2022-2023学年福建省泉州市海滨武术职业中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市海滨武术职业中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B． C． D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），AK⊥l，垂足为K（﹣1，2），∴△AKF的面积是4故选C．2.已知（）A．

B．

C．

D．参考答案：C

略3.的展开式中的系数是（

）A.1288 B.1280 C.-1288 D.-1280参考答案：C【分析】可能是如下形成情况：，，，进而分情况,通过组合数的意义得到相应的系数.【详解】可能是，，，表示在8个式子中5个选，其余3个选出1，系数为；表示在8个式子中1个选，其余7个中3个选，其余选1，系数为；表示在8个式子中2个选，其余6个中一个选，其余选1，系数为，所以将展开合并同类项之后的式子中的系数是.故选：C．【点睛】这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。4.有以下四个命题，其中真命题的个数有（

）

①“若，则互为倒数”的逆命题；

②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若，则方程有实根”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题.A．①②

B．②③

C．①③

D．③④参考答案：C5.若复数是纯虚数，则实数的值为（

）A、

B、

C、或

D、或参考答案：B6.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；至少有一个红球B．至少有一个白球；红、黑球各一个C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；都是白球参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立；在B中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故B成立；在C中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故C不成立；在D中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立．故选：B．7.以下说法，正确的个数为：（

）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理.②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的.③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理.④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理.A.0

B.2

C.3

D.4参考答案：C8.将一边长为1和的长方形ABCD沿AC折成直二面角B-AC-D，若A、B、C、D在同一球面上，则V球：VA-BCD=（

）A． B． C．16p D．8p参考答案：A9.下列命题中为真命题的是（）A.若则方程无实数根B.“矩形的两条对角线相等”的逆命题C.“若，则全为0”的否命题D.“若，则”的逆否命题参考答案：C10.已知直线:交圆C:于两点，当最短时，直线的方程是(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是．参考答案：2【考点】微积分基本定理．【分析】根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；【解答】解：=（x2+lnx）=a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，a＞1，∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；12.在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是___________.

参考答案：略13.在平面直角坐标系中，正方形的中心坐标为（1，0），其一边AB所在直线的方程为x﹣y+1=0，则边CD所在直线的方程为．参考答案：x﹣y﹣3=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】求出直线x﹣y+1=0上的点关于（1，0）的对称点，设出直线CD的方程，根据待定系数法求出直线CD的方程即可．【解答】解：直线x﹣y+1=0上的点（﹣1，0）关于点（1，0）对称点为（3，0），设直线CD的方程为x﹣y+m=0，则直线CD过（3，0），解得m=﹣3，所以边CD所在直线的方程为x﹣y﹣3=0，故答案为：x﹣y﹣3=0．【点评】本题考查了求直线方程问题，考查直线的平行关系以及关于点对称问题，是一道中档题．14.曲线在点(1，1)处的切线方程为_______

_．参考答案：

x＋y－2＝015.若双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为 .参考答案：略16.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围______________.

参考答案：m<且m≠0

略17.函数的最大值为________．ks5u参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l过点（2，1）和点（4，3）．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方程；（Ⅱ）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程．【解答】解：（Ⅰ）由两点式，可得，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）∵圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，∴圆心的纵坐标为3，∴横坐标为﹣2，半径为2∴圆C的方程为（x+2）2+（y﹣3）2=4．【点评】本题考查直线、圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．19.已知直线是椭圆的右准线，若椭圆的离心率为，右准线方程为x=2．（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知一直线AB过右焦点F（c，0），交椭圆Γ于A，B两点，P为椭圆Γ的左顶点，PA，PB与右准线交于点M（xM，yM），N（xN，yN），问yM?yN是否为定值，若是，求出该定值，否则说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：e==，=2，即可求得a和b的值，求得椭圆Γ的方程；（2）设AB的方程：x=my+1，代入椭圆方程由韦达定理求得直线PA的方程，代入即可求得yM=（2+），yN=（2+），yM?yN==，代入即可求得yM?yN=﹣1．【解答】解：（1）依题意：椭圆的离心率e==，=2，则a=，b=1，c=1，故椭圆Γ方程为；

…（2）设AB的方程：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（m2+2）y2+2my﹣1=0，△=（﹣2m）2+4（m2+2）＞0，由韦达定理得：y1+y2=﹣，y1?y2=﹣，…直线PA：y=（x+），令x=2，得yM=（2+），同理：yN=（2+），…∴yM?yN==，=，=，=，===﹣1，yM?yN=﹣1，yM?yN是定值，定值为﹣1．…20.海岛B上有一座海拔1000米的山，山顶A处设有一观测站,上午11时测得一轮船在海岛北偏东，俯角的C处；11时20分又测得该轮船在海岛北偏西，俯角的D处问：（Ⅰ）此轮船的速度是多少？（Ⅱ）如果轮船的航向和速度不变，它何时到达岛的正西方？参考答案：（Ⅰ）如图，由题意知:

∵，

∴

又，∴

∴

∴．

（Ⅱ）如图，延长与正西线交于，作于，则，∴，∴在中，

∴

则轮船从到耗时10分钟（到耗时20分钟），故此轮船11时30分到达岛的正西方．21.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t∈Z是否成立，若成立执行y=0.2+0.1×(t－3)；否则执行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：输出通话费用c。算法程序如下：INPUT“请输入通话时间：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPR