河北省石家庄市平山县北冶中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

河北省石家庄市平山县北冶中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：A2.等边△ABC的边长为1，过△ABC的中心O作OP⊥平面ABC，且，则点P到△ABC的边的距离为 （

） A．1 B． C． D．参考答案：B略3.若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实数根的个数是

(

)A．3

B．4

C．5 D．6参考答案：A略4.已知∈(，0)，，则=A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是减函数,则

（

）

A.

B.C.

D.参考答案：A略6.复数，则复数在复平面上对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D，所以，对应点位，选D.7.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=，b=6，sinA﹣2sinC=0，则a=（）A．3 B．2 C．4 D．12参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：c=，进而利用余弦定理即可求得a的值．【解答】解：∵sinA﹣2sinC=0，∴由正弦定理可得：c=，∵B=，b=6，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：62=a2+（a）2﹣2a，整理可得：a=4，或﹣4（舍去）．故选：C．8.在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为，已知命题p：“若两条直线，平行，则”．那么=Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个

参考答案：B略9.执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）A．1 B． C．0 D．﹣参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出该程序输出的是计算S的值，分析最后一次循环过程，即可得出结论．【解答】解：执行如图所示的程序框图，得：该程序输出的是计算S的值；当k=0时，满足条件，计算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，当k=﹣1时，不满足条件，输出S=1．故选：A．10.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（）A．4，8 B．4， C．4（+1）， D．8，8参考答案：C考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其表面积和体积可求．解答：解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE==．所以该四棱锥表面积S=4+4××2×=4（），体积V==．故选C．点评：本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面斜坐标系，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的；若，其中分别为与x轴、y轴同方向的单位向量，则P点的坐标为

（1）若点P的斜坐标为（2，-2），则点P到点O的距离

；

（2）以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系中的方程为

。参考答案：2，略12.函数的定义域为.参考答案：13.设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N＋且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.参考答案：14.方程有3个或者3个以上解，则常数的取值范围是

.参考答案：15.某校开展了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取10名学生的学分，用茎叶图表示（如图所示），若，分别表示甲、乙两班各自10名学生学分的标准差，则

（请填“＜”，“＝”，“＞”）参考答案：＜

略16.某地区举行高中数学竞赛，全体参赛学生的比赛成绩ξ近似服从正态分布N（80，σ2），（σ＞0），参赛学生共500名．若ξ在（70，90）内的取值概率为0.80，那么90分以上（含90分）的学生人数为．参考答案：50【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据比赛成绩ξ近似服从正态分布N（80，σ2），（σ＞0），得到成绩ξ关于ξ=80对称，根据ξ在（70，90）内的取值概率为0.80，得到90分以上（含90分）的概率为0.1，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵比赛成绩ξ近似服从正态分布N（80，σ2），（σ＞0），∴比赛成绩ξ关于ξ=80对称，∵ξ在（70，90）内的取值概率为0.80，∴90分以上（含90分）的概率为0.1，∴90分以上（含90分）的人数为0.1×500=50．故答案为：50．17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且．△ABC的外接圆半径为1，,若边BC上一点D满足，且，则△ABC的面积为______参考答案：∵△ABC的外接圆半径R为1，，∴由正弦定理，可得：sinA=，∵边BC上一点D满足BD=3DC，且∠BAD=90°，∴A=120°，∠CAD=30°，BD=a=，CD=a=，∴如图，由正弦定理可得：，所以所以故填.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知锐角△ABC中，

求：的值。参考答案：

解：由

得由

得

另解:(Ⅰ)证明:由得,即∴,故;

(Ⅱ)∵,,∴,,即,将代入上式并整理得解得,舍去负值得.

略19.已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y﹣15=0的交点，求出圆心与半径，即可求圆C的方程；（Ⅱ）求出|AB|，圆心到AB的距离d，求出P到AB距离的最大值d+r，即可求△PAB的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y﹣15=0的交点，∵AB中点为（1，2）斜率为1，∴AB垂直平分线方程为y﹣2=（x﹣1）即y=﹣x+3…联立，解得，即圆心（﹣3，6），半径…∴所求圆方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40…（Ⅱ），…圆心到AB的距离为…∵P到AB距离的最大值为…∴△PAB面积的最大值为…20.选修4﹣4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】直线与圆．【分析】（I）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出．（2）把直线l的参数方程代入抛物线C的方程，利用参数的几何意义即可得出．【解答】解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，得ρ2sin2θ=8ρcosθ．∴y2=8x即为C的直角坐标方程；（II）把直线l的参数方程，（t为参数），代入抛物线C的方程，整理为3t2﹣16t﹣64=0，∴，．∴|AB|=|t1﹣t2|==．【点评】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线参数方程的参数的几何意义等是解题的关键．21.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于A(,,．（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若参考答案：考点：圆锥曲线综合抛物线试题解析：（1）设直线AB的方程为，由得：

所以。（2）由p=4得因为C在抛物线上，所以（-2，则。22.（本小题满分12分）已知：，其中，，，．

（Ⅰ）求的对称轴和对称中心；