收益率标准差为0.2c.ln（股票现价/执行价现价）=0.2利用Black-scholes期权定价公式计算该期权的价格()。A.18B.20C.22D.24E.26参考答案：D参考解析：利用Black?scholes期权定价公式可得:由得:。于是[单选题]16.某股票的当前价格为50美元，已知在6个月后这一股票的价格将变为45美元或55美元，无风险利率为10％（连续复利）。执行价格为50美元，6个月期限的欧式看跌期权的价格为()美元。A.1.14B.1.16C.1.18D.1.20E.1.22参考答案：B参考解析：①考虑下面这个组合:－1:看跌期权，＋△:股票如果股票价格上升到55美元，组合价值为55△。如果股票价格下降到45美元，组合价值为45△－5。当45△－5=55△，即△=－0.50时，两种情况下组合价值相等，此时6个月后的组合价值为－27.5美元，当前的价值必定等于－27.5美元的现值，即:（美元）这意味着:其中，pp是看跌期权价格。由于△=－0.50，看跌期权价格为1.16美元。②使用另一种方法，可以计算出风险中性事件中上升概率p，必定有下式成立:得到:即p=0.7564。此时期权价值等于按无风险利率折现后的期望收益:（美元）这与前一种方法计算出的结果相同。[单选题]17.已知今年某公司股票的股息为0.3元，预期以后股息每年以8%的速度稳定增长，若该公司股票的贝塔系数为1.2，当前市场无风险利率为3%，市场组合的风险溢价为8%，计算该公司当前股票的合理价格()。A.5.01B.5.49C.5.94D.6.52E.6.85参考答案：D参考解析：由于，则。[单选题]18.一笔面值为100000元的债券，半年付息一次，年实际票息率为8％。发行条款规定发行人将在连续10年内每年末偿还10000元，首期偿还时间可由投资人自行选择（）。一名投资者计划在发行日购入债券，实现7%的年收益率，如果应纳所得税税率为40％，资本增益税税率为30％，那么这名投资者的购买价格为()元。A.60093B.72807C.73936D.83847E.89782参考答案：B参考解析：①先确定首期偿还时间.已知，，，则，于是:，在Makeham公式中，K的系数为正数，因投资人希望购买价格越低越好，要使P最小，n应取最大值，即。②发行人将从第25年到第29年每年末偿还10000元，由已知，得:，，设没有资本增益税时，投资者的购买价格为，由Makeham公式，得:（元），显然，，该投资人需缴纳资本增益税；③设缴纳资本增益税时，投资者的购买价格为，则:，代入数据并整理，得:，解得:。[单选题]19.某保险公司需要在第6年到第10年每年支付一笔资金，在第n年年未支付的金额为1000（n+5）元，n=6，7，8，9，10，该公司为规避风险，而选择持有两种面值均为100元期限分别为6年和10年的零息票债券，且利用Redington免疫。若年利率为6.5%，则该公司需持有的两种债券的总量为()单位。A.620B.640C.653D.669E.687参考答案：C参考解析：设持有X单位期限为6年的零息债，持有Y单位期限为10年的零息债券；则由资产现值等于负债现值，可得:由Redington免疫，资产的久期等于负债的久期，于是:解方程组得:[单选题]20.考虑一个期限为8个月的股票期货，股票现价为98美元／股。该公司将在4个月后发放红利1.8美元／股。不同期限的连续复合零息债券利率为4个月4％，8个月4.5％。该期货合约价格为()美元。A.99.15B.99.18C.100.98D.96.20E.95.36参考答案：A参考解析：由于这里给出的无风险利率为连续复合利率，所以用指数形式进行计算。第一种方法:99.15（美元）第二种方法:（美元）所以，答案为A。[单选题]21.标准普尔500指数现在位于997.40的水平，连续无风险连续利率为7％，该指数的连续红利率为2％，则18个月的标准普尔500指数期货价格为()美元。A.1036.85B.1075.08C.1084.08D.1088.96E.1097.16参考答案：B参考解析：（美元）。[单选题]22.假设欧元兑美元的即期价格为1.05EUR／USD。美国的年无风险利率为5.5％，德国的年无风险利率为2.5％。则一年外汇远期的价格为()。A.1.0815EUR／USDB.1.0201EUR／USDC.1.0807EUR／USDD.1.0500EUR／USDE.1.0538EUR／USD参考答案：B参考解析：根据利率平价关系，F==1.0201EUR／USD。[单选题]23.一只不分红的股票现价为37美元。在接下来的6个月里，每3个月股价要么上升5％，要么下降5％。连续复合收益率为7％。计算期限为6个月，执行价格为38美元的欧式看涨期权的价值为()美元。A.1.2342B.1.1236C.1.0965D.1.0864E.1.0145参考答案：A参考解析：二叉树过程如下图所示。由条件可得，u=1.05，d=0.95，r=0.07，T=0.5，△t=0.25。由于这里的无风险利率为连续收益率，所以计算π时采用=0.67654。=1.8565美元（美元）[单选题]24.市场四种相互无关的资产，其各自收益率的概率分布及资产份额如下表:计算风险市场价格为()。A.14.5B.15.5C.16.5D.17.5E.18.5参考答案：D参考解析：[单选题]25.某投资者拥有一个组合具有下列特征（假设收益率由一个单因素模型生成），如下表所示。该投资者决定通过增加证券A的持有比例，来创造一个套利组合。则套利组合的期望收益率是()。A.5.85%B.7.63%C.9.36%D.11.24%E.13.85%参考答案：E参考解析：A的持有比例为0.2，欲创造一个套利组合，只要B、C组合的风险和A相同，设B的权数为，则C为，得，所以B的权数为0.57，C的权数为0.03期望收益率为[单选题]26.你个人判断现在IBM的预期收益率是12％。β值是1.25。无风险利率是3.5％，市场预期收益率是10.5％。根据资本资产定价模型，下列说法正确的是()。A.的值为-0.25％，所以IBM被低估了B.的值为-0.25％，所以IBM被高估了C.的值为0.25％，所以IBM被低估了D.的值为0.25％，所以IBM被高估了E.的值为0.25％，所以IBM定价合理参考答案：B参考解析：对于这只股票来说，资本资产定价模型意味着收益等于3.5％+1.25×（10.5％-3.5％）=12.25％既然你的预期收益是12％，那么的值就是12％-12.25％=-0.25％。的值为负意味着证券的价格被高估了。[单选题]27.你投资了550美元到一只β=1.12的证券上，又投资了450美元到一只β=0.86的证券上。那么这个投资组合的β值是()。A.0.86B.0.95C.1.003D.1.12E.1.32参考答案：C参考解析：证券投资组合的值是投资组合中所有证券值的加权平均值。投资的总金额是1000美元。第一只证券的投资比例是550／1000=0.55，第二只证券的投资比例是450／1000=0.45。因此，投资组合的